修改稿实验及评价方法的研究.docx

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修改稿实验及评价方法的研究

初中数学实验及评价方法的研究

在环环相扣螺旋上升的初中数学中，数学实验是每块新授内容常用的引入方式。

数学实验的操作、感悟、拓展是新的教案内容得以充分展开进而发展运用的重要手段。

经历操作过程，有利于提高学生的动手操作能力和创新能力，培养手脑并用的学习习惯。

实验作为学生学习的一种方式，其评价与传统型评价相比，具有更重视过程，更重视应用，更重视体验等特点。

其一般过程有发现问题、提出问题、设计实验、准备材料，设计实验流程、实验体验、解决问题、形成结论<写成论文）。

相对应的评价除了学生自评、互评、家长评价、教师评价外，理应包含对教师的评价。

释义：

数学实验是指为研究与获得某种数学理论、验证某种数学猜想，解决某种数学问题，实验者运用一定的手段，在典型的实验环境或特定的实验条件下，所进行的一种数学探索活动。

数学实验教案是指恰当运用数学实验，引导学生参与实践、自己探索、合作交流，从而发现问题提出问题，验证猜想的数学活动。

初中数学实验评价：

<狭义）是对学生在数学实验活动中所表现的问题意识、动手操作能力、想象能力、创新能力、解决问题能力以及体验感情程度进行的测量与评价活动。

广义的实验评价还包括对教师在实验活动中进行指导调控的有效性与科学性的评价。

一、数学实验的形式和内容

1、课堂实验形式：

a、新授内容实验：

模仿科学研究过程，体验科学研究方法，得出学习结论。

一般应用在课堂起始部分。

b、验证型实验：

验证一些结论的真实性，一般在课中使用。

c、应用型实验：

一般在结论应用中出现，其实验内容更适合于试卷中面向实验能力测试的试卷。

2、课外活动实验形式：

如：

1>、八年级学习相似形性质后，开展实验“在三角形中剪最大正方形”。

2>、九年级学习三角函数后，实验“正四点间线路最短问题”。

3、家庭实验形式

正常情况下，每章一般安排两次课堂小实验，每学期安排课外实验两至三次，而家庭实验一般安排在假期进行。

课外实验、家庭实验的内容，可以从课程实验资源中挑选感兴趣的一至两个内容去做。

做透一个实验，对实验有个完整的体验，有利于提高今后对其他实验的驾驭高度。

二、初中数学实验的基本类型

合理的数学实验可以帮助学生形成正确概念，加深对数学知识的理解，掌握数学的思想方法，培养创新能力。

在苏科版初中教材中，将实验分类归纳，研究各种类型实验的操作范式和能力实现的着生点，以期更好发挥实验的各种功能。

1、“猜想→实验”型实验

数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，然后通过合情推理提出猜想。

数学实验往往是检验这些猜想正确性的有效方法。

例1，如图，在进行“孤、弦、圆心角”的关系定理教案时，若圆心角∠AOB=∠DOC

那么它们所对的弧，所对的弦是否相等呢？

学生根据图形的直观易得猜想，此时师生可设计如下实验加以证明：

用透明的塑料板制作一个与扇形OCD大小相等的扇形，

绕圆心旋转塑料板使其与扇形OAB重合，这时对应的弧、弦也重合相等，

从而通过实验验证了猜想。

例2，如图，在进了三角表中位线定理教案时，通过观察与测量，学生不难猜想出结论：

DE∥AB，DE∥AB，结论是否反映了普遍规律呢？

此时利用几何画板，拖动C点，随着三角形形状的变化，∠CDE、∠CAB的度数和线段DE，AB的长度也发生了变化，但根据几何画板的测量功能会看到角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变，因而实验不是个别情况，具有一定的普遍性，从而加大了猜想的真实性。

