数学阅读方法Word格式.docx

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3.要注意公式的应用条件，弄明白有关公式的内在联系，了解公式的运用、逆用、合用，变用和巧用。

我在教学《因式分解》这一章节时就将平方差公式和完全平方公式进行了一系列的对比，凡是两项和三项的不同都应当采用不同的公式。

同时对各个公式的结构进行了仔细地分析，包括各个公式的推导、公式的特征对比、公式的应用条件等进行了一系列的解读。

四、阅读例题1.要认真审题，分析解题过程的关键所在，尝试解题；

2.要和课本比较解法的优劣，并使解题过程的表达既简捷又符合书写格式；

3.要注意总结解题规律并努力去探求新的解题途径。

在数学课本中有很多例题还没有被我们很好地应用，例如在学习《不等式》这一章节时，书中的例题都非常简单，最好让学生先自己读例题，做类似的习题，来理解不等式的基本性质。

五、阅读应用题阅读教学最好载体是应用题,而应用题的教学,在阅读的开始阶段,教师可根据学生的能力情况在思维方式上多加指导,先按一定“程序”进行引导阅读，形成一定的模式，待学生有了一定能力后，再进行变式训练。

例如可进行这样的方式：

题中的几句--这道题是属于什么类型--题中有哪些数量---这些数量之间的关系怎样等。

此外，教师还可根据学生的实际水平和应用题的难度，进行示范阅读，抓住字词句，抓住关键词和关键数量关系，用自己的语言或列表或画图或列式理清关系，从而渐渐掌握阅读要领，达到熟练程度。

阅读训练时，要求对每个句子、每个术语、每个图表都应细致地分析，明白其内含，并将重要内容记录下来，把题目浓缩，减化，达到缩小跨度的目的。

对于关键词，有时还需划上着重记号，减少不必要的失误。

关于阅读教学的另一个方面，我认为也不能忽视，那就是生活经验在阅读中的重要作用，让学生做一个会观察生活、理解生活的人，并经常引导学生用类比法比较生活中的问题与考题之间的异同，更能促进阅读能力的提高。

对阅读能力的培养，训练策略的实施，阅读方法和技巧的形成，是一个长期的过程，是一个循序渐进的过程，需要师生长期的共同努力。

对课前预习的思考鸭子口乡中心学校 

田贵喜“初中数学有效性阅读”课题研究中，有老师倡导学生进行课前预习，更有教师要求学生每课必预习。

对此，笔者不敢苟同。

诚然，教师如此安排的意图是培养学生的良好的阅读习惯，让学生自主学习。

但预习能达到这一目的吗？

笔者认为，课前预习有如下弊端：

一、易造成学生的一知半解或不求甚解。

对下节课要学习的内容，学生通过阅读教材，对学习内容有了大致了解，大多数学生也仅此而已。

老师在讲授新课的过程中，会有学生认为自己已掌握而不进行积极的思考，造成对知识点的一知半解或不求甚解。

例如，在“分式方程”学习中，如果学生进行了课前预习，就会发现分式方程容易产生增根，也知道解分式议程方程后要验根。

试想，又有几个学生真正明白了增根产生的原因？

没有弄明白增根产生的原因，也就不会明白验根这一步骤的必要性，这样的学习无疑是被动的。

相反，如果不安排学生预习，老师先让学生学会将分式方程转化为整式方程去求解，而且先不要求学生验根，当学生解完方程，发现解出来的根令原方程中的分母为零的“不可思议”的现象之后，教师再引导学生阅读教材，学生会对增根有明确的认识，也会意识到解分式方程需要验根的必要性。

