基于MATLAB的卷积演示系统论文Word文档格式.docx
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2.1卷积的定义5
2.2线性卷积的运算5
2.3循环卷积的运算6
三设计内容与分析8
3.1设计内容8
3.2线性卷积的分析8
3.3循环卷积的分析8
四实验代码及结果10
4.1线性卷积的MATLAB设计源程序10
4.3分析两类卷积关系14
4.4动态演示基于重叠相加法的长序列快速卷积14
4.5用MATLAB设计一个卷积演示界面17
五收获与体会21
参考文献22
附录23
一背景
1.1MATLAB的优点
MATLAB编程语言又称为M语言，是一种交互式的高级编程语言，一种高阶的矩阵/数组语言。
它具有以下的特点和优势：
（1）语法简单和编程效率高
（2）便于用户使用和扩充
（3）方便高校的矩阵和数组运算
（4）方便的图形和图像操作功能
（5）功能强大的工具箱
1.1.1语法简单编程效率高
MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。
新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。
使之更利于非计算机专业的科技人员使用。
1.1.2便于用户使用和补充
新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。
允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序
作为强大的科学计算软件，MATLAB提供了图形界面的设计与开发功能，MATLAB中的基本图形用户界面对象分为三类：
用户界面控制对象、下拉式菜单对象和内容式菜单对象。
1.1.3方便高效的矩阵和数组运算
MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
在高校中，MATLAB以成为数学，信息，控制等诸多学科有关课程的有效教学工具
1.1.4方便图形和图像操作功能
MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。
它对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。
1.1.5功能强大的工具箱
MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。
一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。
1.2MATLAB的组成
MATLAB很重要的特点，是附加了一个解决专门问题的应用程序大家族，叫工具箱。
它对于MATLAB用户是非常重要的，能让用户学习和应用专门的技术。
工具箱是MATLAB函数的全面集合，扩展了MATLAB解决特殊类型问题的环境。
工具箱可以应用的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、磨具逻辑、子波、模拟等方面。
MATLAB这个名字，代表MATRIXLABOROATOR.MATLAB系统由5个主要部分组成：
1.2.1开发环境
这是一组工具程序，帮助用户使用MATLAB功能和文件。
许多工具是图形用户界面，包括MATLAB桌面和命令窗口，命令的历史窗口，编辑器和差错程序，观看帮助信息的浏览器，工作区，文件和收索路径。
1.2.2MATLAB的数学函数库
这是一个计算算法的巨大集合，范围从初等函数，入求和、正弦、余弦和复数运算，到更高级别的函数，像矩阵求逆、矩阵特征值、贝赛尔函数和快速傅里叶变换。
1.2.3MATLAB语言
一个高级的矩阵和数组运算，具有控制流语句、函数、数据结构、输入和输出、面向对象的程序特点。
用这种语言能够快速建立运行快且短小的程序，也能建立大的和复杂的应用程序。
1.2.4图形
MATLAB有广泛的程序，用于把向量和矩阵显示为图形，以及注解和打印这些图像。
它包括高级功能，用于二维和三维数据的形象化、图像处理、动画和演示图形；
包括低级功能，让用户完全定制图形外观，以及为用户的应用程序建立完全的图形用户界面。
1.2.5MATLAB应用程序接口（API）
这是一个程序库，允许用户写C和FORTRAN程序与MATLAB交互。
其中包含的程序，用于从MATLAB调用例行程序，调用MATLAB作为计算引擎，以及读取MAT文件。
二设计原理及分析
2.1卷积的定义
任意信号f（t）都可以根据不同需要进行不同的分解。
如信号f（t）可以分解为直流分量和交流分量，也可以分解为奇分量和偶分量，或分解为实部分量和虚部分量。
如果信号费解为冲击信号，那么信号分解为一系列不同强度，不同时延的冲击信号的叠加，这个过程称为卷积积分。
一般而言，如果有两个函数
和
，则它们的积分
称为
与
的卷积积分，简称卷积，表达式为：
