4.已知f（x）＝，则f（f（ln2））＝
A.B.C.D.
5.如图，网格纸上小正方体的边长为1，粗实线画出的是某几何图形的三视图，则该几何体的体积是
A.18B.9C.6D.3
6.如图，∠OAB＝∠ABC＝120°，且＝2，则在方向上的投影为
A.－1B.1C.－D.
7.在（a＋x－）10的展开式中，x8的系数为170，则正数a的值为
A.B.C.2D.1
8.随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头。
抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则
A.4－6点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少
B.1－3点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少
C.1－3点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大
D.一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个
9.已知函数f（x）＝Acos（ω1x＋φ）（A>0，ω1>0，－<φ<），g（x）＝Asin（ω2x＋）（ω2>0），且函数f（x）的图象如图所示，则下列判断不正确的是
A.A＝2，ω1＝1，φ＝－
B.若ω1＝ω2，则f（x）＝g（x）
C.若g（x）在（，π）上单调递减，则ω2的取值范围为[，]
D.如果ω2＝2，且g（x－α）为偶函数，则α＝－＋kπ（k∈Z）
10.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB＝BC＝1，∠ABC＝120°。
若四面体ABCD体积的最大值为，则球O的表面积为
A.B.4πC.D.
11.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，A＝，E，F分别在边AB，AC上。
若线段EF平分△ABC的面积，则EF的最小值为
A.2－1B.48－24C.D.6－2
12.已知曲线f（x）＝lnx＋2x与曲线g（x）＝a（x2＋x）有且只有两个公共点，则实数a的取值范围为
A.（0，1）B.（0，1]C.（－∞，0）D.（0，＋∞）
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知f（x）＝e1－x＋x，则曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线方程为。
14.已知a∈（－，），且sinα＋cosα＝，则tanα＝。
15.已知点B（8，8）在抛物线C：
y2＝2px上，C在点B处的切线与C的准线交于点A，F为C的焦点，则直线AF的斜率为。
16.如图，三棱锥A－BCD中，AC＝AD＝BC＝BD＝10，AB＝8，CD＝12，点P在侧面ACD内，且点P到直线AB的距离为4，则点P到平面BCD距离的最小值为。
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋。
一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：
小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人。
现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望。
18.（12分）
山西面食历史悠久，源远流长，称为“世界面食之根”。
临汾牛肉丸子面、饸饹面是我们临汾人喜爱吃的面食。
调查资料表明，某学校在每周一有1000名学生选择面食，餐厅的面食窗口在每周一提供牛肉丸子面和饸饹面两种面食。
凡是在本周一选择牛肉丸子面的学生，下周一会有20%改选饸饹面；而选择饸饹面的学生，下周一会有30%改选牛肉丸子面。
用an，bn分别表示在第n个周一选择牛肉丸子面和饸饹面的人数，且a1＝600。
（1）证明：
数列{an}是常数列；
（2）若cn＝，求数列{bn＋cn}的前2n项和S2n。
19.（12分）
如图，在半径为的半球O中，平行四边形ABCD是圆O的内接四边形，AD＝AB，点P是半球面上的动点，且四棱锥P－ABCD的体积为。
（1）求动点P的轨迹T围成的面积；
（2）是否存在点P使得二面角P－AD－B的大小为？
请说明理由。
20.（12分）
若曲线y＝f（x）与y＝g（x）有公共点，且在公共点处有相同的切线，则称y＝f（x）与y＝g（x）相切已知f（x）＝lnx＋ax与g（x）＝bx2相切。
（1）若b＝1，求a的值；
（2）对任意a>0，是否存在实数b>0，使得曲线y＝f（x）与y＝g（x）相切？
请说明理由。
21.（12分）
已知点Q（2，1）在椭圆C：
上，且点Q到C的两焦点的距离之和为4。
（1）求C的方程；
（2）设圆O：
x2＋y2＝上任意一点P处的切线l交C于点M，N，求|OM|·|ON|的最小值。
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.[选修4－4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）。
以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）点P为C1上任意一点，若OP的中点Q的轨迹为曲线C2，求C2的极坐标方程；
（2）若点M，N分别是曲线C1和C2上的点，且OM⊥ON，证明：
|OM|2＋4|ON|2为定值。
23.[选修4－5：
不等式选讲]（10分）
已知a，b为正实数，且满足a＋b＝1。
证明：
（1）a2＋b2≥；
（2）≥1＋。
答案
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