二、易造成学生进入毫无悬念的课堂课堂有时是需要制造一些悬念的，借以激发学生的求知欲望。

而提前预习，会淡化这种悬念效果的产生。

教师要讲授的知识学生早已做到心中有数了，课堂也就失去了某种神秘感，这就如看魔术表演，没有揭秘之前，看得如痴如醉，觉得不可思议，而当揭秘之后再看，你还会有兴趣吗？

例如在“乘方”的学习中，有教师这样设计：

同学们想上月球去玩吗？

（一个问题深深吸引了学生的注意，然后教师拿出一张纸），将这张纸对折，再对折……那么你就能顺着这张纸爬到月球上去了。

（学生觉得不可思议），学习了本节课的内容，你就会明白其中的道理了（一下子，学生学习的“胃口”被吊得高高的）。

试想，事先安排学生预习后，还能过到这一效果吗？

可见，需要设计悬念的课堂，还是别让学生预习为好。

三、易造成教师重组教材的障碍新课程理念下的教学，有时对教材内容进行合理的重组，会使教学效果更好。

如果安排学生每课必预习，如果某一天教师重组教材后，学生接触到的内容并不是他所预习的内容，学生会显得慌乱思维就得重新进行齐整。

例如在“探索三角形全等的条件”教学中，我先让学生回顾全等的定义，然后分析用定义判定中有多余的条件，再提出问题：

至少需要几个条件？

当学生探索到至少需要三个条件时，让学生确定需要哪三个条件，当学生提出自己的设想后，师生共同验证。

这种教学设计，对教材重组的目的是顺应学生的认知规律。

事实上，学生在学习的过程中，不可能严格按照教材的内容安排去认知。

这种情况下，安排学生预习又有什么意义呢？

当然，笔者不是认为数学学习没有预习的必要，只要针对具体的教学内容布置好预习的内容，并能保证预习的效果（即预习不是为了解决问题，而是为了发现问题），预习也才能达到预期的目的。

总之，预习要为教学服务，而不能是为了阅读而开展的预习活动。

教学中注重阅读理念的渗透鸭子口乡中心学校 

田贵喜提到数学阅读，特别是开展“初中数学有效性阅读”实验研究。

有人就认为应该让学生阅读数学方面的杂志等。

当然，让学生开展课外阅读，无疑会拓宽学生的视野，但如果单纯地理解为课外的阅读，而忽略了教学中理念的渗透，无疑会得不偿失，也违背了阅读课题的初衷。

我认为，在教学中注重阅读理念的渗透，才能真正培养学生自主学习的能力，并达到提高学生数学学习的能力。

那么，如何在教学中渗透阅读的理念呢？

我认为可以从以下两方面进行。

一、问题解决中渗透阅读的理念。

问题解决是课堂教学的目标。

在课堂教学中，我们不能简单地满足于某一问题的解决，而应该让学生逐渐明白解决这一问题的方法，达到举一反三的效果。

开展数学阅读无疑是达到这一目的的良好途径。

例如在应用题的教学中，教师可以引导学生在读题的过程中，如何捕捉题目中的信息，将题目读“短”读“薄”。

遇到一些陌生的概念、新鲜的术语障碍时，如何跳过。

结合题目所提出的问题，如何在捕捉的信息中，筛选出有用的信息。

在分析信息的过程中，如何将信息进行整理（如借助图表等方法）。

当然，在实际教学中，老师必须有一种平稳的心态，千万不可急于求成，不能满足于一两个题的讲解，就能让学生真正掌握。

只有老师注重了阅读理念的渗透，学生就会慢慢领会，达到潜移默化的效果。

二、探究新知中渗透阅读的理念在学生自主探究新知的过程中，老师也要注重阅读理念的渗透，让学生通过开展数学阅读活动中，体会数学语言的简炼、精确，体会数学符号的美。

例如在学习“有理数加法法则”的时候，老师为学生准备好充足的阅读素材，让学生逐步理解有理数的加法法则。

当学生有了比较充分的认识以后，老师让学生用自己的语言归纳描述有理数加法的法则。

学生归纳描述的语言可能过于复杂，也可能描述得不够准确，在这种基础上，安排学生阅读教材上的法则，学生就能深刻感悟数学语言的美，也有助于培养学生进行数学阅读的兴趣。

在进行数学阅读课题实验研究中，我们应充分认识到课堂是进行数学阅读的主阵地，并注重渗透阅读的理念，才能真正达到提升学生数学学习的能力，也才能让学生真正体会到阅读的乐趣，学生的课外阅读也才会是一种自发的行为。

