学年新课标华东师大版八年级数学下册《用计算器求方差》同步练习题及答案Word文档下载推荐.docx
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,乙组数据的方差
,则乙组数据比甲组数据稳定
C
一个游戏的中奖概率是
,则做10次这样的游戏不一定会中奖,所以A选择的说法错误;
为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用抽样调查的方式,所以B选项的说法错误;
C选项的说法正确;
若甲组数据的方差
,则甲组数据比乙组数据稳定,所以D选项的说法错误;
故选C.
正确把握相关定义是解题的关键.
3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么所求出平均数与实际平均数的差是( )
A.3.5B.3C.0.5D.-3
D
求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,即使总和减少了90,所以求出的平均数与实际平均数的差是
,所以选D.
求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,也就是数据的和减少了90,那么平均数就减少了90除以30.
4.甲、乙两名同学在相同的条件下各射击5次,命中的环数如下表:
那么下列结论正确的是( )
A.甲的平均数是7,方差是1.2 B.乙的平均数是7,方差是1.2
C.甲的平均数是8,方差是1.2 D.乙的平均数是8,方差是0.8
A
甲的平均数:
=7,方差:
=1.2;
乙的平均数:
,方差:
=0.8;
所以选A.
根据方差与平均数的定义进行解题.
5.已知一组数据70,29,71,72,81,73,105,69,用计算器求得这组数据的方差为(精确到0.01)( )
A.378 B.377.69 C.378.70 D.378.69
将计算器功能模式设定为统计模式后一次按键70DATA29DATA71DATA…69 DATA输入所有数据;
再按SHIFTX-M=即可求得这组数据的方差,所以选D.
本题考查用计算器求方差的按键顺序.
6.已知一个样本a,4,2,5,3,它的平均数是3,则这个样本的标准差为( )
A.0 B.1 C.
D.2
由题意可得:
a+4+2+5+3=15,即a=1,所以这个样本的方差为
,所以这个样本的标准差为
,所以选C.
标准差由方差开平方而求得的.
7.甲乙两人5次射击命中的次数如下:
则这两人次射击命中的环数的平均数都为8,则甲的方差与乙的方差的大小关系为( )
A.甲的方差大 B.乙的方差大 C.两个方差相等 D.无法判断
甲的方差为
,乙的方差为
,所以甲的方差大.
根据方差的定义求出甲、乙的方差后进行比较即可解题.
8.甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的物品,从中各抽出10袋,测得其实际质量分别如下(单位:
克)
借助计算器判断,包装机包装的10袋物品的质量比较稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.一样稳定 D.无法判断
借助计算器可以求得甲包装机的方差为0.806,乙包装机的方差为0.172,所以乙的方差比较小即乙包装机包装的10袋物品的质量比较稳定.
方差比较小的包装机包装的质量比较稳定.
9.我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会,对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩(单位:
m)如下:
借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是( )
借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006,乙运动员的方差为0.0315,所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定.
方差比较小的运动员的成绩比较稳定.
10.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次,3人的测试成绩如下表:
借助计算器判断甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.三名运动员一样稳定
甲运动员成绩的方差为0.65,乙运动员成绩的方差为1.45,丙运动员成绩的方差为1.25,所以甲运动员成绩的方差较小,所以甲运动员的测试成绩最稳定.
11.用科学计算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数与方差(精确到0.1)分别为()
A.287.1,14.4 B.287,14 C.287,14.4 D.14.4,287.1
借助计算器可求得这组数据的平均数与方差分别为287.1,14.4.
本题主要考察利用计算器求平均数与方差的按键顺序.
12.通过使用计算器比较两组数据的波动大小,只需通过比较它们的( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小数据越稳定,所以选B.
方差、极差、标准差都是衡量一组数据波动大小的统计量.
13.求一组数据的方差时,如果有重复出现的数据,比如有10个数据是11,那么输入时可按( )
A.10MODE:
11DATA B.11MODE:
10DATA
C.10SHIFT:
11DATA D.11SHIFT:
10DATA
输入10个数据是11时可按键11SHIFT:
10DATA,所以选D.
本题考察熟练使用计算器求方差时的按键顺序.
14.用计算器计算样本91,92,90,89,88的标准差为( )
A.0 B.4 C.
D.2
使用计算器求得这组数据的标准差为
使用计算器求标准差时,在输入数据后按SHIFTRM=即可计算这组数据的标准差.
15.用计算器计算7,8,8,6,5,7,5,4,7,6的平均数为( )
A.6B.6.1 C.6.2D.6.3
利用计算器求得这组数据的平均数为6.3,所以选D.
本题考察使用计算器求平均数的按键顺序.
二、填空题
16.极差、、都是用来描述一组数据的情况的特征数据.
方差|标准差|波动
极差、方差、标准差都是反映一组数据的波动情况的.
