杨振明概率论答案Word文档下载推荐.docx

1、 第一类号码：7个基本号码 第二类号码：1个特殊号码第三类号码：27个无用号码 记事件ai为中第i等奖，其中i=1、2?7 根据乘法原理（如果某事件需要经过k个步骤才能完成，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，?做第k步有mk种方法完成，那么完成这个事件共有m1?m2?mk种方法）由排列组合原理可知： ?p（a1）=p（a2）=p（a3）=p（a4）=p（a5）=p（a6）=p（a7）= 7 c7 c10c27-60.149?107 c35 10c1c27?61.04? 1 c10c27?28.106? 11c1c2784.318?10? 2 c10c27 =1.096?3 12c1c

2、27 =1.827?10-3 6c7 5c7 c74c74 c103c37 3c77c35 13c1c2730.448? 从而你买彩票中奖的概率即为：p（a）?（0.149?84.318）?10 k k?1（1.096?1.827?30.448）? =0.033484613 换句话说：也就是你要买彩票能赢利的可能性是0.033484613，即一百个人中约有三人中奖，实质上，买彩票花2元并不多，但它们具有很大的诱惑力和很大的欺骗性。 3.2 摸球问题 摸球也是常见的一种抽奖活动：有人（以下称赌徒）手提袋里装有8个红球和8个黑球（球的大小相同），招揽行人（以下称赌客）一次交1元钱从小袋中任摸8个球

3、，按摸到的球中所含有红球的个数决定输赢。对赌客来说，输赢情况规定如下：表3.2 赌客赢钱情况表其中“+”表示赌客赢钱，“-”表示赌客输钱，例如摸到6个红球，赌客赢3元。从表一看，摸球共有九种可能结果，其中有八种是赌客赢，仅有一种结果是赌客输。如果考虑赌客付给赌徒1元钱。赌客实际输赢情况如下表： 表3.3 赌客实际赢钱情况表由表3.3看赌客六种情况下是赢钱，还有两种情况是不输不赢，仅有一种情况是输钱。从表面现象看，赌客必赢无疑。然而事实并非如此： 袋中装有16个大小相同的球，赌客从中任摸8个。用ai表示任摸的8个球中恰有i（i=0，1，2?8）个红球，则ai发生的概率为 i8-i c8c8 p?

4、ai? （i=0，1，2?8） 8 c16 设x表示赌客赢钱的数量，则x是一个离散型随机变量。由表2知，x1的取值为99?4?a?20?11 x的概率分布为： 当a0和a8发生时，? 当a1和a7发生时，?当a2和a6发生时，?当a3和a5发生时，? 当a4发生时。【篇二：中科大的书】芳庭数学基础科学出版社 初等数论： 教材：冯克勤整数与多项式高等教育出版社 参考书：潘承洞、潘承彪初等数论北京大学出版社 数学分析：常庚哲数学分析教程（第二版）高等教育出版社方企勤数学分析习题集高等教育出版社 许绍浦数学分析教程南京大学出版社 华罗庚高等数学引论科学出版社 s. m. nikolsky，a cou

5、rse of mathematical analysis，mir publishers 库朗微积分与分析引论科学出版社 卢丁数学分析原理高等教育出版社 斯皮瓦克流形上的微积分科学出版社 解析几何：吴光磊解析几何简明教程高等教育出版社丘维声解析几何北京大学出版社 线性代数：李烔生线性代数中国科学技术大学出版社叶明训线性空间引论武汉大学出版社 张贤科高等代数学清华大学出版社 许以超线性代数与矩阵论高等教育出版社 a.i. kostrikin，introduction to algebra，springer-verlag m. postnikov，linear algebra and differe

6、ntial geometry，mir publishers lang. serge，linear algebra，springer-verlag 普通物理：郑永令力学复旦大学出版社 张玉民基础物理学教程热学中国科学技术大学出版社 胡有秋电磁学高等教育出版社 郭光灿光学高等教育出版社 徐克尊近代物理学高等教育出版社漆安慎力学高等教育出版社 秦允豪热学高等教育出版社 赵凯华电磁学高等教育出版社 赵凯华光学高等教育出版社 杨福家原子物理学高等教育出版社 中国科大物理教研室美国物理试题汇编中国科学技术大学出版社 常微分方程：丁同仁、李承治常微分方程教程高等教育出版社v.i.arnold常微分方程科学出