总之，老师不能单纯为了阅读而阅读，舍本逐末，偏离实验研究的方向，一定要把握好课堂，注重课堂教学中阅读理念的渗透。

数学课堂如何“读”占鳌头 

——数学有效阅读策略浅谈长阳磨市镇中心学校 

黄远国“书籍是人类进步的阶梯”，我想这里的“书籍”肯定包括数学，因为它是人类进步很重要的阶梯．如此说来，阅读数学就不显得大惊小怪．其实，自从我们开始学习数学，就从来没有离开过数学阅读，不仅离不开，而且阅读必在先，它是学习数学的敲门砖，是数学素养和智力腾飞的翅膀．以下简述自己在指导学生有效阅读、培养数学阅读能力的一点策略和体会．一、激发阅读动机激发阅读动机，关键要培养学生热爱数学的情感，使他们拥有健康的阅读心态．心理学实验证明，阅读动机与阅读效率有着明显的正比关系．所以，在进行阅读指导时，我们应尽量调动学生的阅读需要，增强学生的阅读动机，激发学生的阅读兴趣．例如，在学生阅读之前，教师适当地创设一些难度适中的问题情境，可以诱发和保持学生的阅读兴趣．如在学习“二次函数”时，可创设交通安全的“刹车距离”情境，让学生利用所给的实验数据，动手绘图感知刹车距离与刹车时的速度之间近似于一个二次函数关系，然后观察图象，估计函数类型，并确定一个满足这些数据的函数关系式，进一步利用给出的刹车距离和车速限制判断某次交通事故发生的原因．如此让学生带着一种好奇的阅读情绪去阅读并参与学习过程，肯定会大大提高阅读质量．二、培养阅读习惯在平时的教学中，要注意培养学生的数学阅读习惯，从而使学生学会阅读．教师在阅读指导时，应该站在较高的视点上为学生播下一种阅读的思想，并敦促他们形成优良的阅读习惯，唯其如此，才可能收到理想的阅读效果． 

1、学会动手．在课堂教学中，经常看见有学生双手抱臂读数学的情景，这是一种非常滑稽甚至忌讳的数学阅读习惯．要培养学生随时提笔在手，准备圈点勾画：

关键概念、关键字词、关键语句、关键图形、关键数据… 

．“学会动手”的另外一层意思指学生要善于对数学活动进行体验．有时要根据数学学习内容的具体情况，要大胆主动地去找学具拼一拼，摆一摆、移一移、剪一剪、画一画、折一折、量一量，主动参与到学习过程中去．通过动手操作，动脑思考，从而找到解决问题的突破口．如在学习“三角形内角和定理”时，学生把三角形纸片的两个角剪下来拼在第三个角的顶点处，通过拼图，形象直观地验证了“三角形内角和等于180°

的几何事实”，还可以启发学生找到证明该定理时作辅助线的方法．2、学会比较．比较可以使学生充分发挥主观能动性，可以使学生明确知识间的联系和区别．这里主要说类比．如学习分式的基本性质、运算法则可以类比分数的基本性质、运算法则：

（1）从定义上看它们有较多的类似之处，因此类比对象为分数；

（2）让学生根据类比法猜想分式的基本性质；

（3）学生交流讨论，指出叙述中可能出现的问题，如有的学生可能会说“…乘以（或除以）一个不等于零的数…”，此时教师可请学生更正．3、学会置疑．置疑是解决问题的桥梁．它能使学生在心理上产生悬念，进而激发其探究欲望，调动学生的主动性和积极性，同时增强学生理解数学语言的精确性和思维的严谨性、深刻性．这就要求学生在阅读中要勤于思考，善于发现问题、提出问题、分析问题．例如，填空：

一组数据由5个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这5个数的平均数是（ 

）．这是一个比较简单的小题，但从学生做的情况看不算理想．学生根据题意分析这一组数据的构成，但往往还无法得出结论，不免就要提醒再读题，进而置疑：

这里的“唯一”有什么作用，对解决问题有什么帮助？

只有想起了“一组数据的众数可能有多个”后才会明白“唯一”的真正内涵．从而才作出“3后面必是两个7，3前面只能是1和2”的正确判断 

．4、学会用“错”，即善于执果索因，变“错”为宝．根据错误结论查找错误原因，从而反思、改正、优化自己不良的阅读习惯，这是对学生平时学习的要求，也是对教师教学的启示：

