复习时 用Word文档格式.docx

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圆心角定义：

顶点在圆心的角叫做圆心角。

圆心角相关定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

由此可见：

在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

1、如果两个圆心角相等，那么（ 

）

A、这两个圆心角所对的弦相等

B、这两个圆心角所对的弧相等

C、这两个圆心角所对的弦和弧都分别相等

D、以上说法都不对

2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ 

A、弧AB=2弧CD 

B、弧AB>

弧CD

C、AB<

2CD 

D、不能确定

3、如图，AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径。

求证：

弧AB=弧BC=弧CD=弧DA；

AB=BC=CD=DA。

4、如图，AB、CD是⊙O的两条弦。

（1）如果AB=CD，那么_________，_________。

（2）如果弧AB=弧CD，那么_________，_________。

（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_________。

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？

3. 

圆周角定义：

顶点在圆心的角叫做圆心角

圆周角的相关定理：

定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

圆周角定理的两个推论

推论1：

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等。

推论2：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°

的圆周角所对的弦是直径

1、判断题。

（1）等弧所对的圆周角相等。

（ 

（2）相等的圆周角所对的弧也相等。

（ 

（3）90°

的角所对的弦是直径。

（4）同弦所对的圆周角相等。

2、填空题。

⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上一点，∠BAC=30°

，则BC=_____cm。

3、如图，△ABC的顶点均在⊙O上，AB=4，∠C=30°

，求⊙O的直径。

知识深化

如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1，⊙O的弦AD交⊙O1于C，则

（1）OC与AD的位置关系是___________；

（2）OC与BD的位置关系是___________；

（3）若OC=2cm，则BD=______cm。

4、已知：

如图，AD是△ABC的BC边上的高。

AE是△ABC外接圆的直径。

求证：

∠1=∠2

5、已知：

如图，BC为·

O的直径，AD⊥BC，AB=AF垂足为D,BF和AD交于E。

AE=BE

第二课时 

学习要点：

1.点、直线、圆与和圆的位置关系

2.正多边形和圆

3.弧长和扇形的面积

内容归纳：

一、点与圆的位置关系

设圆O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

（1）点P在圆外，d>

r

（2）点P在圆上，d=r

（3）点P在圆内，d<

R

2、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

.过一点能作无数个圆，过平面内两点能作无数个圆，且圆心都在线段AB的垂直平分线上经，过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。

锐角三角形的外心在它的内部；

直角三角形斜边是它外接圆的直径，外心即为斜边的中点；

钝角三角形的外心在其外部。

3、圆的内接四边形：

如果四边形的四顶点都在同一圆上，这个四边形叫圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆。

4、圆的内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

课堂练习

1、判断题

（1）过三点一定可以作圆。

（2）三角形有且只有一个外接圆。

（3）任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。

（4）三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点。

（5）三角形的外心到三边的距离相等。

2、如何解决“破镜重圆”的问题？

解决问题的关键：

找圆心。

3、AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并且说明理由。

二、直线与圆的位置关系

1、直线与圆的三种位置关系：

相交（有两个公共点），相切（只有唯一公共点，这条线叫切线），相离（没有公共点）

2、切线的判定定理：

经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

4、切线的性质定理：

圆的切线垂直于过切点的半径。

5、圆的切线的判定方法：

（1）直线与圆只有一个交点；

（2）圆心到直线的距离等于半径；

（3）直线过半径的外端，并且垂直于这条半径。

6、切线长定理：

（在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段长，叫这点到圆的切线长）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，圆心和这点的连线平分这两条切线的夹角。

7三角形的内切圆及内心：

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，其圆心叫内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。

内心是三条角平分线的交点，到三边的距离相等。

8、圆的外切四边形：

各边都与圆相切的四边形叫圆的外切四边形

9、圆的外切四边形的性质：

圆外切四边形的两组对边之和相等；

圆外切四边形是菱形，圆外切矩形是正方形。

10、圆的外切多边形：

多边形的各边都与圆相切，这个多边形叫圆的外切多边形。

11、多边形的内切圆：

和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。

12、弦切角定理：

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角，等于它所夹弧的度数的一半。

13、与圆有关的比例线段：

①相交弦定理：

圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等

②相交弦定理推论：

如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。

14、切割线定理及其推论：

①切割线定理：

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的比例中项。

②推论：

从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的积相等。

课堂练习一

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：

（1）若d=4.5cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。

（2）若d=6.5cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。

（3）若d=8cm，则直线与圆_______，直线与圆有_____个公共点。

2、已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：

（1）若AB和⊙O相离，则____________；

（2）若AB和⊙O相切，则____________；

（3）若AB和⊙O相交，则____________。

3、AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°

。

DC是⊙O的切线。

4、在Rt△ABC中，∠B=90°

，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。

AC是⊙D的切线。

5、AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并且说明理由。

6、已知：

三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）图甲，AB为直径，要使得EF是⊙O切线，还需添加的条件（只需写出三种情况）①_________②_________③_________。

（2）图乙，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：

EF是⊙O的切线。

练习二

1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 

.