例3，验证勾股定理，其中“数学实验室”介绍了公元三世纪我国数学家赵爽证明勾

股定理的“弦图”<如图1），课堂中再现当年数学家的创造过程，有助于学生理解与掌握所学的内容。

剪拼：

剪出四个全等的直角三角形，拼成如图2的正方形。

验证：

根据面积关系，得到a2+b2=c2

展示赵爽的证明方法：

赵爽称四个直角三角形的面积为“朱实”，中间小正方形的面积为“中黄实”，以弦为边的正方形的面积为“弦实”，则“朱实四+中黄实=弦实”，即a2+b2=c2。

当学生们发现自己的验证方法和古人的证法如出一辙时，自信和自豪之感将油然而生，赵爽对“出入相补”原理的开拓性工作，在中国古代数学史上具有重大影响。

2002年在北京举行的数学家大会将“弦图”作为大会的中央图案也就不足为奇了。

2、“生成→发现”型实验

《课标》十分重视数学知识形成过程的教案。

“生成→发现”型实验就是借助实验的形式向学生展示知识的发生、发展和形成过程，像物理、化学学科那样让学生通过实验去发现现象、揭示本质，同时在对实验的观察、思考、判断中，主动生成数学知识，理解和掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学会探索，学会学习。

例如，在进行“圆周角”定理教案时，借助几何画板设计如下实验<如图3），同时在图形的运动过程中精心设计一些数学问题，帮助学生探索、思考，生成数学知识。

问题：

<1）让A点在上运动，BC所对的圆周角有多少个？

按照它们与圆心位置关系可分为几类？

<2）这些圆周角相等吗？

<运用几何画板的测量功能，发现它们相等）

<3）通过运动使∠BAC的一边经过圆点，∠BAC与∠BOC存在怎样的数

量关系？

<4）在其他两种位置下，还有上述结论吗？

如何证明？

<在前面三个问题的

铺垫下，教师再引导学生把两种一般情况转化为特殊情况加以证明）

“生成→发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规律设计实

验与问题，使数学活动充满观察、探索与互动，激发了学生参与学习的热情，变被动接受为主动建构，数学知识和能力就在问题解决中动态生成。

3、“类比→联想”型实验

类比是一种重要的数学思想，是根据事物之间某些特征的相似性产生联想，由此及彼得出相似结论．数学教案中教师要敏锐地捕捉问题间的相似性，将可类比的素材呈现给学生，触发他们的联想，从而探求新的数学规律与知识．

例如，在进行“等式的性质”教案时，在平衡的天平两边都加、减（或乘、除>同样的量，天平还保持平衡．等式与平衡的天平具有一定的相似性，通过类比学生比较容易理解和接受等式的性质．

《课标》在“数学思考”中要求学生“能对结论的合理性作出有说服力的说明”，上面例子中用天平平衡原理来解释等式性质，正是这一要求的体现．我们发现“类比→联想”型实验是培养学生转化的数学思想以及发散思维的有效方式，有助于打破思维定势，促进学生创新思维和创新能力．

4、“情境→模拟”型实验

《课标》在“基本理念”部分指出：

“数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容与方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具．”对于数学教案中一些动态问题，我们可以用计算机进行实际情境的模拟，再现问题情境，帮助学生解决问题．

例如，如图4，在墙壁上有一长度为8M的梯子，若其底部沿地面向右滑动，最后平躺在地面上，求梯子中点运动的长度．

学生对于梯子中点在空中划过的图形难以想象，不少学生受梯子滑动的影响，认为梯子中点划过的图形是一道向内凹陷的圆弧，此题用多媒体课件去演示一下，如图5所示，学生就会发现情况正巧相反，是一道向外凸起的圆弧．不难看出“情境→模拟”型实验通过再现事物发生的过程，让难于想象的问题变得清楚、明晰起来，从而便于学生观察现象，寻找规律.

5、“延伸→拓展”型实验

《课标》在教案建议中要求：

“教师应当有意识、有计划地设计教案活动，引导学生体会数学之间的联系，在感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。

”数学知识之间是相互联系的，这就要求学生不能孤立地看待一些数学问题，而应该用整体的、联系的、发展的、辩证的思想去进行处理。

例如，如图6，一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC上滑动，并使得一条直角边始终经过B点．当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点时，求证：

PB＝PQ．

这是一道结论封闭的题目，我们可以通过几何画板的演示，把它变成结论开放的题目，同时探求出一般性的规律．如图7，当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时，结论还成立吗?