教师在批改作业、试卷或听学生回答问题时，也要善于从学生错因中“读”出学生的不良阅读习惯 

，从而进行有效务实地指导．如：

在海上小岛A看远处的船B俯角为30°

，已知小岛顶端A高出海平面40米，则船与小岛的水平距离为（ 

）米．正确结果应为40，而一部分学生的结果为，批改作业时我从学生的错误数据“算”出了学生的错因：

他们都把“俯角”想当然地理解成“视线与铅锤线的夹角”了，说明在读概念时没思考其真实内涵．此后再给学生讲解该题时才有了针对性，否则就“误诊”为学生是粗心算错了． 

三、优化阅读技巧实践中发现，很多学生把数学当作语文、英语一样来阅读，那是因为他们不了解数学阅读的特殊性，结果“书读百遍，其意却没有自见”．其实，数学阅读有它较为特殊的方法和技巧．对于信息量大一点的数学内容例如数学应用题教学，一般可尝试如此操作：

首先可通读，初步感受问题发生的背景及整体脉络；

要会用通俗的语言把应用题的大致内容描述出来，因为一个应用题就是一个数学故事；

其次是细读，认真读每一个字、每一句话、每一个数据，要让学生真正明白“每一个字， 

都是珍贵的，每一段句子，都是富有思想的”，特别要认真阅读后面的问题，这样阅读才有针对性；

第三要精读，在多次细读后也许就能知道题中的关键词、关键句、关键数据，再进一步带着问题研读它们，特别要认真揣摩包含数量关系的语句。

第四，读写要结合，这里的“写”是广义的，它可以是把重要的语句和数量关系提炼出来，还可以是画图，也可通过画表格等方法，把数量关系填写出来，并找出相等关系．四、拓宽阅读途径现在的初中生（俗称90后），社会阅历浅薄．在教学实践中发现，很多联系现实生活的问题，他们有时解决起来比较费力，主要是难以适应知识、技能在新情境中的迁移，如“利润问题”、“增长率问题”等等．因此，就应多读一些数学应用方面的数学书，有助于开拓他们的知识视野．例如让学生认真阅读数学教材中的阅读材料，但这远远不够．还要通过第二课堂或者兴趣学习小组为不同层次的学生提供一定数量的习题，并为他们推荐相关的数学书籍来阅读．开展数学有效阅读、培养数学阅读能力是一个长期的过程。

无论是学生还是教师，都要在平时的实践中，善于对数学阅读进行研究和总结，逐步优化阅读策略，从而提高数学阅读能力，提升数学素养．有效阅读，让应用题教学常“轻”长阳磨市镇中心学校 

黄远国应用题教学是教学中的难点，也是学生学习的难点．因此，探求应用题教学的有效策略和方法，让教和学更加轻松，是所有数学教师的梦想和追求．而实施有效阅读，加强阅读指导，是轻松解决应用题的法宝．以下举例说明．例：

据报道，2007年城镇和农村居民人均收入均在2002年的基础上增长了80%，城乡收入的差别没有缩小，2007年城居民人均收入为13797元，仍然是农村居民人均收入的3倍．

（1）2002年农村居民人均收入是多少元？

（2）上届政府五年间（2003—2007），中央财政投资1．2万亿元,帮助城镇新增就业和转移部分农村劳动力新增就业,本届政府五年间（2008—2012年）的目标是使转移农村劳动力新增就业人数与城镇新增就业人数一样多，并使新增就业总数比上个五年间多2000万人，从而缩小城乡收入的差别；

由于科学技术的进步，生产效率的提高，后五年间人均就业投资额将增加50%，总投资增长的百分数将比新增就业人数增加的百分数多5倍，到2012年我国总人口将达到13．6亿，其中城镇人口达45%，新增就业人员年人均收入将达到24000元，在不考虑其他情况下，到2012年底，缩小城镇居民与农村居民人均收入差别的目标能实现吗？

