最新苏科版 初二数学八年级上册《第2章轴对称图形》单元同步测试题含答案解析Word下载.docx

最新苏科版 初二数学八年级上册《第2章轴对称图形》单元同步测试题含答案解析Word下载.docx

《最新苏科版 初二数学八年级上册《第2章轴对称图形》单元同步测试题含答案解析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新苏科版 初二数学八年级上册《第2章轴对称图形》单元同步测试题含答案解析Word下载.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°

，则∠B=　　．

13．如图，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ=　　．

14．等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为　　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB=130°

，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=　　．

16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于　　cm2．

17．给出一个梯形ABCD，AD∥BC，下面四个论断：

①∠A=∠D；

②AB=CD；

③∠B=∠C；

④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是　　（填序号）．

18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BC=AC，∠ACD=30°

，则∠D=　　．

三、解答题

19．如图，在正方形网格内有∠AOB，请你利用网格画出∠AOB的平分线，并说明理由．

20．如图，△ABC绕点A旋转到AB′C′，BC与B′C′交于P，试说明AP平分∠BPC′．

21．如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．

（1）试说明BE=EC；

（2）试说明AD⊥BC．

22．如图梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度数．

23．如图，在等边△ABC的三边上分别取点D、E、F，使AD=BE=CF．

（1）试说明△DEF是等边三角形；

（2）连接AE、BF、CD，两两相交于点P、Q、R，则△PQR为何种三角形？

试说明理由．

24．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P为BC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F，BG⊥CD于点G，试说明PE+PF=BG．

参考答案与试题解析

1．2008年北京车展上，我国自主品牌的轿车不论在设计上还是在性能上，都引起了外国许多专家的赞叹，下面是我国自主品牌的轿车的车标，其中是轴对称图形的有（　　）

【考点】轴对称图形．

【分析】结合车标图案，根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

第一个图形，不是轴对称图形，故选项错误；

第二个图形，是轴对称图形，故选项正确；

第三个图形，不是轴对称图形，故选项错误；

第四个图形，不是轴对称图形，故选项错误；

第五个图形，是轴对称图形，故选项正确．

故选B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

熟记轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合是解题的关键．

【分析】根据该图形的特点结合轴对称图形的定义得出即可．

该图案对称轴的条数是2条．

故选C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：

AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，继而求得答案．

∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，

∴AC=BC，AD=BD，

∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，

如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，

∴∠CAD=∠CBD；

如图2，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，∠CBD=∠CBA﹣∠DBA，

∴∠CAD=∠CBD．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

【考点】生活中的轴对称现象．

【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°

的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．

因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，

根据有一个内角是60°

的等腰三角形是等边三角形．

故选A．

【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．

【考点】梯形．

【分析】由直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，即可求得答案．

∵直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等，

∴有两个角相等的梯形是直角梯形和等腰梯形．

故选D．

【点评】此题考查了直角梯形与等腰梯形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意直角梯形中有两个直角，等腰梯形同一底上的两个角相等．

【考点】直角三角形斜边上的中线；

等腰三角形的判定与性质．

【分析】由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=

BD，即可推出CP的长度．

∵∠ACB=90°

，

∴∠A=30°

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA=30°

∴BD=AD，

∵AD=6，

∴BD=6，

∵P点是BD的中点，

∴CP=

BD=3．

【点评】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．

【考点】因式分解的应用．

【分析】利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．

∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca=0，

（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=0，

∴a=b=c，

∴三角形是等边三角形．

【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】先根据在等边△ABC中，BD、CE是两条中线得出∠AEC与∠ADB的度数，再根据四边形内角和定理即可得出结论．

∵△ABC是等边三角形，BD、CE是两条中线，

∴∠AEC=∠ADB=90°

，∠A=60°

∴∠1=360°

﹣90°

﹣60°

=120°

．

【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

【考点】等腰直角三角形．

【分析】分三种情况考虑：

当A为直角顶点时，过A作AB的垂线，以A为圆心，AB长为半径画弧，与垂线交于C3、C4两点；

当B为直角顶点时，过B作AB的垂线，以B为圆心，BA长为半径画弧，与垂线交于C5、C6；

当C为直角顶点时，以上两种情况的交点即为C1、C2，综上，得到所有满足题意的点C的个数．

A，B是平面内的两个定点，在平面内找一点C，使△ABC构成等腰直角三角形，

如图所示：

则这样的C点有6个，

【点评】此题考查了等腰直角三角形，利用了分类的思想，根据等腰直角三角形的性质找全满足题意的C点是本题的关键．

【考点】等腰三角形的判定；

等边三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出△ODE、△ABC，求出∠ODE=∠OED=60°

