山东省济南市学年八年级数学下学期期中试题新人教版含答案 师生通用.docx

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山东省济南市学年八年级数学下学期期中试题新人教版含答案师生通用

山东省济南市2017-2018学年八年级数学下学期期中试题

　本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x≥2

2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．下列变形，是因式分解的是（　　）

A．x（x﹣1）=x2﹣xB．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1

C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac

4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（　　）

A．a＞cB．a＜cC．a＜bD．b＜c

第4题图第5题图

5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（　　）

A．x2﹣2x﹣2B．x2+1C．x2﹣4x+4D．x2+4x+1

7．下列分式中，属于最简分式的是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　）

A．cm2B．4cm2C．cm2D．cm2

9．一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（　　）

A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x≤﹣5

第8题第9题第10题

10．如图

（1），在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，可以拼出图

（2）所示图形，上述过程可以验证等式（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

11．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为4cm，则BC=（　　）

A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm

第11题第12题

12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

13．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0B．0≤a＜1C．0＜a≤1D．a≤1

14．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（　　）

A．14B．16C．18D．20

第14题第15题

15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点，若MN=4，则AB的长为（　　）

A．B．4C．D．8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

16．分解因式：

=　　．

17．如图所示的不等式的解集是　　．

18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，

∠BOC=20°，则∠AOB=　　．

19．计算：

=　　．

20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入　　小球时有水溢出．

第20题第21题

21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为　　．

三、解答题:

（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．（本题满分9分）

（1）（本小题4分）因式分解：

（2）（本小题5分）计算：

．

23．（本题满分9分）解下列不等式（组）．

（1）（本小题4分）

（2）（本小题5分）解不等式组，并求出整数解.

24．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

25．（本题满分10分）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：

当x取何值时，分式的值为正？

解：

依题意，得＞0

则有

（1）或

（2）

解不等式组

（1）得：

＜x＜1；解不等式组

（2）得：

不等式组无解

∴不等式的解集是：

＜x＜1

∴当＜x＜1时，分式的值为正

问题：

仿照以上方法解答问题：

当x取何值时，分式的值为负？

26．（本题满分10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；

A

B

载客量（人/辆）

45

30

租金（元/辆）

400

280

红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；

（1）用含x的式子填写表格

车辆数（辆）

载客量

租金（元）

A

x

45x

400x

B

5﹣x

（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

（3）在

（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

27．（本题满分12分）因式分解是一种重要的恒等变形，是解决代数问题的重要工具，下面阅读两段文字试着解决提出的问题.

（1）阅读上面方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：

①a2+b2﹣4a+4=0，则a=　　，b=　　；

②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足a2+b2﹣2a﹣6b+10=0，求三角形ABC的周长．

（2）方程x2﹣x﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．

首先，把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0．

因为两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，

所以方程可以转化为：

x﹣2=0或x+1=0．

解这两个一次方程得：

x=2或x=﹣1．

所以原方程的解为：

x=2或x=﹣1．

上述将方程x2﹣x﹣2=0转化为x﹣2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：

①解方程x2﹣3x=0；

②解方程：

x2﹣5x=6.

28．（本题满分12分）

（1）操作发现：

如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？

并证明你发现的结论．

（2）类比猜想：

如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与

（1）相同，猜想AF与BD之间的数量关系？

（3）深入探究：

Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？

并证明你探究的结论．

Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，探究AF、BF′与AB有何数量关系？

并证明你探究的结论．

八年级下学期数学学科

期中测试参考答案

一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

A

C

C

A

D

C

B

B

A

C

B

C

B

B

A

15．解：

连接CM，CN，

∵M、N分别为AB、DE的中点，

∴AB=2CM，DE=2CN，

∵Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，

∴DE=AB，

∴CM=CN，

根据旋转的对称性可得∠MCN等于旋转角，

即∠MCN=90°，

∴在△CMN中，MN=CM=4，

解得CM=2，

∴AB=2CM=4．

二、填空题:

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）

16．（x+1）（x﹣1）17．x≤218．40°19．m20．1021．（，2）

解：

∵直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，

∴D（0，1），

∴C（0，2），CD=OD=1，

∵四边形OABC是矩形，

∴∠CDE=45°，

∵∠EDB=15°，

∴∠DBC=30°，

∴BC=CD=，

∴B（，2）．

三、解答题:

（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

22．（本题满分9分）

（1）（本小题4分）

解：

ab2﹣2ab+a

=a（b2﹣2b+1）…………………………………………………………………………………………………2分

=a（b﹣1）2………………………………………………………………………………………………………4分

（2）（本小题5分）

解：

原式=﹣

=﹣………………………………………………………………………………6分

=

=…………………………………………………………………………………………………8分

=……………………………………………………………………………………………………………9分

23．（本题满分9分）解下列不等式（组）．

（1）（本小题4分）

解：

5x﹣1≤4x，………………………………………………………………………………………………2分

x≤1…………………………………………………………………………………………………4分

（2）（本小题5分）

解：

由①解得：

x＞﹣1…………………………………………………………………………………………5分

由②解得：

x≤2，…………………………………………………………………………………………6分

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．…………………………………………………………………………7分

其中整数解是x=0,1,2………………………………………………………………………………………9分

24．（本题满分10