（计算结果保留一位小数）本题文字多，达400多字，数量关系复杂．我采取的方法是：

1、通读，在读的过程中大致了解问题的背景，要求学生能用自己的语言简单描述应用题的大意，教师或学生可作补充；

2、细读，认真阅读题目，尽量找出重要的语句，特别要看清问题，以便在后面的阅读过程中有的放矢，避免漫无目的读，从而提高阅读效率．在阅读过程中我们发现第

（1）问比较简单，提干的几个条件正好用来解决．为了更加明确其中的数量关系，我利用了表格法引导学生阅读，具体方法是：

我填好表头，学生填内容．如，对于问题

（1）如设2002年农村居民人均收入是m元，列表得表一：

农村02年07年增长的百分数m×

1379780%城镇1379780%易列方程 

m（1+80%）=13797×

解得 

m=2555.对于第

（2）问，大多数学生读后不知所云，询问学生后发现它们不知道要解决什么问题，就是说不明白问题“在不考虑其他情况下，到2012年底，缩小城镇居民与农村居民人均收入差别的目标能实现吗？

”是什么含义．这样一来，就没有明确的阅读目标，也就无从解决问题了．其实，这要从“2007年的城乡收入的差别“说起，它是用倍数来表示的，相对2002年，仍是3倍的关系，所以问2012年的城乡收入的差别缩小了没有，就得算出这年的城乡人均收入分别是多少，然后算出比值和“3”比较．然而这种“城乡人均收入”在本题中并不是用“总收入除以总人数”（若是如此去想，将会陷入困境），而是用“07年的城乡人均收入+2012年底城乡分别增加的人均收入”．然而有人就会问：

这样算能代表2012年的城乡人均收入水平？

这种“城乡人均收入”还受好多不确定因素影响．可是问题中有这样一句话：

“在不考虑其他情况下”，看似轻描淡写，却最隐秘最难懂最具有分量．也似乎在提醒我们：

可以“不考虑其他情况”，但必须考虑这句话！

3、精读，读写有机结合．带着问题，仔细反复搜寻捕捉收集题中的各种信息，弄清解题思路：

要求 

“2012底城乡人均收入”←2012年的城乡分别增加的人均收入←城乡分别增加的总收入和城乡分别新增的就业人数（一样多）←城乡总共新增的就业人数．因此求出“城乡总共新增的就业人数”是本题的重点，而题中用了大量的篇幅（三条线索）在叙述两个5年中“新增就业人数”“总投资”和“人均投资”三者各自的增长关系：

也就是说在关系式“=人均投资”中分子、分母和商在以不同的增长百分数各自增加．若设2003—2007年新增就业人数为x亿人，2008—2012年总投资增加百分数为a，则2008—2012总投资增长的分数为6a，则2008—2012年总投资：

1．2×

104（1+6a）万元，列表得表二：

2003—20072008—2012增长的百分数新增就业人数xx（1+a）比前者多2千万a总投资1．2×

1041．2×

104（1+6a）6a人均50%得方程：

（1+50%）= 

解得a=∴2008—2012新增就业人数为x（1+）=x又：

-2000=x 

∴x=18000（万人）=1．8（亿人）∴2008—2012新增就业人数为1．8+0．2=2（亿人）则2008—2012城镇新增就业人数分别为×

0．2=0．1（亿人），再分别把2008——2012年的“城镇新增就业人数”、“分别增加的总收入”、“分别增加的人均收入”及“人均收入”单列成下表：

表三:

（2008—2012）农村城镇新增就业人数0．2×

=0．1亿0．2×

=0．1亿总收入增加0．1×

24000=2．4×

104亿0．1×

104亿人均收入增加（元）人均收入（元）13797×

+3208==7807．613797+3920=17718．6因为≈2．3＜3，所以在不考虑其他情况下，到2012年底，缩小城镇居民与农村居民人均收入差别的目标能实现．以上我用列表的方法（或者表格意识）让很复杂的数量关系变得较为明晰，这是应用题有效阅读教学中的一种很重要的手段．我曾经对学生笑言：

