七上数学第4章图形的初步认识 教案Word文件下载.docx
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4.2直线、射线、线段3课时
4.3角5课时
数学活动2课时
回顾与思考2课时
4.1.1多姿多彩的图形
第1课时4.1.1几何图形
(1)
教学内容:
课本第116~118页.
(1)能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;
(2)能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,探索平面图形与立体图形之间的关系.
(1)经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力.
(2)经历问题解决的过程,提高解决问题的能力.
3.情感态度与价值观
(1)积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;
(2)倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性.
从现实物体中抽象出几何图形,把立体图形转化为平面图形是重点.
立体图形与平面图形之间的转化是难点.
从现实情境出发,通过动手操作进行实验,结合小组交流学习是关键.
教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型,墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个),及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.
教学过程
一、引入新课
1.观察课本116页图4.1-1
2.提出问题:
在同学们所看的图中,有哪些是我们熟悉的几何图形?
二、新授
1、几何图形
(1)指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称.
教师活动:
纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.
(2)从整体、不同侧面、从棱、顶点等局部分别观察117页图4.1-2
(1)看到些什么图形?
(3)定义:
从实物中抽象出的各种图形称为几何图形。
2.立体图形的概念.
(1)学生活动:
看课本图4.1-3后学生思考:
这些物体给我们什么样的图形的形象?
(棱柱和棱锥)
(2)定义:
各部分不都在同一个平面内的几何图形叫做立体图形。
如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.
(3)练习:
完成118页图4.1-4中的思考题.
3.平面图形的概念.
(1)各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形
如线段、角、三角形、长方形、圆等都是平面图形。
(2)练习:
课本第118页图4.1-5中包含哪些平面图形?
注:
对立体图形和平面图形的概念,不要求给出完整的定义,只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.
4、立体图形与平面图形的关系
(1)虽然它们是两类不同的几何图形,但它们是相互联系的,立体图形中某些部分就是平面图形。
一个立体图形从不同方向看,可以是一个平面图形;
可以把立体图形进行适当的裁剪,把它展开成平面图形,或者把一个平面图形复原成立体图形,即立体图形与平面图形可以互相转换.
课本第119页练习题
三、课堂小结
1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.
2.一个立体图形从不同方向看,可以是一个平面图形;
注:
小结可采取师生互动的方式进行,由学生归纳,教师进行评价、补充.
四、作业布置
课本第123页至第123页习题4.1第1~3题.7—8题
第2课时4.1.1几何图形
(2)
教学内容:
从不同方向看立体图形(课本第119页)
教学目标:
1、经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果,了解为什么要从不同方向看.
2、能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形;
3、能在立体图形与平面图形相互转换的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉.
4、激发学生对学习空间与图形的兴趣,通过与其他同学交流、活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。
教学难点:
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图
教学重点
识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的平面图形。
教学过程
一、创设情境
你学过《题西林壁》吗?
请学生背诵苏东坡并说说诗中意境。
(课本第125页第9题)
从“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”中挖掘蕴含的数学道理.
二、新课
1、从不同方向看立体图形
出示课本图4.1-7
(1)中所示工件模型,
(1)从不同方向看:
让学生从不同方向看.
(2)提出问题.
从正面看,从左面看,从上面看,你们会得出什么样的平面图形?
能把看到的平面图形画出来吗?
(3)探索解决问题的方法.
①学生活动:
让学生从不同方向看工件模型,独立画出得到的各种平面图形.
②进行小组交流,评价各自获得的结论,得出正确结论.
③指定三名学生,板书画出的图形.
(4)完成课本第119页下面的探究
在小组中独立完成课本第119页的探究题,然后进行小组交流,评价.
