北京首师大附中初二上期中数学包含答案.docx

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北京首师大附中初二上期中数学包含答案

2019北京首师大附中初二（上）期中

数学

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．（2分）手机界面中有一些美观的图标，以下图标为轴对称的是（　　）

A．B．C．D．

2．（2分）下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．2x+3y＝5xy

3．（2分）将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（　　）

A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14

C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4

4．（2分）如图的方格纸中有若干个点，若AB两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（　　）

A．P1B．P2C．P3D．P4

5．（2分）下列说法正确的是（　　）

A．不论x取何值时，（x﹣1）0＝1

B．的值比大

C．多项式x2+x+1是完全平方式

D．4×3100﹣399是11的倍数

6．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，8），点B（6，8），若点P同时满足下列条件：

①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．则点P的坐标为（　　）

A．（3，5）B．（6，6）C．（3，3）D．（3，6）

7．（2分）点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）

8．（2分）已知等边△ABC中AD⊥BC，AD＝12，若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（　　）

A．4B．8C．10D．12

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）等腰三角形的一个外角是100°，则这个等腰三角形的底角为　　．

10．（3分）如图，已知AE平分∠BAC，点D是AE上一点，连接BD，CD．请你添加一个适当的条件，使△ABD≌△ACD．添加的条件是：

　　．（写出一个即可）

11．（3分）已知：

4x•9x＝612，则x＝　　．

12．（3分）已知xm＝2，xn＝3，则xm+n＝　　．

13．（3分）如图，以等边△ABC的边AC为腰作等腰△CAD，使AC＝AD，连接BD，若∠DBC＝41°，∠CAD＝　　°．

14．（3分）有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a＞2b），按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD．

下面有四种说法：

①阴影部分周长为4a；

②阴影部分面积为（a+2b）（a﹣2b）；

③四边形ABCD四位周长为8a﹣4b；

④四边形ABCD的面积为a2﹣4ab+4b2．所有合理说法的序号是　　．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，如果AB＝8，BC＝10，则△ABC的面积是　　．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，BC的垂直平分线EF交BC于点E，交BD于点F，若BF＝6，则AC的长为　　．

三、解答题（本大题共60分，其中17题4分；18题8分；19-24题，每题5分；第25-27题，每题6分）

17．（4分）计算：

（π﹣3）0

18．（8分）因式分解

（1）x2﹣y2

（2）ax2+4ax+4a

19．（5分）已知4a2﹣b2＝6，2a+b＝1．

（1）求2a﹣b的值．

（2）化简代数式[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b

20．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F，DB＝3，CF＝7，求AE．

21．（5分）先化简，再求值．（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）﹣2b（b+3a），其中a＝2，b＝﹣1．

22．（5分）在△ABC的边AC上取一点，使得AB＝AD，若点D恰好在BC的垂直平分线上，写出∠ABC与∠C的数量关系，并证明．

23．（5分）双十一购物节即将到来，某商场设计了两种的促销方案，并有以下两种销售量预期．

预期一：

第1步，销售量扩大为原来的a倍．

第2步，再扩大为第1步销售量的b倍．

预期二：

第1步，销售量扩大为原来的倍．

第2步，再扩大为第1步销售量的倍．

其中a，b为不相等的正数，请问两种预期中，哪种销售量更多？

试说明理由．

24．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．

（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；

（2）求证：

BP＝PQ．

25．（6分）对于多项式A＝x2+bx+c（b，c为常数），作如下探究：

（1）不论x取何值，A都是非负数，求b与c满足的条件；

（2）若A是完全平方式，

①当c＝9时，b＝　　；当b＝3时，c＝　　；

②若多项式B＝x2﹣dx﹣c与A有公因式，求d的值．

26．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点E是AC上一点，连接BE，且∠BEC＝50°，D为点B关于直线AC的对称点，连接CD，将线段EB绕点E顺时针旋转40°得到线段EF，连接DF．

（1）请你在图中补全图形；

（2）请写出∠EFD的大小，并说明理由；

（3）连接CF，求证：

DF＝CF．

27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P与图形W，若点Q为图形W上任意一点，点Q关于第一、三象限角平分线的对称点为Q′，且线段PQ′的中点为M（m，0），则称点P是图形W关于点M（m，0）的“关联点”．