没有用表格解决不了的应用题．其实我是在强调一种阅读意识：

要让数学阅读有效高效，必须想点子，添措施，拿手段．只有如此，才会减少无效环节，提高阅读质量．数学教学中的读与写磨市中心校 

李世栋在初中几何教学中，常常有教者发出这样的感叹：

×

题我已给学生讲过好多遍了，可今天依然有那么多人不会做！

或者：

几何教学容易，但要让学生独立地解决一道几何问题，怎么那么难？

时常也会听到学生发出这样的疑问：

老师 

，凡是你讲过的几何题，我都能做出来，为何遇到一个新问题时就感到束手无策呢？

带着这些问题，在教学实践中，我做了如下尝试：

一、重视几何概念的读写训练，做到应用自如，应用准确、熟练。

几何概念（包括定义、性质、公理、定理等）是解决几何问题的重要理论依据，解决任何问题都离不开几何概念，几何概念掌握的好与坏，理解得透彻与否，将直接影响到解决几何问题的能力。

几何概念的学习，首先要抓住其实质。

要达到这一要求，首先就必须培养学生读的能力，在读中去理解，去领会，去加深，去记忆，去再现。

读的方法要多样化，要有变化性。

一是阅读表述几何概念的 

命题，就文字本身去理解记忆，如“把一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形”，从文字上不难抓住本质：

四边形，一组对边平行，另一组对边不平行，这三个条件缺一不可，进而讨论：

①一组对边平行的四边形是梯形吗？

②有一组对边不平行的四边形是梯形吗？

这样有助于学生理解梯形的定义，并由此迁移到平行四边形的定义。

二是对照几何图形阅读几何概念，把几何概念转 

化成几何图文符号，用图文联想的记忆代替机械的死记硬背，待需应用该概念时，以图形的再现代替文字再现，这样记得深刻，记得持久。

二、强调读题，读图训练，切实理解题意。

正确理解题意，理清已知及求证之间的相互关系，是准确解决几何问题的关键，而结合图形去读又是理清已知及求证关系的必由之路。

为此 

1、认真读题，形成思维 

的模型。

几何的读题，重在阅读题目中几何图形的组成部件，找出各个部件之间的相互关系，在头脑中形成一个整体模型。

如已知条件中给出了组成图形的哪些线段，线与线之间有哪些结合点（即顶点或交点），构成了哪些角，线段之间有哪些关系，或相等或垂直或平行，在这些关系之下会出现哪些新的关系，有哪些角是相等的或是互余的或是互补的，由这些角的关系又能得出什么等等，进而思考所要求证的问题，可通过什么途径而得出，怎样与已知条件联系起来。

这样对以后的分析奠定了一定的基础。

2、认真阅读几何图形，标明已知条件，找出图形中的隐含条件，为几何证明服务。

几何证明离开了几何图形尤如纸上谈兵，闭门造车，不可能写出简洁、严密的推理过程。

读图是在读题的前提下进行的，而读图又促进了学生理解题意，理顺关系，把条件放在图上再读，更能启迪思维，开拓思路。

如下面一道很简单的几何证明题：

已知：

△ABC和△DBE都是等腰直有三形，∠ABC=∠DBE=900，点D恰好在AC上，求证：

△AED为直角形。

当学生练习时，我特意观察了一下，学生走入了以下误区，一是部分学生只抓住了题目中的等腰直角三角形，在图上左画右标， 

也只能得出AB=CB、DB=EB，∠C=∠BDE=∠BED=450 

， 

而无法展开思路，究竟怎样证∠EAD=900无法得出。

二是想证∠EAD=900，借助已知中的直角，总是想着通过证明△EAD与某直角三角形全等来达到目的，结果是以不会做交给了老师。

我认为学生出现以上情形，主要是没有认真读图而造成的，从观察图形可知∠BAC=450，而要证∠EAD=900，只需证∠EAB=450就行了，而证明∠EAB=450，则可借助题中的已知的450来完成，要完成这个过程，学生就必须根据图形的结构物质点找出图中的隐条件∠1+∠3=∠2+∠3=900，而得出∠1=∠2，再通过证明三角形全等来完成。

3、仔细研读几何证明过程，对掌握几何证明可起到催化剂的作用。

人不是生而知之，而是学而知之，在不断地学习或借鉴前人或他人