2、画图表示从不同方向看到的立体图形
以长方体为例说明画法
(1)观察一个长方体,从长、宽、高方面说出从不同方向可以看到哪些部分
从正面看(主视图):
可以看到长方体的长和高
从左面看(左视图):
可以看到长方体的宽和高
从上面看(俯视图):
可以看到长方体的长和宽
(2)三视图的关系
根据前面的观察可知:
主视图与左视图都能看到高
主视图与俯视图都能看到长
左视图与俯视图都能看到宽
(3)三视图的画法
由三视图之间的关系可以这样来画从不同方向所看到的图形:
从
左
高高面
从正面看(主视图)看
(左视图)
长宽
宽从上面看(俯视图)
长
三、练习:
完成课本第120上的练习第1题
四、课堂小结
从不同方向看立体图形及所看到的图形的画法
五、作业布置
课本第124页4、9、10、13题、
第3课时4.1.1几何图形(3)
立体图形的平面展开图(课本第120页)
1、能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形方法。
2、通过观察和动手操作,经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程,培养动手操作能力,初步建立空间观念,发展几何直觉。
3、通过与其他同学交流,活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识。
4、通过课堂教学活动,体验数学与日常生活是密切相关的,认识到许多数学研究的原型都源于生活实际,反过来,众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。
正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形;
某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。
教学准备
准备一些硬纸板,大小一样的长方体纸盒。
7.操作试验.
一、回顾
你还记得圆柱、圆锥的侧面展开图吗?
1、长方体的表面展开图
(1)学生活动:
让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开,并在小组中进行交流,得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征:
多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.
(2)学生活动:
观察展开图,看看它的展开图由哪些平面图形组成?
再把展开的纸板复原为包装,体会立体图形与平面图形的关系.
(3)相互比较:
你的长方体的展开图与其他同学的是否一样?
2、长方体的表面展开图的特点
(1)由6个小长方形组成
(2)有三组相对的面
(3)相对两面的特征
上图中的A和B所在的面都是长方体的一组相对的面。
3、其它立体图形的展开图
教科书112页探究,先请学生猜测结论,再动手操作(把四个图用纸复制下来,然后折一下,看看你的猜测对不对。
三、练习
课本第121页第2题
四、小结
长方体、正方体的表面展开图及其特点
124页第5、6、11、14题
六、教学后记
第4课时4.1.2点、线、面、体
教学内容
课本第121页至第122页.
教学目标
1.知识与技能
(1)了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面;
(2)了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.
2.过程与方法
经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程,提高空间想像能力和抽象思维能力,发展运动变化的观念.
3.情感态度与价值观
经历本节课的数学活动过程,养成主动探索、求知的学习态度,激发学生对数学的好奇心和求知欲,体验数学活动中小组合作的重要性.
教学重、难点与关键
1.重点:
正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面,探索点、线、面、体之间的关系是重点.
2.难点:
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点.
3.关键:
让学生在现实情境中,进行探究学习是本节课的关键.
教具准备
长方体、圆柱体模型,投影机和幻灯片.
一、引入新课
1.出示一个长方体模型(粉笔盒),请同学们认真观察.
2.提出问题:
这个长方体有几个面?
面和面相交成了几条线?
线和线相交成几个点?
经过学生的独立思考,然后在小组中进行交流,在小组讨论中,评价并修正自己的结论.
各小组学生公布自己小组讨论后的结论.
教师活动:
在探索问题解决方法和小组讨论过程中,教师进行巡视,及时给予指导,教师对学生分布的答案作鼓励性评价.
二、新授
1.几何体
(1)长方体是一个几何体,我们学过的正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.简称为体。
(2)几何体的分类
几何体分为柱体、锥体和球三类
柱体包括棱柱和圆柱
锥体包括棱锥和圆锥
2、面
(1)包围着体的是面,
(2)面的分类
提出问题:
观察长方体和圆柱体,说出围成这两个几何体的面有哪些?
这些面有什么区别?
通过对上面问题的解决,给出面的分类:
平面和曲面.
3、点、线、面、体的关系
(1)借助实例说明:
用笔写字,电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案等
点动成线,线动成面,面动成体.