7、版社 庞特里亚金常微分方程高等教育出版社 袁相碗常微分方程南京大学出版社 a. coddington，theory of ordinary differential equations，mcgraw-hill 复变函数：龚昇简明复分析北京大学出版社h.嘉当解析函数论初步科学出版社 l.v.ahlfors， complex analysis 3rd ed ，mcgraw-hill 任尧福应用复分析复旦大学出版社 余家荣复变函数高等教育出版社 l.沃尔科维斯复变函数论习题集上海科技出版社 实变函数：徐森林实变函数论中国科学技术大学出版社（近两届改为北大教材） 参考书：郑维行实变函数与泛函分析概要（

8、第一册）高等教育出版社 周民强实变函数论北京大学出版社 a.n. kolmogorov，theory of functions and functional analysis，dovere. hewitt，real and abstract analysis，springer verlag 鄂强实变函数论的定理与习题高等教育出版社（好书！不多，好象只有两到三本，很旧） 近世代数：冯克勤近世代数引论中国科学技术大学出版社熊全淹近世代数武汉大学出版社 莫宗坚代数学（上）北京大学出版社（比聂灵沼代数学引论好的多） 聂灵沼代数学引论高等教育出版社 n.jacobson,basic algebra（1）

9、springer-verlag a.i. kostrikin（苏联），introduction to algebra，springer-verlag 概率论：苏淳概率论中国科学技术大学讲义（几乎是照抄杨的，我基本不看） 参考书：杨振明概率论科学出版社 王梓坤概率论及其应用科学出版社 微分几何：彭家贵微分几何高等教育出版社a.t.fomenko differential geometry and topology，consultants bureau 陈省身微分几何南开大学讲义 多卡模曲线和曲面的微分几何学高等教育出版社 吴大任微分几何讲义高等教育出版社 a?c?菲金科微分几何习题集北京师范大学

10、出版社 拓扑学：熊金城点集拓扑讲义（第二版）高等教育出版社儿玉之宏拓扑空间论科学出版社 j.l.kelley，general topology，springer-verlag m.a.armstrong基础拓扑学北京大学出版社 陈肇姜点集拓扑学南京大学出版社 陈肇姜点集拓扑学题解与反例南京大学出版社 泛函分析：张恭庆泛函分析讲义（上册）北京大学出版社刘培德泛函分析基础武汉大学出版社 夏道行实变函数与泛函分析（下册）高等教育出版社 郑维行实变函数与泛函分析概要（下册）高等教育出版社 偏微分方程：陈祖墀偏微分方程中国科技大学出版社齐民友广义函数与数学物理方程高等教育出版社 姜礼尚数学物理方程讲义高

11、等教育出版社 aleksei.a.dezin ，partial differential equations，springer-verlag 数理统计：陈希孺数理统计学教程上海科技出版社陈家鼎数理统计学讲义高等教育出版社 陆璇数理统计基础清华大学出版社 中国科学技术大学统计与金融系数理统计习题集中国科学技术大学讲义 数值分析：奚梅成数值分析方法中国科学技术大学出版社林成森数值计算方法科学出版社 c语言程序设计：谭浩强c语言程序设计清华大学出版社 数据结构：黄刘生数据结构中国科学技术大学出版社 数据库： 微机原理：周佩玲16位微机原理接口技术及其应用中国科学技术大学出版社 电子电路：李翰荪电路分

12、析高等教育出版社 模拟电子技术：刘同怀模拟电子线路中国科学技术大学出版社 数字电子技术：康华光电子技术基础（数字部分）高等教育出版社 理论力学：金尚年经典力学复旦大学出版社landau，mechanics，heinemann 电动力学：郭硕鸿电动力学（第二版） 高等教育出版社jackson，classical electrodynamics【篇三：几何概率定义】xt（曙光双语学校） 指导老师：陈以云 摘要：我们知道如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，其中每个等可能的基本结果可以用平面（或直线、空间）中的点来表示，而所有的基本结果对应于一个区域?，这时与试验有关的问题即可利用几何概型来解

13、决.事实上从某种意义上来说几何概型是古典概型的补充和推广.本文中将几何概型的问题分为两大类来解决. 关键词：几何概型 ，概率，蒲丰投针 引言 ：几何概率定义：设?是某一有界区域，（可以是一维空间的，也可 以是二维、三维空间的）向?中随机投掷一点m，如果点m落在?中任一点是等可能的（或说是均匀分布的），则说这个试验是几何概型. 对于几个可行试验，事件a=“点m落在区域?中”的概率，定义为 p? a的测度的测度 这里的测度指长度 、面积 、体积等 . 1 一般问题 1.1 直接解题法 这类问题中，样本空间具有明显的几何意义，样本点所在的区域题中已经直接给出.这类问题结构比较简单，易于求解.下面举例