，OE=EC，OD=OB，求出∠OBC=∠OCB=30°

，求出∠OBA=∠OCB=30°

，即可得出、△OEC、△OBC、△AOB、△AOC也是等腰三角形．

等腰三角形有△ODE、△ABC、△ODB、△OEC、△OBC、△AOB、△AOC，共7个，

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用，注意：

有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形．

11．线段AB关于直线MN对称，则　MN　垂直平分　AB　．

【分析】根据对称轴垂直平分对应点的连线可知：

线段AB关于直线MN对称，则MN垂直平分AB．

故填MN，AB．

【点评】主要考查了轴对称的性质．对称轴垂直平分对应点的连线．

，则∠B=　65°

　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=50°

∴∠B=（180°

﹣50°

）÷

2=65°

故答案为：

65°

【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

13．如图，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ=　BQ　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】由角平分线的性质可得AQ=BQ．

∵OQ平分∠AOB，且QA⊥OA，QB⊥OB，

∴AQ=BQ，

BQ．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

14．等腰三角形的周长为18cm，其中一边为8cm，则另两边的长分别为　2cm、8cm或5cm、5cm　．

【考点】等腰三角形的性质；

三角形三边关系．

【分析】分8cm是腰长与底边长两种情况讨论求解．

①8cm是腰长时，18﹣8×

2=2cm，

所以，其余两边长为2cm、8cm，

②8cm是底边时，

（18﹣8）=5cm，

所以，其余两边长为5cm、5cm，

2cm、8cm或5cm、5cm．

【点评】本题主要考查了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．

，AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，则∠MCN=　80°

【分析】首先由在△ABC中，∠ACB=130°

，可求得∠A+∠B的度数，然后由AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，BN=CN，即可得∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，继而求得∠ACM+∠BCN的度数，则可求得答案．

∵在△ABC中，∠ACB=130°

∴∠A+∠B=50°

∵AC、BC的垂直平分线分别交AB于点M、N，

∴AM=CM，BN=CN，

∴∠ACM=∠A，∠BCN=∠B，

∴∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=50°

∴∠CMN=∠ACB﹣（∠ACM+∠BCN）=80°

80°

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意求得∠ACM+∠BCN=∠A+∠B是关键．

16．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于　12　cm2．

【分析】过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．

过点P作PD⊥OA于点D，

∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，

∴PD=PB=3cm，

∵OA=8cm，

∴S△POA=

OA•PD=

×

8×

3=12cm2．

12．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

④AC=BD．其中能判断梯形ABCD为等腰梯形的是　①②③④　（填序号）．

【考点】等腰梯形的判定．

【分析】由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形得出①③能判定梯形ABCD为等腰梯形；

由两腰相等的梯形是等腰梯形得出②能判定梯形ABCD为等腰梯形；

由两条对角线相等的梯形是等腰梯形得出④能判定梯形ABCD为等腰梯形；

即可得出结果．

①能判定；

理由如下：

在梯形ABCD，AD∥BC，

∵∠A=∠D，

∴四边形ABCD是等腰梯形（同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形），

∴①能判定；

同理：

③能判定；

②能判定；

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形），

∴②能判定；

④能判定；

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是等腰梯形（两条对角线相等的梯形是等腰梯形），

∴④能判定；

①②③④．

【点评】本题考查了等腰梯形的判定方法；

熟练掌握等腰梯形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

，则∠D=　110°

【考点】等腰梯形的性质．

【分析】由等腰梯形的性质得出∠B=∠BCD，设∠ACB=x，则∠B=∠BCD=x+30°

，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠BAC=∠B=x+30°

，∠DAC=∠ACB=x，∠B+∠BAD=180°

，得出方程，解方程求出∠BCD，即可得出∠D的度数．

∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，

∴∠B=∠BCD，

设∠ACB=x，则∠B=∠BCD=x+30°

∵BC=AC，

∴∠BAC=∠B=x+30°

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=x，∠B+∠BAD=180°

即x+30+x+30+x=180°

解得：

x=40°

∴∠D=180°

﹣∠BCD=180°

﹣70°

=110°

110°

【点评】本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；

熟练掌握等腰梯形和等腰三角形的性质，由角的关系得出方程是解决问题的关键．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】利用边边边构造全等三角形，可得对应角相等，从而画出∠AOB的平分线．