，即：
2.2线性卷积的运算
卷积运算是线性时不变系统分析的重要工具，很多滤波器的设计中都要用到卷积运算。
给出线性卷积运算的定义，设有离散信号x（n）和y（n），其线性卷积为：
线性卷积有四步运算：
①卷积运算时，y（n）要先反折得到y（-n）;
②m>
0表示y（-n）序列右移，m<
0表示左移，不同的m表示不同的∁xy（m）值。
线性卷积运算简洁表示为:
式中“∗”表示线性卷积运算符。
由线性卷积的定义
，等式右边是乘积求和形式，，因而考虑能否用矩阵相乘的形式来表示线性卷积。
假设序列x（n）长度为4点，y（n）长度为3点，x（n）除区间之外皆为零，y（n）除区间之外皆为零，用矩阵的形式来表达线性卷积Z:
x（n）,y（n）序列长度不同，则将短序列补0使两者相同。
2.3循环卷积的运算
有限长序列的循环移位是指也就是先让序列y（n）以N为周期进行周期延拓，再进行反折，然后朝右移位，只朝一个方向移位的原因是：
对周期序列向右移动一个位置，也就相当于向左移动了N－1个位置,最后取（0，N－1）的N个值就得到了循环移位后的N个序列值。
设有序列x（n）和y（n），其N点循环卷积为：
由于循环移位的关系最后得到的循环卷积的长度就是N点，m取[0，1，2，…，N-1]。
循环卷积的简洁表示为：
式中⊗表示循环卷积运算符。
例如N=4的循环卷积如下：
其中，N≥length（y（n））。
值得说明的是，当N≥length（y（n））+length（x（n））-1时，循环卷积的值等于线性卷积。
三设计内容与分析
3.1设计内容
自行设计两个有限长序列，要求：
（1）序列的长度和内容由运行时输入；
（2）分别动态演示它们进行线性卷积和循环卷积的过程，要求体现翻转、移位、相乘、求和等过程；
（3）根据卷积结果，分析两类卷积的关系；
（4）动态演示基于重叠相加法的长序列快速卷积，长短序列内容自定；
（5）用MATLAB设计一个卷积演示界面。
3.2线性卷积的分析
两个序列的线性卷积可以分为下列4个步骤：
（1）翻转：
先将x（n）和h（n）的变量n换成m，变成x（n）和h（m），再将h（m）以y轴为对称轴翻转成h（-m）。
（2）移位：
将h（-m）移位n，得h（n-m）。
当n为正数时，右移n位；
当n为负数时，左移n位。
（3）相乘：
将h（n-m）和x（m）的对应点值相乘。
（4）求和：
将以上所有对应点的乘积累加起来，即得y（n）。
3.3循环卷积的分析
两个序列的循环卷积可以分三个步骤完成：
（1）初始化：
确定循环点数N，测量输入2个序列的长度，长度小于N的在后面补0。
（2）循环右移函数：
将序列x（n）循环右移，一共移N次（N为循环卷积的循环次数），最后将每次循环成的新序列组成一个矩阵V。
将x（n）移位后组成的矩阵V与第二个序列h（n）对应相乘，即得循环卷积结果。
四实验代码及结果
4.1线性卷积的MATLAB设计源程序
1.线环卷积源程序：
functiony=conv（x1,x2）;
%定义一个函数
x1=input（'
x1='
）;
%输入序列x1
x2=input（'
x2='
%输入序列x2
N1=length（x1）;
%定义x1的长度
M=length（x2）;
%定义x2的长度
L=N1+M-1;
%序列的长度
for（n=1:
L）%n取1、2、……L，每个值都执行for循环中的代码一次
y（n）=0;
for（m=1:
M）%m取1、2、……M，每个值都执行for循环中的代码一次
k=n-m+1;
if（k>
=1&
k<
=N1）
y（n）=y（n）+x2（m）*x1（k）;
%定义序列y（n）
end
y1=conv（x1,x2）;
%x1和x2进行卷积
nx1=0:
N1-1;
%定义nx1取值
nx2=0:
M-1;
%定义nx2取值
ny=0:
L-1;
%定义ny的取值
subplot（2,3,1）;
%画出卷积结果图
stem（nx1,x1,'
.k'
xlabel（'
n'
ylabel（'
x1（n）'
gridon;
title（'
序列x1'
）%命名x轴，y轴
subplot（2,3,2）;
stem（nx2,x2,'
x2（n）'
序列x2'
）
subplot（2,3,3）;
%画出运行结果图形
stem（ny,y,'
y（n）'
线性卷积'
subplot（2,3,4）;
stem（y1'
y1'
conv直接卷积'
）%对图形进行命名
运行程序，输入序列x1和x2
X1=[-123-5]
X2=[67-10412]
线性卷积结果为：
运行结果如下图4-1所示：
图4-1现行卷积运行结果
4.2循环卷积的MATLAB设计源程序
1.循环卷积源程序：
%输入序列x1
%输入序列x2
N=input（'
N='
%输入点数N
xn1=length（x1）;
%定义x1的长度
xxn1=0:
xn1-1;
%定义xxn1取值
subplot（3,1,1）;
%画出运行结果图形
stem（xxn1,x1,'
.'