(2)几何图形都是由点、线、面组成的,点是构成图形的的基本元素
1.本节课我们主要探究了几何体的形成:
由平面和曲成围成一个几何体.
2.点、线、面、体之间的关系.
3.体验了在数学活动过程中小组合作的重要性.
四、作业布置
课本第152页第1~4题.
第5课时4.2直线、射线、线段
(1)
课本第128页至第129页.
1、进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法;
2、结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用;
3、会画一条线段等于已知线段.
4、能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发
展数学语言.
5、初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形
的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.
重点:
认识直线、射线、线段的区别与联系.学会正确表示直线、射线、线段,逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联。
难点:
:
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来。
打好小洞的10cm长,1cm宽的硬纸条和装有揿扣,边长为15cm的正方形纸板。
1、要在墙上钉一根本条,使它不能转动,至少要钉几颗钉子?
2、经过一点O画直线,能画出几条?
经过两点A、B呢?
1、直线的性质(直线公理)
(1)由引入内容易得:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:
两点确定一条直线.
(2)寻找生活中直线性质应用的例子.
想一想:
日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质?
学生回答(只要答案合理,教师都给以肯定的评价).如砌墙在两个墙脚各插一根本桩拉一条直的参照线,植树时定出两个树坑的位置就能使同一行的树在同一直线.
2.直线、射线、线段的表示方法.
(1)直线、射线、线段都可以用一个小写字母表示
(2)直线、射线、线段都可以用两个大写字母表示(依据两点确定一条直线)
注意:
用两个大写字母表示射线时,字母是有顺序的,写在前面的字母表示射线的端点.
3、点、线的关系
(1)点与直线:
点在直线上(直线经过点)、点在直线外(直线不经过点)
(2)两直线相交:
当两条不同的直线有一个公共点时,称这两条直线相交。
这个公共点叫做它们的交点。
(3)射线、线段与直线:
射线和线段都是直线的一部分。
三、巩固练习
1.完成课本第129页练习.
此练习请四个同学进行板书,教师巡视学生完成的情况给予评价,并请学生作出自我评价.
下图中,有几条直线?
几条射线?
几条线段?
说出它们的名称.
此题在学生完成后,教师再行讲评,并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价.
3.读下列语句,并按照语句画出图形:
(1)直线L经过A、B两点,点B在点A的左边.
(2)直线AB、CD都经过点O,点E不在直线AB上,但在直线CD上.
此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价,然后教师进行讲评.
1.提问:
直线的性质是什么?
如何表示直线、射线、线段?
2.本节课还学习了根据语句画图,知道了每一个语句都对应着一个几何图形.
课本第132页习题4.2第2、3、4、11题.
第6课时4.2直线、射线、线段
(2)
课本第129页至第130页.
1、会画一条线段等于已知线段
2、会比较线段的大小;
线段大小比较。
用几何语言描述画图过程。
教学用三角板、圆规
一、引入
怎样比较两位同学的身高?
1、画一条线段等于已知线段
问题:
如何画一条线段等于已知线段a?
已知:
线段a
求作:
线段AB,使AB=a
学生在独立思考的基础上,以小组为单位进行交流、补充.教师对学生的回答进行归纳总结.指出画一条线段等于已知线段有两种方法:
方法1:
画法:
(1)作射线AC,
(2)在射线AC上截取AB=a.
线段AB就是所要画的线段。
(教师边说边示范尺规作图)
方法2:
先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段.
2、比较两条线段的大小
(1)怎样比较两位同字的身高?
(2)怎样比较两条线段的大小?
学生分组活动,讨论、实践、交流.教师深入小组参与活动,倾听学生的交流,指导学生完成任务,从而共同总结出两种方法:
(1)度量法:
先量出两条线段的长度,然后根据它们的长度比较大小
(2)叠合法.