OC即为所求∠AOB的平分线．

【点评】考查角平分线上一点的确定；

构造三角形全等或确定等腰三角形底边中点是解决本题的主要方法．

【考点】旋转的性质．

【专题】证明题．

【分析】作AD⊥BC于D，AD′⊥B′C′于D′，如图，先根据旋转的性质得到△ABC≌△A′B′C′，则根据全等三角形的性质得到AD=AD′，然后根据角平分线的性质即可得到AP平分∠BPC′．

【解答】证明：

作AD⊥BC于D，AD′⊥B′C′于D′，如图，

∵△ABC绕点A旋转到AB′C′，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴AD=AD′，

∴AP平分∠BPC′．

【点评】本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

旋转前、后的图形全等．也考查了角平分线的性质．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）根据SSS证明△ABD与△ACD全等，再利用等腰三角形的性质证明即可；

（2）根据等腰三角形的性质证明即可．

在△ABD与△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，

∴△ABC是等腰三角形，

∴BE=EC；

（2）∵△ABC是等腰三角形，BE=EC，

∴AD⊥BC．

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答，关键是根据SSS证明△ABD与△ACD全等．

【分析】由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD为∠B的平分线，而由题可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠B=∠C，那么在RT△BDC中，

∠C+∠C=90°

，可求得∠C=60°

∵AB=AD=CD

∴∠ABD=∠ADB

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

∴∠ABD=∠DBC

∴BD为∠B的平分线

∵AD∥BC，AB=AD=CD

∴梯形ABCD为等腰梯形

∴∠B=∠C

∵BD⊥CD

∴

∴∠C=60°

【点评】先根据已知条件可知四边形为等腰梯形，然后根据等腰梯形的性质和已知条件求解．

【考点】等边三角形的判定与性质；

全等三角形的判定与性质．

（1）由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：

△DEF是等边三角形；

（2）由

（1）证得△ADF≌△BED，得到BD=AF，通过△ABF≌△CBD，得到∠ABF=∠BCD，求得∠RPQ=∠FBC+∠BCD=60°

，同理∠PQR=∠PRQ=60°

，于是得到结论．

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵AD=BE=CF，

∴AF=BD，

在△ADF和△BED中，

∴△ADF≌△BED（SAS），

∴DF=DE，

同理DE=EF，

∴DE=DF=EF．

∴△DEF是等边三角形；

（2）△PQR是等边三角形，

理由：

由

（1）证得△ADF≌△BED，

∴BD=AF，

在△ABF与△CBD中，

∴△ABF≌△CBD，

∴∠ABF=∠BCD，

∵∠ABF+∠CBF=60°

∴∠CBF+∠BCF=60°

∵∠RPQ=∠FBC+∠BCD=60°

同理∠PQR=∠PRQ=60°

∴△PQR是等边三角形．

【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．

【分析】过P作PH⊥BG，把BG分成两段，根据矩形得到PF=HG，再证明△BPH和△PBE全等得到PE=BH，继而可得出结论．

过点P作PH⊥BG，垂足为H，

∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，

∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°

∴四边形PHGF是矩形，

∴PF=HG，PH∥CD，

∴∠BPH=∠C，

在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，

∴∠PBE=∠BPH，

又∠PEB=∠BHP=90°

，BP=PB，

在△PBE和△BPH中

∴△PBE≌△BPH（AAS），

∴PE=BH，

∴PE+PF=BH+HG=BG．

【点评】本题考查了等腰梯形的性质，利用“截长补短法”的截长，即把较长的线段截为两段，再分别证明线段相等，从而问题得以解决．