x2'
xn2=length（x2）;
%定义x2的长度
xxn2=0:
xn2-1;
%定义xxn2取值
subplot（3,1,2）;
%画出循环卷积图
stem（xxn2,x2,'
%命名为x2
if（length（x1）>
N）;
x1=[x1,zeros（1,N-length（x1））];
%把序列x1按点数扩展，不足补零
x2=[x2,zeros（1,N-length（x2））];
%把序列x1按点数扩展，不足补零
m=0:
N-1;
x=zeros（N,N）;
%N行N列矩阵
forn=0:
N-1%n取1、2、……N-1，每个值都执行for循环中的代码一次
x（:
n+1）=x2（mod（（n-m）,N）+1）;
end;
yn=x1*x;
subplot（3,1,3）;
stem（m,yn,'
r'
'
序列x1和序列x2的循环卷积结果'
%图形命名
运行程序，输入序列x1，x2
x1=[-123-5]
x2=[67-10412]
N=10
循环卷积结果如下图4-2:
图4-2N=10时循环卷积运行结果图
当输入序列x1=[-123-5]，x2=[67-10412]，N=8时。
结果如下图4-3：
图4-3N=8时循环卷积运行结果图
4.3分析两类卷积关系
循环卷积是线性卷积进行循环移位后的结果，当循环卷积的点数N>
=线性卷积两个信号长度的和减1，则循环卷积与线性卷积的结果是一样的。
假设lfm信号长度是N，lfm_back长度是N，循环卷积的长度是L，则L应该>
=2*N-1.
4.4动态演示基于重叠相加法的长序列快速卷积
1.重叠相加法快速卷积源程序如下：
N=8;
%分段的长度，也就是做fft的长度
h=[1,3,2,1];
%系统冲击响应h（n）
fori=0:
9%定义x（n）
x（i+1）=5-i;
fori=10:
18
x（i+1）=i-15;
Lenx=length（x）;
M=length（h）;
M1=M-1;
%重叠部分的长度
L=N-M1;
%不重叠部分的长度
h=fft（h,N）;
K=ceil（Lenx/L）;
%分的段数
fori=Lenx:
K*L-1%将x（n）补成长度为K*L的序列
x（i+1）=0;
Y=zeros（K,N）;
%保存结果矩阵初始化
YY=zeros（1,（K-1）*L+N）;
%最终结果矩阵初始化
fork=0:
K-1
xk=[x（k*L+1:
k*L+L）,zeros（1,M1）];
Y（k+1,:
）=（ifft（fft（xk）.*h））;
YY（k*L+1:
k*L+N）=YY（k*L+1:
k*L+N）+Y（k+1,:
运行后结果如下：
4.5用MATLAB设计一个卷积演示界面
（1）启动MATLABR2010a
在正确完成MATLAB的安装并启动计算机之后，选择“开始”|“所有程序”|MATLAB|R2010a|MATLABR2010a命令，或者直接双击桌面上的MATLAB的快捷方式图标
，启动MATLABR2010a。
（2）MATLABR2010a的主界面
MATLAB的默认窗口如图4所示，其中包括主菜单栏、工具栏、命令窗口、历史命令窗口、工作区浏览器和当前路径窗口等。
图4-4MATLAB默认窗口
（3）点击工具栏的
按钮，将弹出以下的菜单，如图4-5：
图4-5MATLAB窗口
在空白处写下所要实现的卷积源程序代码，如下图4-6：
图4-6程序输入窗口
（4）源程序代码写好后，此时按下F5按钮，将弹出以下的菜单，如图4-7：
图4-7保存程序窗口
点击保存按钮，将弹出以下界面，如图8。
图4-8运行程序窗口
（5）输入X1=[-123-5]，X2=[67-10412]后，按下Enter键：
出现以下结果：
同时弹出以下的运行界面，如图9
图4-9程序运行结果图
五收获与体会
总结本次数字信号处理课程论文，我受益匪浅。
首先就是方案的确定。
由于这个学期我学习了数字信号处理这门课程，课程中我了解到要实现两信号的卷积，可以通过定义来实现，也可以通过DFT来计算线性卷积。
对于有限长序列，存在两种形式的卷积：
线性卷积与循环卷积。
由于循环卷积可以采用DFT的快速算法——快速傅里叶变换进行运算，运算速度上有很大的优越性。
其中，设计线性卷积有4个步骤，翻转、移位、相乘、求和，而循环卷积则是通过循环移位后得到的矩阵与序列相乘。
根据上数字信号处理课上老师讲的求法，画出了思路的流程图，然后根据流程图写出程序，事半功倍。
将结果与直接调用MATLAB自带的函数比较，结果显示，自己设计的程序是正确的。
通过这次课程论文，我对线性卷积和循环的定义、原理、以及实现方法都有了深入的认识。
同时也对MATLAB软件产生了更加浓厚的兴趣。
在做完本次课程设计要求的线性卷积之后，我运用了同样的思路，设计出了循环卷积，算是对本次课程设计的一个扩展，同时也提高了自己的编程水平和对MATLAB的运用。
参考文献
[1]高西全，丁玉美等.数字信号处理（第三版）[M].西安：
西安电子科技大学出版社，2008.5
[2]高西全，丁玉美.数字信号处理（2版）[M].西安：
西安电子科技大学出版社，2001
[3]薛山编.MATLAB基础教程[M].北京：
清华大学出版社，2010.10
[4]王宏编.MATLAB6.5及其在信号处理中的应用[M].北京：
清华大学出版社，2004
[5]李海涛，邓樱等.MATLAB6.1基础及应用技巧[M].北京：
国防工业出版社，2002
附录
L）%n取1、2、
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