中考数学考点总动员系列 专题03 整式.docx

中考数学考点总动员系列 专题03 整式.docx

《中考数学考点总动员系列 专题03 整式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学考点总动员系列 专题03 整式.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学考点总动员系列专题03整式

2019-2020年中考数学考点总动员系列专题03整式

聚焦考点☆温习理解

一．单项式

1、代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：

单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如是6次单项式。

二、多项式

1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：

（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

三、整式的运算法则

整式的加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

整式的乘法：

整式的除法：

注意：

（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、单项式乘以单项式

【例1】（2014·杭州）（）

A.B.C.D.

【答案】C.

【点睛】根据单项式乘单项式运算法则:

单项式乘以单项式，系数与系数、相同的字母分别相乘，计算即可.

【举一反三】

1.（2014·福州）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D.

【解析】

试题分析：

根据同底幂乘法；幂的乘方和积的乘方；合并同类项运算法则逐一计算作出判断：

A．，选项错误；

B．，选项错误；

C．，选项错误；

D．，选项正确

故选D.

2.（2014·嘉兴）下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】B．

考点：

1.合并同类项；2.同底幂乘法；3.同底幂乘除法；4.幂的乘方和积的乘方.

考点典例二、单项式乘以多项式

【例2】（2014·湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）

A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x

【答案】C.

【分析】2x（3x2+1）=6x3+2x.

故选C.

【点睛】根据单项式乘以多项式法则即用2x与括号里的“3x”和“+1”分别相乘，再把所得的积相加即可求出答案.

【举一反三】

（2014·上海）计算：

a（a＋1）＝_________．

【答案】.

【解析】

试题分析：

根据单项式乘多项式法则计算即可：

.

考点典例三、代数式求值

【例3】（2014·黔西南）当x=1时，代数式x2+1=▲．

【答案】2．

考点：

代数式求值．

【例4】（2014·贵阳）若m+n=0，则2m+2n+1=▲．

【答案】1．

【解析】

试题分析：

把所求代数式转化成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解：

∵m+n=0，

∴．

【点睛】用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果。

代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

【举一反三】

（2014·盐城市）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为　　．

【答案】﹣3.

【解析】

试题分析：

先把代数式2x2+6x﹣5变形为：

2x（x+3）-5，再把x（x+3）=1代入即可求值.

试题解析：

∵x（x+3）=1，

∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．

考点典例四、整式的混合运算

【例5】（2014·南平）下列计算正确的是（　　）

　A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．a2÷a=aD．（a-b）2=a2-b2

【答案】C．

考点：

1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.完全平方公式．

【举一反三】

1.（2014·珠海）下列计算中，正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D.

【解析】

试题分析：

根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A．2a和3b不是同类项，不可合并，选项错误；

B．，选项错误；

C．a6和a2不是同类项，不可合并，选项错误；

D．，选项正确.

故选D.

考点：

1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方.

2.（2014·湘西州）下列运算正确的是（　　）

　A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x-2x=3D．（a+b）（a-b）=a2-b2

【答案】D．

考点：

1.完全平方公式；2.合并同类项；3.幂的乘方与积的乘方；4.平方差公式．.

课时作业☆能力提升

一．选择题

1．3x2可以表示为（　　）

　A．9xB．x2•x2•x2C．3x•3xD．x2+x2+x2

【答案】D.

【解析】

试题分析：

3x2可以表示为x2+x2+x2，

故选D.

考点：

1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．

2.（2014·湘西州）.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（　　）

　A．0B．-1C．-3D．3

【答案】A．

【解析】

试题分析：

先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可．

试题解析：

∵x-2y=3，

∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0

故选A．

考点：

代数式求值．

3.（2014·乐山市】苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

　A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元

【答案】C.

【解析】

试题分析：

单价为a元的苹果2千克用去2a元，单价为b元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：

（2a+3b）元．

故选C．

考点：

列代数式．

4.（2014·毕节）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（）

A．2B．0C．D．1

【答案】D．

考点：

1.同类项的概念；2.二元一次方程组的应用；3.0指数幂.

5.（2014·遵义）计算3x3•2x2的结果是（）

A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9

【答案】B．

【解析】

试题分析：

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：

.

故选B．

考点：

单项式乘单项式．

6.（2014·玉林、防城港）计算的结果是（）

A．2a6B．6a6C．8a6D．8a5

【答案】C．

【解析】

试题分析：

根据幂的乘方与积的乘方的运算求解即可：

.故选C．

考点：

幂的乘方与积的乘方．

7.（2014·河南）下列各式计算正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

【答案】B．

考点：

1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方；3.同底幂乘法；4.完全平方公式.

8.（2014·黄冈）下列运算正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】B.

【解析】

试题分析：

根据同底幂乘法，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项运算法则逐一计算作出判断：

A.，选项错误；

B.，选项正确；

C.，选项错误；

D.和不是同类项，不可合并，选项错误.

故选B.

考点：

1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方；4.合并同类项

9.（2014·十堰）已知：

，则的值为（）

A．B．1C．D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：

将已知等式变形求出的值，整体代入原式计算即可得到结果：

∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴=3.

∴.

故选B．

考点：

1.代数式的计算；2.整体思想的应用.

10.（2014·襄阳）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C．

考点：

1.合并同类项；2.同底幂乘除法；3幂的乘方和积的乘方

二．填空题

11.当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　

【答案】100.

【解析】

试题分析：

直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．

试题解析：

∵a2+2a+1=（a+1）2，

∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．

考点：

1.因式分解-运用公式法；2.代数式求值．

12.（2014·盐城市）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为　　．

【答案】﹣3.

【解析】

试题分析：

先把代数式2x2+6x﹣5变形为：

2x（x+3）-5，再把x（x+3）=1代入即可求值.

试题解析：

∵x（x+3）=1，

∴2x2+6x﹣5=2x（x+3x）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．

考点：

代数式求值.

13．（2014·淄博市）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是

【答案】1．

考点：

代数式求值．

14.（2014·台州）计算的结果是．

【答案】.

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：

.

考点：

单项式乘单项式．

2019-2020年中考数学考点总动员系列专题04因式分解（I）

聚焦考点☆温习理解

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：

（2）运用公式法：

（3）分组分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：

2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、提取公因式

【例1】（2014·福州）分解因式：

．

【答案】.

【解析】.

【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，直接提取公因式m即可.

【举一反三】

1.（2014·金华）把代数式分解因式，结果正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C．

【解析】.

故选C．

2.（2014·盐城市）分解因式：

a2+ab=　

【答案