初一上册第四章角知识点与出题角度Word格式.docx

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D、两条线段相交组成的图形叫做角

知识点2、角的表示（重点）

1、角的表示方式。

①三个大写字母表示角，注意表示角的顶点的字母必须写在中间，

②用一个大写字母表示角，但要注意的是当两个或两个以上的角以同一个点为顶点时，不能用一个字母表示角，如图，以O为顶点的角有三个，是∠AOC，∠COB，和∠AOB，如图写∠O就不知道表示哪个角，因此在用一个大写字母表示角时，一定要在不会发生混淆的情况下使用。

③用一个小写的希腊字母表示角，如图所示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个小写的希腊字母，如

等，记作∠

读作角

。

④用一个数字表示角，如图，所示，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如图，等，记作∠1，读作角1，在以同一个点为顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。

2、易错提示：

用三个字母表示角时，易忽略表示顶点的字母要写在中间，只有在顶点处只有一个角的情况下，才能用一个大写字母来表示角。

出题角度1、角的表示方法

例2-1、如图，下列能正确表示∠1的是（）

A、∠OB、∠AOBC、∠AOCD、∠OAC

2-1如图，下列说法正确的是（）

A、∠1与∠ABC表示同一个角B、∠2与∠ADB表示同一个角

C、以点B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC

D、∠3也可以表示为∠D。

出题角度2、角的表示方式不正确（易错点）

例2-2、在图中共有几个角，把它们分别表示出来。

2-2如图所示，下列说法错误的是（）

A、∠DAO就是∠DACB、∠COB就是∠OC、∠2就是∠OBC

D、∠CDB就是∠1

知识点3、平角和周角

1、平角和周角的概念。

平角：

绕着端点旋转到终边和始边成一直线，这时所成的角叫做周角。

周角：

绕着点旋转到终边和始边再次重合，这时所成的角叫做周角。

平角的特点是两边成一条直线，但直线与平线的意义是不同的，不要误以为直线就是平线；

同样，周角的特点是两边重合成一条射线，射线和周角的意义也不一样，不要误以为射线就是周角。

例3-1、下列说法正确的是（）

A、平角就是一条直线B、周角就是一条射线

C、平角的两条边在同一条直线上D、以上说法都不正确

3-1下列说法：

①直线是平角；

②周角的两条边在同一条射线上，③周角的终边和始边重合，④周角是一条直线，其中正确的个数是（）

A、0B、1C、2D、3

知识点4、度分秒的转化（重点）

1、把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，1度记作1°

，把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，一分记作1′；

把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，1秒记作1″。

1周角=360°

，1平角=180°

，

2、度、分、秒等常用的角的度量单位，1°

=′，1′=

″。

3、①锐角：

大于O°

，且小于90°

的角是锐角；

②直角：

等于90°

的角是直角；

③钝角：

大于90°

，且小于180°

的角是钝角。

4、用量角器测量角的方法：

①对中：

将量角器的中心点与角的顶点重合；

②对线：

将量角器的零刻度线与角的一边重合，③读数。

出题角度1：

由度、分、秒化为度

例4-1、32°

44′24″用度来表示为°

4-1106°

14′24″用度来表示为。

出题角度2：

由度化为度、分、秒

例4-2将35.18°

写成度、分、秒的形式，应为°

′″。

4-2填空：

（1）56.32°

=度分秒

（2）

=′=″。

出题角度3：

锐角、钝角的有关判断

例4-3小明在作用本上画了4个角，它们的度数如图，这些角中钝角有（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

4-3两个锐角的和（）

A、一定是锐角B、一定是直角

C、一定是钝角D、可能是钝角、直角或锐角。

知识点5方位角（重点）

1、方位角：

一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，如“北偏东30°

”，“南偏西40°

”等。

2、方位角一般不以正东、正西为基准，如一般不说“东偏北60°

”

方位角的识别

例5-1指出图中的射线OA，OB，OC,OD,OE,OF所表示的方位角。

举一反三

5-1如图中所示，你能指出医院、商店、公园各在学校的什么方向？

根据方位角作图

例5-2一膄客轮沿西南方向0C行驶，在海上O处发现灯塔在北偏西60°

方向上，灯塔B在南偏东30°

方向上，请在图中画出射线OA,OB,OC。

5-2如图所示，指出OA是表示什么方向的一条射线，并仿照这条射线，画出表示下列方向的射线。

（1）北偏东65°

；

（2）南偏西50°

（3）西北方向。

重难点培优突破

培优角度1：

从角的顶点在角的内部引射线，图中角的计数问题

例1如图所示，OB,OC,OD是∠AOE内的三条射线，则图中角的个数为（）

A、8B、9C、10D、11

1、如图，在∠AOE的的内部，如果从点O引出3条射线，那么图中共有个角；

如果从点O引出5条射线，那么图中共有个角。

培优角度2：

方位角的实际应用

例2如图，A,B两地均为海上观测站，一膄船在海上航行，从A地观测，发现它在西南方向上，从B地观测，发现它在南偏东30°

的方向上，试在图中确定这膄船（用点M表示）的位置。

2、如图所示，A,B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°

的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体（用点D表示）的位置。

分层实战训练

A组：

基础巩固训练

1、如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°

方向，那么太阳相对于你的方向是（）

A、南偏西60°

B、南偏西30°

C、北偏东60°

D、北偏东30°

2、（易错题）下列说法错误的是（）

A、∠AOB的顶点是点OB、∠AOB的顶点是两条射线

C、射线BO、射线AO分别是∠AOB的边

D、∠AOB与∠BOA表示同一个角

3、如图，下列说法错误的是（）

A、∠DAE也可以表示为∠AB、∠1也可以表示为∠ABC

C、∠BCE也可以表示为∠CD、∠ABD是一个平角

4、0.5周角=平角=直角=度。

5、15°

32′24″=°

，62.425°

=°

′″

6、请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：

B组：

能力提升训练

1、如图，直线AB,CD相交于点O，从点O引三条射线OE，OF,OG,那么，图中小于平角的角一共有个。

2、（规律探究题）观察图，回答下列问题：

（1）在图①中角的个数是多少？

（2）在图②中角的个数是多少？

（3）在图③中角的个数是多少？

（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时角的个数是多少?

3、（实际应用题）如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°

的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记作B点）后折向北偏西60°

的方向爬行3cm（此时位置记作C点），画出蚂蚁的爬行路线。