杨振明概率论答案Word文档下载推荐.docx
《杨振明概率论答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杨振明概率论答案Word文档下载推荐.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
第一类号码：
7个基本号码第二类号码：
1个特殊号码
第三类号码：
27个无用号码
记事件ai为中第i等奖，其中i=1、2?
?
7
根据乘法原理（如果某事件需要经过k个步骤才能完成，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，?
做第k步有mk种方法完成，那么完成这个事件共有m1?
m2?
mk种方法）由排列组合原理可知：
?
p（a1）=p（a2）=p（a3）=p（a4）=p（a5）=p（a6）=p（a7）=
7
c7
c10c27-6
0.149?
107
c35
10c1c27?
6
1.04?
1
c10c27?
28.106?
11c1c27
84.318?
10?
2
c10c27
=1.096?
3
12c1c27
=1.827?
10-3
6c7
5c7
c74c74
c103c37
3
c77c35
13c1c27
30.448?
从而你买彩票中奖的概率即为：
p（a）?
（0.149?
84.318）?
10
k
k?
1
（1.096?
1.827?
30.448）?
=0.033484613
换句话说：
也就是你要买彩票能赢利的可能性是0.033484613，即一百个人中约有三人中奖，实质上，买彩票花2元并不多，但它们具有很大的诱惑力和很大的欺骗性。
3.2摸球问题
摸球也是常见的一种抽奖活动：
有人（以下称赌徒）手提袋里装有8个红球和8个黑球（球的大小相同），招揽行人（以下称赌客）一次交1元钱从小袋中任摸8个球，按摸到的球中所含有红球的个数决定输赢。
对赌客来说，输赢情况规定如下：
表3.2赌客赢钱情况表
其中“+”表示赌客赢钱，“-”表示赌客输钱，例如摸到6个红球，赌客赢3元。
从表一看，摸球共有九种可能结果，其中有八种是赌客赢，仅有一种结果是赌客输。
如果考虑赌客付给赌徒1元钱。
赌客实际输赢情况如下表：
表3.3赌客实际赢钱情况表
由表3.3看赌客六种情况下是赢钱，还有两种情况是不输不赢，仅有一种情况是输钱。
从表面现象看，赌客必赢无疑。
然而事实并非如此：
袋中装有16个大小相同的球，赌客从中任摸8个。
用ai表示任摸的8个球中恰有i（i=0，1，2?
8）个红球，则ai发生的概率为
i8-i
c8c8
p?
ai?
（i=0，1，2?
8）8
c16
设x表示赌客赢钱的数量，则x是一个离散型随机变量。
由表2知，x1的取值为
99?
4?
a?
2
0?
11
x的概率分布为：
当a0和a8发生时，?
当a1和a7发生时，?
当a2和a6发生时，?
当a3和a5发生时，?
当a4发生时。
【篇二：
中科大的书】
芳庭《数学基础》科学出版社
初等数论：
教材：
冯克勤《整数与多项式》高等教育出版社
参考书：
潘承洞、潘承彪《初等数论》北京大学出版社
数学分析：
常庚哲《数学分析教程》（第二版）高等教育出版社
方企勤《数学分析习题集》高等教育出版社
许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社
华罗庚《高等数学引论》科学出版社
s.m.nikolsky，acourseofmathematicalanalysis，mirpublishers
库朗《微积分与分析引论》科学出版社
卢丁《数学分析原理》高等教育出版社
斯皮瓦克《流形上的微积分》科学出版社
解析几何：
吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社
丘维声《解析几何》北京大学出版社
线性代数：
李烔生《线性代数》中国科学技术大学出版社
叶明训《线性空间引论》武汉大学出版社
张贤科《高等代数学》清华大学出版社
许以超《线性代数与矩阵论》高等教育出版社
a.i.kostrikin，introductiontoalgebra，springer-verlag
m.postnikov，linearalgebraanddifferentialgeometry，mirpublishers
lang.serge，linearalgebra，springer-verlag
普通物理：
郑永令《力学》复旦大学出版社
张玉民《基础物理学教程———热学》中国科学技术大学出版社
胡有秋《电磁学》高等教育出版社
郭光灿《光学》高等教育出版社
徐克尊《近代物理学》高等教育出版社
漆安慎《力学》高等教育出版社
秦允豪《热学》高等教育出版社
赵凯华《电磁学》高等教育出版社
赵凯华《光学》高等教育出版社
杨福家《原子物理学》高等教育出版社