（1）如图1，若点P是点Q（0，）关于原点的关联点，则点P的坐标为　　；

（2）如图2，在△ABC中，A（2，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），

①将线段AO向右平移d（d＞0）个单位长度，若平移后的线段上存在两个△ABC关于点（2，0）的关联点，则d的取值范围是　　．

②已知点S（n+2，0）和点T（n+4，0），若线段ST上存在△ABC关于点N（n，0）的关联点，求n的取值范围．

2019北京首师大附中初二（上）期中数学

参考答案

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

D．

2．【解答】解：

A、a2•a3＝a5，故原题计算正确；

B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；

C、a8÷a2＝a6，故原题计算错误；

D、2x与3y不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：

A．

3．【解答】解：

根据题意得：

a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，

故选：

B．

4．【解答】解：

如图所示：

AB两点关于过点P3的直线对称．

故选：

C．

5．【解答】解：

当x＝1时，（x﹣1）0无意义，故选项A错误；

∵，，

∴的值与的值一样，故选项B错误；

多项式x2+x+1＝（x+）2+，故选项C错误；

4×3100﹣399

＝399×（4×3﹣1）

＝399×11，

则4×3100﹣399是11的倍数，故选项D正确；

故选：

D．

6．【解答】解：

∵点A（0，8），点B（6，8），点P到A，B两点的距离相等，

∴点P在线段AB的垂直平分线x＝3上，

∵点P到∠xOy的两边距离相等，

∴点P的坐标为（3，3）

故选：

C．

7．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．

【解答】解：

根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．

故选：

C．

【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．

8．【分析】可以作BE⊥AC于点E，交AD于点P，根据△ABC是等边三角形，AD⊥BC，得∠DAC＝30°，所以PE＝AP，

当BP⊥AC时，AP+BP＝PE+BP的值最小，根据等边三角形的重心即可求得AP的长．

【解答】解：

如图，

作BE⊥AC于点E，交AD于点P，

∵△ABC是等边三角形，

AD⊥BC，

∴∠DAC＝30°

∴PE＝AP

当BP⊥AC时，

AP+BP＝PE+BP的值最小，

此时，AP＝AD＝8．

故选：

B．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是找到动点P的位置．

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．【分析】由等腰三角形的一个外角是100°，可分别从①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角与②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案．

【解答】解：

①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，

则此顶角为：

180°﹣100°＝80°，

则其底角为：

＝50°；

②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，

则此底角为：

180°﹣100°＝80°；

故这个等腰三角形的底角为：

50°或80°．

故答案为：

50°或80°．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．

10．【分析】根据角平分线定义推出∠BAD＝∠CAD，进而利用全等三角形的判定解答即可．

【解答】解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AD＝AD，

添加AB＝AC，

利用SAS可得△ABD≌△ACD，

添加∠B＝∠C，

利用AAS可得△ABD≌△ACD，

添加∠ADB＝∠ADC，

利用ASA可得△ABD≌△ACD，

故答案为：

AB＝AC（答案不唯一）

【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

11．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而计算得出答案．

【解答】解：

∵4x•9x＝612，

∴22x•32x＝62x＝612，

∴2x＝12，

解得：

x＝6．

故答案为：

6．

【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记积的运算法则是解答本题的关键．

12．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【解答】解：

∵xm＝2，xn＝3，

∴xm+n＝xm•xn＝2×3＝6．

故答案为：

6．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

13．【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论

【解答】解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，

∵AC＝AD，

∴∠ACD＝∠ADC，

设∠ACD＝∠ADC＝α，则∠BCD＝60°+α，

∵∠DBC＝41°，

∴∠ABD＝60°﹣41°＝19°，

∵AB＝AC＝AD，

∴∠ADB＝∠ABD＝19°，

∴∠BDC＝180°﹣41°﹣（60°+α）＝α﹣19°，

∴α＝49°，

∴∠ACD＝∠ADC＝49°，

∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝82°，

故答案为：

82．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．

14．【分析】利用平移可得到阴影部分周长＝大正方形的周长，则可对①进行判断；

利用大正方形的面积﹣4个小正方形的面积得到阴影部分面积，则可对②进行判断；

利用四边形ABCD为边长为（a﹣2b）的正方形和正方形的性质可对③④进行判断．

【解答】解：

阴影部分周长＝大正方形的周长＝4a，所以①正确；

阴影部分面积＝大正方形的面积﹣4个小正方形的面积＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b），所以②正确；

四边形ABCD的周长＝2（a﹣2b）+2（a﹣2b）＝4a﹣8b，