14、说明. 例1 设一个质点落在xoy平面上由x轴，y轴及直线x?y?1所围成的三角形内，而且落在这个三角形内每一点处的可能性都相等.求此质点落在直线1 x?的左边的概率.解 由题意得出图（1），可知影阴部分即为题中所要求的样本点a ， 大三角形即为样本空间? s? 111?22 11225?s?2?3?18 根据概率的几何定义， 可得所求概率为：p? s 5 . 192 （a为正常数）内掷一点，点落在半 例2 随即地向半圆0?2ax?x2 圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的的夹角 小于的概率. 4 解 以?表示半圆0? 由题可知： 点?x,y?应落在图（2）所示的影

15、阴部分（记为区域a）由于在极坐标下，图形a的面积：4d? 2aco?s rdr12 =?r0 2acos?d? =2a =a 40 cos2?cos2? =a2?a2sin2? 424a242? 12?aa1142? 应用几何概率公式得到所求的概率： . 2s? 1.2 间接解题法 这一类几何概率问题中，样本空间所对应的几何区域题中没有直接指明，需要对问题作深入的分析，才能把样本空间归结为几何空间的某个区域.这一类结构比较复杂，解答富有技巧性，下面举例说明. 例3 把长度为10的木棒任意分为三段，求这三段可以构成一个三角形的率. 解 设其中两段的长度分别为x与y则第三段的长度为10?x?y，显

16、然有 也就是 ? 把?看作平面上的直角坐标中的点，则区域?可以用图（3）中的大三角形表示出来. 为了使分成的三段能构成三角形，必须满足 x 角形任意两边之和大于第三边所以有：y 也就是?5?5 ， ? 于是区域a可以用图（3）中的影阴部分表示，因此，所求概率为5 . 11042 例 4 从区间?0,1?内任意取两个数，求这两个数的积小于 的概率. 4 解 以x,y表示从?内任意取的两个数，那么x和y的变化范围为： 0?1，0?1,即样本空间是边长为1的正方形?， 的充要条件为：xy?，0?1 ，即当样本点?44 落在由双曲线xy?及四条直线：0，x?1，y?0 ，4 两数的积小于 y? 所围成

17、的区域a（如图（4）内时，两数的积小于 ，因4 为区域?的面积大小为1，而区域a的面积大小为： 1111ln2?42444x 图（4） 于是，所求的概率为： 11ln2?1ln2?1 . ?124 例5 在线段ab上任取三点x1，x2，x3求ax1，ax2，ax3能构成三角概率. 解 设线段ab的长为1则0?x1?1 ，x2?1 ，0?x3?1 把?x1,x2,x3?看作空间一点的坐标系，则区域?可以用图（5）中的正方体表示出来.要使ax1 ax2 ax3能构成三角形，x3 当且仅当?x2 ，即六面体odeba为x1 所要求的样本点a，所以所要求的概率为：111?1. ? 12 2 典型问题

18、2.1 会面问题 例6 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面并约定先到者应等另一人一刻钟，过时即可离去.求两人会面的概率. 解 以x和y分别表示甲 乙两人到达约会地点的时间 则两人能够会面的充要条件是：15 ，在平面上建立直角坐标系，则?的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图（6）中的影阴部分所表示，因此所求概率为： 602?4527? 60216 例7 甲、乙两艘轮船使向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.如果甲船的停泊时间是1小时，乙船是2小时求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率. 解 设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别是x及y，则 x及y均可能取区间?0,24?内的任意一值，即0?24 ，24而要求它们中的任何一艘都不需要等待码头空 出，也就是要求两船不可能会面，那么必须甲比乙早到1h以上，或乙比甲早到2h以上，即要y?1，或x?2 在 图（7）平面上建立直角坐标系如图（7），则?的所以可能结果是边长为24的正方形，而两艘船不可能会面的时间由图（7）中影阴部分表示,则所求概率 112224? 为:0.897. 224 2.2 蒲丰投针问题 蒲丰投针问题是一个著名的几何概型问题，它是法国科学家蒲丰在1777年