中国科大物理教研室《美国物理试题汇编》中国科学技术大学出版社
常微分方程：
丁同仁、李承治《常微分方程教程》高等教育出版社
v.i.arnold《常微分方程》科学出版社
庞特里亚金《常微分方程》高等教育出版社
袁相碗《常微分方程》南京大学出版社
a.coddington，theoryofordinarydifferentialequations，mcgraw-hill
复变函数：
龚昇《简明复分析》北京大学出版社
h.嘉当《解析函数论初步》科学出版社
l.v.ahlfors，complexanalysis3rded，mcgraw-hill
任尧福《应用复分析》复旦大学出版社
余家荣《复变函数》高等教育出版社
l.沃尔科维斯《复变函数论习题集》上海科技出版社
实变函数：
徐森林《实变函数论》中国科学技术大学出版社（近两届改为北大教材）参考书：
郑维行《实变函数与泛函分析概要》（第一册）高等教育出版社
周民强《实变函数论》北京大学出版社
a.n.kolmogorov，theoryoffunctionsandfunctionalanalysis，dover
e.hewitt，realandabstractanalysis，springerverlag
鄂强《实变函数论的定理与习题》高等教育出版社（好书！
不多，好象只有两到三本，很旧）
近世代数：
冯克勤《近世代数引论》中国科学技术大学出版社
熊全淹《近世代数》武汉大学出版社
莫宗坚《代数学》（上）北京大学出版社（比聂灵沼《代数学引论》好的多）
聂灵沼《代数学引论》高等教育出版社
n.jacobson,basicalgebra
（1）springer-verlag
a.i.kostrikin（苏联），introductiontoalgebra，springer-verlag
概率论：
苏淳《概率论》中国科学技术大学讲义（几乎是照抄杨的，我基本不看）参考书：
杨振明《概率论》科学出版社
王梓坤《概率论及其应用》科学出版社
微分几何：
彭家贵《微分几何》高等教育出版社
a.t.fomenkodifferentialgeometryandtopology，consultantsbureau
陈省身《微分几何》南开大学讲义
多卡模《曲线和曲面的微分几何学》高等教育出版社
吴大任《微分几何讲义》高等教育出版社
a?
c?
菲金科《微分几何习题集》北京师范大学出版社
拓扑学：
熊金城《点集拓扑讲义（第二版）》高等教育出版社
儿玉之宏《拓扑空间论》科学出版社
j.l.kelley，generaltopology，springer-verlag
m.a.armstrong《基础拓扑学》北京大学出版社
陈肇姜《点集拓扑学》南京大学出版社
陈肇姜《点集拓扑学题解与反例》南京大学出版社
泛函分析：
张恭庆《泛函分析讲义》（上册）北京大学出版社
刘培德《泛函分析基础》武汉大学出版社
夏道行《实变函数与泛函分析》（下册）高等教育出版社
郑维行《实变函数与泛函分析概要》（下册）高等教育出版社
偏微分方程：
陈祖墀《偏微分方程》中国科技大学出版社
齐民友《广义函数与数学物理方程》高等教育出版社姜礼尚《数学物理方程讲义》高等教育出版社
aleksei.a.dezin，partialdifferentialequations，springer-verlag
数理统计：
陈希孺《数理统计学教程》上海科技出版社
陈家鼎《数理统计学讲义》高等教育出版社
陆璇《数理统计基础》清华大学出版社
中国科学技术大学统计与金融系《数理统计习题集》中国科学技术大学讲义
数值分析：
奚梅成《数值分析方法》中国科学技术大学出版社
林成森《数值计算方法》科学出版社
c语言程序设计：
谭浩强《c语言程序设计》清华大学出版社
数据结构：
黄刘生《数据结构》中国科学技术大学出版社
数据库：
微机原理：
周佩玲《16位微机原理接口技术及其应用》中国科学技术大学出版社
电子电路：
李翰荪《电路分析》高等教育出版社
模拟电子技术：
刘同怀《模拟电子线路》中国科学技术大学出版社
数字电子技术：
康华光《电子技术基础（数字部分）》高等教育出版社理论力学：
金尚年《经典力学》复旦大学出版社
landau，mechanics，heinemann
电动力学：
郭硕鸿《电动力学》（第二版）高等教育出版社
jackson，classicalelectrodynamics
【篇三：
几何概率定义】
xt>
（曙光双语学校）
指导老师：
陈以云摘要：
我们知道如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，其中每个等可能的基本结果可以用平面（或直线、空间）中的点来表示，而所有的基本结果对应于一个区域?
，这时与试验有关的问题即可利用几何概型来解决.事实上从某种意义上来说几何概型是古典概型的补充和推广.本文中将几何概型的问题分为两大类来解决.
关键词：
几何概型，概率，蒲丰投针
引言：
几何概率定义：
设?
