3、函数的大致图象是
由图象知,函数的值域是,单调递增区间是,单调递减区间是。
二、三角函数
1、以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,则sin=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc=。
2、同角三角函数的关系中,平方关系是:
,,;
倒数关系是:
,,;
相除关系是:
,。
3、诱导公式可用十个字概括为:
奇变偶不变,符号看象限。
如:
,=,。
4、函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间:
的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。
6、
7、二倍角公式是:
sin2=
cos2===
tg2=。
8、三倍角公式是:
sin3=cos3=
9、半角公式是:
sin=cos=
tg===。
10、升幂公式是:
。
11、降幂公式是:
。
12、万能公式:
sin=cos=tg=
13、sin()sin()=,
cos()cos()==。
14、=;
=;
=。
15、=。
16、sin180=。
17、特殊角的三角函数值:
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tg
0
1
不存在
0
不存在
ctg
不存在
1
0
不存在
0
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
19、由余弦定理第一形式,=
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:
;;
;;
;
21、三角学中的射影定理:
在△ABC中,,…
22、在△ABC中,,…
23、在△ABC中:
24、积化和差公式:
,
,
,
。
25、和差化积公式:
,
,
,
。
三、反三角函数
1、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;
的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;
的定义域是R,值域是,奇函数,增函数;
的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。
2、当;
对任意的,有:
当。
3、最简三角方程的解集:
四、不等式
1、若n为正奇数,由可推出吗?
(能)
若n为正偶数呢?
(均为非负数时才能)
2、同向不等式能相减,相除吗(不能)
能相加吗?
(能)
能相乘吗?
(能,但有条件)
3、两个正数的均值不等式是:
三个正数的均值不等式是:
n个正数的均值不等式是:
4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、双向不等式是:
左边在时取得等号,右边在时取得等号。
五、数列
1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是:
=。
2、等比数列的通项公式是,
前n项和公式是:
3、当等比数列的公比q满足<1时,=S=。
一般地,如果无穷数列的前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=。
4、若m、n、p、q∈N,且,那么:
当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。
5、等差数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60;
6、等比数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70;
六、复数
1、怎样计算?
(先求n被4除所得的余数,)
2、是1的两个虚立方根,并且:
3、复数集内的三角形不等式是:
,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。
4、棣莫佛定理是:
5、若非零复数,则z的n次方根有n个,即:
它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?
都位于圆心在原点,半径为的圆上,并且把这个圆n等分。
6、若,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积是。
7、=。
8、复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:
轨迹为一条射线。
轨迹为一条射线。
轨迹是一个圆。
轨迹是一条直线。
轨迹有三种可能情形:
a)当时,轨迹为椭圆;b)当时,轨迹为一条线段;c)当时,轨迹不存在。
轨迹有三种可能情形:
a)当时,轨迹为双曲线;b)当时,轨迹为两条射线;c)当时,轨迹不存在。
七、排列组合、二项式定理
1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形?
有什么特点?
加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。
2、排列数公式是:
==;
排列数与组合数的关系是:
组合数公式是:
==;
组合数性质:
=+=
==
3、二项式定理:
二项展开式的通项公式:
八、解析几何
1、沙尔公式:
2、数轴上两点间距离公式:
3、直角坐标平面内的两点间距离公式:
4、若点P分有向线段成定比λ,则λ=
5、若点,点P分有向线段成定比λ,则:
λ==;
=
=
若,则△ABC的重心G的坐标是。
6、求直线斜率的定义式为k=,两点式为k=。
7、直线方程的几种形式:
点斜式:
,斜截式:
两点式:
,截距式:
一般式:
经过两条直线的交点的直线系方程是:
8、直线,则从直线到直线的角θ满足:
直线与的夹角θ满足:
直线,则从直线到直线的角θ满足:
直线与的夹角θ满足:
9、点到直线的距离:
10、两条平行直线距离是
11、圆的标准方程是:
圆的一般方程是:
其中,半径是,圆心坐标是
思考:
方程在和时各表示怎样的图形?
12、若,则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
,
的交点的圆系方程是:
经过直线与圆的交点的圆系方程是:
13、圆为切点的切线方程是
一般地,曲线为切点的切线方程是:
。
例如,抛物线的以点为切点的切线方程是:
,即:
。
注意:
这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
判别式法:
Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:
距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是:
16、抛物线的焦点坐标是:
,准线方程是:
。
若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是:
,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:
。
17、椭圆标准方程的两种形式是:
和
。
18、椭圆的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是。
其中。
19、若点是椭圆上一点,是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是和。
20、双曲线标准方程的两种形式是:
和
。
21、双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是,渐近线方程是。
其中。
22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。
与双曲线共焦点的双曲线系方程是。
23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为;
若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有:
。
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是,则=,=。
九、极坐标、参数方程
1、经过点的直线参数方程的一般形式是:
。
2、若直线经过点,则直线参数方程的标准形式是:
。
其中点P对应的参数t的几何意义是:
有向线段的数量。
若点P1、P2、P是直线上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是则:
;当点P分有向线段时,;当点P是线段P1P2的中点时,。
3、圆心在点,半径为的圆的参数方程是:
。
3、若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为直角坐标为,则,,。
4、经过极点,倾斜角为的直线的极坐标方程是:
,
经过点,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是:
,
经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是:
,
经过点且倾斜角为的直线的极坐标方程是:
。
5、圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是;
圆心在点的圆的极坐标方程是;
圆心在点的圆的极坐标方程是;
圆心在点,半径为的圆的极坐标方程是。
6、若点M、N,则。
一十、立体几何
1、求二面角的射影公式是,其中各个符号的含义是:
是二面角的一个面内图形F的面积,是图形F在二面角的另一个面内的射影,是二面角的大小。
2、若直线在平面内的射影是直线,直线m是平面内经过的斜足的一条直线,与所成的角为,与m所成的角为,与m所成的角为θ,则这三个角之间的关系是。
3、体积公式:
柱体:
,圆柱体:
。
斜棱柱体积:
(其中,是直截面面积,是侧棱长);
锥体:
,圆锥体:
。
台体:
,圆台体:
球体:
。
4、侧面积:
直棱柱侧面积:
,斜棱柱侧面积:
;
正棱锥侧面积:
,正棱台侧面积:
;
圆柱侧面积:
,圆锥侧面积:
,
圆台侧面积:
,球的表面积:
。
5、几个基本公式:
弧长公式:
(是圆心角的弧度数,>0);
扇形面积公式:
;
圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角公式:
;
圆台侧面展开图(扇环)的圆心角公式:
。
经过圆锥顶点的最大截面的面积为(圆锥的母线长为,轴截面顶角是θ):
十一、比例的几个性质
1、比例基本性质:
2、反比定理:
3、更比定理:
5、合比定理;
6、分比定理:
7、合分比定理:
8、分合比定理:
9、等比定理:
若,,则。
十二、复合二次根式的化简
当是一个完全平方数时,对形如的根式使用上述公式化简比较方便。