如图8、图9，当直角顶点p运动到AC或CA的延长线上时，还有类似结论吗?

由此，你能总结出一般性规律吗?

（结论成立，可以通过过△PQM≌△BPN得证>

“延伸→拓展”型实验通过对数学问题的延伸、变化，让学生认识到事物之间是相互联系的，变中有不变，有时又蕴涵着从量变到质变，培养学生用发展的眼光去看待问题，拓展学生的思维空间．

三、实验的比较与优化

实验类型

二级分类

苏科版

华师版

比较优化

操作感悟型

自我发现

<或操作归纳）

七<上）P62七<下）P11,P164八<上）

P125八<下）P110，P113，P115

操作体验

七<上）P26，P129，七<下）P21，P145，

八<上）P176，九（上>P86。

操作猜想

八（上>P44八<下）P130

仿做体验型

游戏解难

类比联想

七（上>P103

验证确认型

猜想验证

八（上>P46

启发创新型

方案设计

延伸拓展

七（上>P125八（上>P15，P82

九（上>P30

计算机模拟型

情景模拟

七（下>P141八（下>P70九（下>

P17

四、数学实验的评价形式和内容

1、课堂实验评价：

a、自我评价b、组员互评c、小组评价d、教师评价　ｅ、自我二次评价

实验前告诉学生评价细则，向学生展示《自我评价表》、《组员互评表》、《小组评价表》《二次评价表》，引导学生把评价内容内化为学习目标，指引学生参照评价指标自我认识、自我分析、自我提高，发挥评价的导向作用。

课堂实验的评价受时间等条件限制，评价操作可作简化处理，如：

仅用表1和教师口头评价即可。

如果实验较复杂且难度较大，可以把实验的评价放在课外时间进行，并最好辅以二次自我评价。

<评价的各种表格设计附后）

2、课外实验评价：

个人评价、伙伴评价、个人改进评价，评价标准参照上面三四表格进行。

家长评价、教师评价，参照教师评价表进行。

3、学期对实验的专门评价：

<1）、本学期所有实验评价汇总。

<2）、专门编写针对数学实验的评价性测评试卷。

关于评价表的制定与使用的说明：

哲学认为——量是质的规定性，量变引起质变。

定性与定量是描述事物状态的两个相互依存的方面。

在当前的数学实验中，教师口头评价和定性评价比较多，而定量评价却很少，评价手段单一且不科学，操作起来也不方便。

根据多元智能理论和实验教案中评价的经验，尝试设计了四个评价表格，期望能将定性与定量两个方面结合起来、引入多种元素参与评价。

使评价方式对学生的全面发展起导向和促进作用。

并且尽可能地照顾不同学生对评价的心理感受。

“在三角形中剪最大正方形”的实验及评价案例便初步实现了上述的目标<案例见附件）。

使用自我评价表时，要对评价目标有所了解，自我评价工程是对学生在实验中体验收获的提示，在此基础上学生总结写出小论文。

这可以给其它定量评价再次提供判断的依据。

而小组评价表也可以做组员互评表使用，该表是定性与定量的结合，参与人数越多评价的可信度越强，可以通过算术平均数得到定量的个体评价结果。

组员评价别人也是自身提高认识的可贵过程。

教师评价表可从上述两表<自我评价表、组员互评表）和学生实验的表现综合分析，给出定性和定量的评价结果。

当然，课堂中的评价最好即时进行，并要适当简略些，如有必要课后再延时补充完成。

而课外的综合实践难度较大的实验，可以较全面地展开评价<可以即时、延时、定性、定量相结合），尽可能地多元、多层次地评价，促进学生二次评价的质量和水平。

实践证明，该评价体系如果从基础做起，学生的收获和综合能力发展是显著的<两个平行实验班，一个