是某一有界区域，（可以是一维空间的，也可
以是二维、三维空间的）向?
中随机投掷一点m，如果点m落在?
中任一点是等可能的（或说是均匀分布的），则说这个试验是几何概型.
对于几个可行试验，事件a=“点m落在区域?
中”的概率，定义为p?
a的测度
的测度
这里的测度指长度、面积、体积等.
1一般问题1.1直接解题法
这类问题中，样本空间具有明显的几何意义，样本点所在的区域题中已经直接给出.这类问题结构比较简单，易于求解.下面举例说明.
例1设一个质点落在xoy平面上由x轴，y轴及直线x?
y?
1所围成的三角形内，而且落在这个三角形内每一点处的可能性都相等.求此质点落在直线1
x?
的左边的概率
.
解由题意得出图
（1），可知影阴部分即为题中所要求的样本点a，大三角形即为样本空间?
s?
11
1?
22
11225?
s?
2?
3?
18
根据概率的几何定义，
可得所求概率为：
p?
s
5
.192
（a为正常数）内掷一点，点落在半
例2随即地向半圆0?
2ax?
x2
圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的的夹角
小于的概率.
4
解以?
表示半圆0?
由题可知：
点?
x,y?
应落在图
（2）所示的影阴部分（记为区域a）由于在极坐标下，图形a的面积：
4d?
2aco?
s
rdr
12
=?
r0
2acos?
d?
=2a=a
40
cos2?
cos2?
=a2?
a2sin2?
42
4
a2
42?
12?
a
a1142?
应用几何概率公式得到所求的概率：
.
2s?
1.2间接解题法
这一类几何概率问题中，样本空间所对应的几何区域题中没有直接指明，需要对问题作深入的分析，才能把样本空间归结为几何空间的某个区域.这一类结构比较复杂，解答富有技巧性，下面举例说明.
例3把长度为10的木棒任意分为三段，求这三段可以构成一个三角形的率.解设其中两段的长度分别为x与y则第三段的长度为10?
x?
y，显然有
也就是?
把?
看作平面上的直角坐标中的点，
则区域?
可以用图（3）中的大三角形表示出来.
为了使分成的三段能构成三角形，必须满足
x
角形任意两边之和大于第三边所以有：
y也就是?
5?
5，?
于是区域a可以用图（3）中的影阴部分表示，因此，所求概率为
5
.1
1042
例4从区间?
0,1?
内任意取两个数，求这两个数的积小于
的概率.4
解以x,y表示从?
内任意取的两个数，那么x和y的变化范围为：
0?
1，0?
1,即样本空间是边长为1的正方形?
，
的充要条件为：
xy?
，0?
1，即当样本点?
44
落在由双曲线xy?
及四条直线：
0，x?
1，y?
0，4
两数的积小于
y?
所围成的区域a（如图（4））内时，两数的积小于
，因4
为区域?
的面积大小为1，而区域a的面积大小为：
1111
ln2?
42444x
图（4）
于是，所求的概率为：
11ln2?
1ln2?
1.?
124
例5在线段ab上任取三点x1，x2，x3求ax1，ax2，ax3能构成三角概率.解设线段ab的长为1则0?
x1?
1，
x2?
1，0?
x3?
1把?
x1,x2,x3?
看作空间一点的坐标系，则区域?
可以用图（5）中的正方体表示出来.要使ax1ax2ax3能构成三角形，
x3
当且仅当?
x2，即六面体odeba为
x1
所要求的样本点a，所以所要求的概率为：
111?
1.?
12
2典型问题2.1会面问题
例6甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面并约定先到者应等另一人一刻钟，过时即可离去.求两人会面的概率.
解以x和y分别表示甲乙两人到达约会地点的时间则两人能够会面的充要条件是：
15，在平面上建立直角坐标系，则?
的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图（6）中的影阴部分所表示，因此所求概率为：
602?
4527?
60216
例7甲、乙两艘轮船使向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.如果甲船的停泊时间是1小时，乙船是2小时求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率.
解设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别是x及y，则
x及y均可能取区间?
0,24?
内的任意一值，即0?
24，
24而要求它们中的任何一艘都不需要等待码头空
出，也就是要求两船不可能会面，那么必须甲比乙早到1h以上，或乙比甲早到2h以上，即要y?
1，或x?
2在
图（7）
平面上建立直角坐标系如图（7），则?
的所以可能结果是边长为24的正方形，而两艘船不可能会面的时间由图（7）中影阴部分表示,则所求概率
1122
24?
为:
0.897.224
2.2蒲丰投针问题
蒲丰投针问题是一个著名的几何概型问题，它是法国科学家蒲丰在1777
年
升级会员 