A.相离 

B.相切 

C.相交 

D.相交或相离

2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 

A.相切 

B.相离 

D.相离或相交

3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 

A.点在圆上 

B.点在圆内 

C.点在圆外 

D.不能确定

4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 

.

A.0个 

B.1个 

C.2个 

5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 

C.相交 

D.不能确定

6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 

7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 

8.已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 

课后练习

1、AB是·

O的直径，点D在AB的延长线上BD-OB，点C在圆上，∠CAB=30°

，求证：

DC是·

O的切线

2、在Rt△ABC中，∠B=90°

，∠A的平分线BC于D，以D为圆心，DB长为半径作·

D，求证：

AC是·

D的切线。

3、AB是·

O的直径，AE平分∠BAC交·

O于点E，过点E作·

O的切线交AC于点D。

试判断△AED的形状，。

并说明理由。

如图，PA、PB是·

O的切线，切点分别是A、B，Q为弧AB上一点，过Q点作·

O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm.

求：

△ 

PEF的周长

三、圆和圆的位置关系

知识点：

圆与圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.

5．相切两圆的连心线必过切点.

即：

1、外离：

两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。

d>

R+r（d表示两圆的圆心距，R表示大圆的半径，r表示小圆的半径）

2、外切：

两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外边时，叫做这两个圆外切。

这个唯一的公共点叫做切点。

d=R+r

3、相交：

两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。

4、内切：

两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。

d=R-r（R>

r）

5、内含：

两个圆没有公共点，并且一个圆上的点在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。

练习一

1、圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米，若：

（1）O1O2=9厘米 

（2）O1O2=1厘米

（3）O1O2=5厘米 

（4）O1O2=7厘米

（5）O1O2=0.5厘米（6）O1和O2重合

那么它们有怎样的位置关系？

2、两圆外切时，圆心距为12cm，内切时，圆心距为4cm，则两圆的半径为______。

3、等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，求∠O1AB的度数。

4、⊙O的半径为5cm，点P是圆外一点，OP=8cm。

求：

（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？

（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？

1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是 

A. 

外离 

B.外切 

C.相交 

D.内切

2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是 

.

A.内切 

D.外离

3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是 

A.外切 

B.相交 

C.内切 

D.内含

4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是 

A.外离 

D.内切

5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是 

B.内切 

C.内含 

D.相交

6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是 

圆的基本性质练习题

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°

则∠A的度数是 

.

A.50°

B.80°

C.90°

D.100°

2．已知：

如图，⊙O中,圆周角∠BAD=50°

则圆周角∠BCD的度数是 

A.100°

B.130°

C.80°

D.50°

3．已知：

如图，⊙O中,圆心角∠BOD=100°

4．已知：

如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 

A.∠A+∠C=180°

B.∠A+∠C=90°

C.∠A+∠B=180°

D.∠A+∠B=90

5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 

A.3cm 

B.4cm 

C.5cm 

D.6cm

6．已知：

如图，圆周角∠BAD=50°

则圆心角∠BOD的度数是 

D.50

7．已知：

如图，⊙O中,弧AB的度数为100°

则圆周角∠ACB的度数是 

C.200°

8.已知：

如图，⊙O中,圆周角∠BCD=130°

9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 

cm.

A.3 

B.4 

C.5 

D.10

10.已知：

12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 

A.3cm 

B.4cm 

C.5cm 

D.6cm

第三课时

四、正多边形和圆

正多边形基本性质

1．正六边形的中心角为60°

2．矩形是正多边形.

3．正多边形都是轴对称图形.

4．正多边形都是中心对称图形.

正多边形问题

1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 

A.正三边形 

B.正四边形 

C.正五边形 

D.正六边形

2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 

A.2,1 

B.1,2 

C.1,3 

D.3,1

3．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 

A.正四边形、正六边形 

B.正六边形、正十二边形 

C.正四边形、正八边形 

D.正八边形、正十二边形

4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 

A.正三边形 

C.正五边形 

5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有 

种不同的设计方案.

A.2种 

B.3种 

C.4种 

D.6种

6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 

A.正三边形、正四边形 

B.正六边形、正八边形 

C.正三边形、正六边形 

D.正四边形、正八边形

7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是 

（所有选用的正多边形材料边长都相同）.

C.正八边形 

D.正十二边形

8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 

C.正六边形 

9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 

A.正四边形 

B.正六边形 

正多边形和圆的练习题

1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 

A.5cm 

B.cm 

C.10cm 

D.5πcm

2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 

A.2 

B. 

C.1 

D.

3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 

B.1 

C. 

4．扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= 

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 

A.R 

B.R 

C.R 

6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= 

A. 

7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 

A.1:

2 

B.1:

C.:

D.1:

8.圆的周长为C,那么这个圆的半径R= 

A.2 

C. 

D.

9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 

A.2 

C.2 

D.2

10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 

A.3 

C.3 

D.3

五.弧长和扇形的面积

弧长L=nπR/180 

S扇形=nπR2/360=1/2LR

1.弧长计算公式为：

l=nπr/180

2.扇形面积计算公式为：

（1）s=nπr2/360

（2）s=1/2lr

3.圆锥的侧面积与全面积

（1）圆锥的侧面展开图扇形中