根据极差、方差、标准差的意义即可解此题.
17.利用计算器求标准差和方差时,首先要进入计算状态,再依次输入每一个数据,最后按求方差的功能键,即可得出结果.
MODE|
利用计算器求标准差和方差时,首先要进入MODE计算状态,再依次输入每一个数据,最后按求方差的功能键
,即可得出结果.
由于不同的计算器,其操作不完全相同,可以根据计算器的说明进行操作.
18.打开计算器后,按键、进入统计状态.
MODE|2
根据科学计算器的使用,打开计算器后,要启动计算器的统计计算功能应按键MODE 2.
本题要求同学们能熟练应用计算器.
19.输入数据后,按键计算这组数据的方差.
SHIFTX-M=
输入数据后,按SHIFTX-M=键计算这组数据的方差.
20.输入数据后,按键计算这组数据的标准差.
SHIFTRM=
输入数据后,按SHIFTRM=键计算这组数据的标准差.
三、解答题
21.已知一组数据6,3,4,7,6,3,5,6.
(1)求这组数据的平均数、众数、中位数;
平均数、众数、中位数分别为5,6,5.5
解:
按从小到大的顺序排列数据为:
3,3,4,5,6,6,6,7,其中众数是6,中位数是
,平均数为
.
(2)求这组数据的方差和标准差.
方差和标准差分别为2,
方差为
,标准差为
根据平均数、中位数、众数、方差和标准差的定义与意义.
22.为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛,现对他们的射击成绩进行了测试,10次打靶命中的环数如下:
小明:
10,7,8,8,8,8,8,8,9,6;
小丽:
8,8,8,8,5,8,8,9,9,9
借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差,哪一个人的射击成绩比较稳定?
.
小明射击成绩比小丽稳定
按开机键ON/C后,首先将计算器功能模式设定为为统计模式;
依次按键:
10DATA7DATA8DATA…6DATA输入所有数据;
再按SHIFTX-M=求得小明射击的方差
=1,按SHIFTRM=求得标准差S=1;
同理可求得小丽射击的方差
=1.2,标准差S=1.095445115,所以第二组数据的方差约为1.2,第一组数据的方差为1,因为1.2>1,所以第二组数据的离散程度较大,小明射击成绩比小丽稳定.
本题主要考察用计算器求标准差与方差的按键顺序.
23.用计算器计算下列一组数据的平均数、标准差与方差:
85,75,92,98,63,90,88,56,77,95.(保留到小数点的后两位)
81.9,174.49,13.21
这一组数据的平均数为
=81.9,方差为S2=
[(85-81.9)2+(75-81.9)2+(92-81.9)2+(98-81.9)2+(63-81.9)2+(90-81.9)2+(88-81.9)2+(56-81.9)2+(77-81.9)2+(95-81.9)2]=174.49,标准差为S≈13.21.
利用计算器计算平均数、方差与标准差能够大大提高效率.
24.分别从两个班级中随意抽取甲、乙两组各10名学生,他们的数学测验成绩(单位:
分)如下:
计算甲、乙两组学生数学测验成绩的平均数、标准差和方差,哪个班级学生的成绩比较整齐?
甲组数据的平均数为84分,方差为13.2,标准差为3.63;
乙组数据的平均数为84分,方差为30.2,标准差为5.50
甲组数据的平均数为
=84(分),方差为S2=
[(83-84)2+(85-84)2+(82-84)2+(86-84)2+(87-84)2+(81-84)2+(86-84)2+(84-84)2+(90-84)2+(76-84)2]=13.2,标准差为S≈3.63;
乙组数据的平均数为
[(74-84)2+(79-84)2+(89-84)2+(91-84)2+(80-84)2+(79-84)2+(89-84)2+(85-84)2+(84-84)2+(90-84)2]=30.2,标准差为S≈5.50;
所以甲组的方差较小,所以甲组所在班级的成绩比较整齐.
可以列出式子后借助计算器进行求解.
25.如图所示,A、B两个旅游点从2010年至2014年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题:
(1)B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?
增长最快的是2013年
B旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是2013年.
(2)求A、B两个旅游点从2010到2014年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.
A、B两个旅游点从2010到2014年旅游人数的平均数都为3万人,A地旅游人数的方差为2,B地旅游人数的方差为0.4;
A旅游点的人数比B旅游点的人数波动大
A旅游点每年旅游人数的平均数为
(万人),其方差为
;
B旅游点每年旅游人数的平均数为
所以从2010到2014年,A、B两个旅游点旅游人数的平均数都为3万人,A地旅游人数的方差比B地旅游人数的方差大,所以A旅游点的人数比B旅游点的人数波动大.
(1)认真审图不难看出B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2013年;
(2)根据平均数和方差的计算公式求出A、B两地旅游人数的平均数与方差,然后根据方差的大小判断两个旅游点的情况进行评价.