用圆规截取的方法,使两条线段的一个端点重合,观察另一端点的位置,从而判断它们的大小。
随意画两条线段,用以上两种方法分别作示范比较。
比较线段a、b的大小有三种可能结果:
a>
b、a<
b或a=b
课本131页练习第1题
1、线段的画法
2、会比较线段的大小
五、布置作业
131页练习第1题,
133页(习题)6、7题
提示:
注意用适当的方式表示图中的相关线段
第7课时4.2直线、射线、线段(3)
课本第130页至第130页.
1、理解线段的和、差,
2、会画线段等于已知线段的和、差
画线段等于已知线段的和、差是重点。
用几何语言描述画图过程是难点。
1、如图1,点C是线段AB上的一点,图中有哪几条线段?
2、如图2,点C、D、E在线段AB上
(1)图中有几条线段?
(2)如果在A、B两车站之间有三个小站C、D、E,那么要准备几种不同票价的车票?
要准备几种不同的车票?
(3)延长BA和AB,图中共有几条不同的射线?
图中共有几条可以用字母表示的射线?
(特别强调:
射线AC、AD、AE、AB是同一条射线的不同表示方法,只能算一条射线)
1、线段的和差
(1)图1中的三条线段的长度有什么关系?
AB=AC+BC
BC=AB-AC
AC=AB-BC
(2)如图1,已知AB=5,BC=3,求AC
2、线段和差的画法
线段a和b
线段AB,使AB=2a-b
作法:
(1)作射线AM;
(2)在射线AM上顺次截取AC=CD=a;
(3)在线段AD上截取DB=b。
1、线段的和、差
2、线段的和差的画法
131页练习第2题,
133页(习题)5、9题
第8课时4.2直线、射线、线段(4)
课本第130页至第131页.
1、掌握线段中点、三等分点等的定义,能用符号语言表达;
2、理解线段的性质(线段公理),掌握两点距离含义
教学重点和难点
线段的中点及符号表示
中点的几何语言表达及线段性质的应用
教学过程
一、复习
如图1,图中的三条线段有什么数量关系?
1、线段的中点
把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
AC=
AB,BC=
AB
AB=2AC,AB=2BC
2、线段公理
(1)完成课本第131页上的思考题
(2)由思考题归纳得出结论:
(线段公理)
两点的所有连线中,线段最短。
简单说成:
两点之间,线段最短。
3、两点的距离
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
强调:
距离是指线段的长度而不是线段。
4、归纳总结4.2节所学知识
(1)直线:
表示、直线公理、点与直线的位置关系
(2)射线:
射线的表示
(3)线段:
线段的表示、线段的画法(画线段等于已知线段)、线段的大小比较
线段的和差、线段的中点、线段公理
(4)相交直线及交点、两点的距离
三、课堂练习
1、线段AB=8cm,C是AB的中点,D是BC的中点,A、D两点间的距离是_____cm.
2、如图1,线段、射线或直线的条数是(
)
图1
A五条线段,三条射线
B一条直线,三条线段
C三条线段,三条射线
D三条线段,两条射线和一条直线
这节课我们复习了什么内容?
你还有什么问题?
学生交流后老师再做补充和小结。
课后作业
133页第8、10题
153页第5、6题
第9课时4.3.1角
(1)
教学目标:
1、通过丰富的实例,帮助学生理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式和四种表示方法.
2、通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。
3、通过实际操作,体会角在实际生活中的应用,培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。
教学重点:
角的概念与角的表示方法。
正确理解角的概念。
圆规、量角器、三角尺、时钟
从钟面上的时针和分针、棱锥中相交的两条棱、三角板两条相交的边线,我们能抽象出什么图形?
(板书课题:
4.3.1角)
1、角的概念
(1)定义1:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.
(2)定义2
钟表上的时针与分针是如何构成角的?
从中你能得到什么启发?
师生共同归纳得出角的第二种定义:
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
练习:
下面的三个图形是角吗?
(3)平角和周角
由平角的第二种定义