六年级数学下册第五单元.docx

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六年级数学下册第五单元

六年级数学下册第五单元：

《鸽巣问题》教学设计

第1课时总序：

第课时

教学课题

比例的意义

编写时间

4月20日

执行时间

4月日

教学内容

教材第68-70页例1、例2，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。

教

学

目

标

圃中小1、知识与技能：

了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教法与学法

引导自学，合作探究w

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学随感

一、谈话导入

1、谈话：

你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？

今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？

现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。

你们信吗？

2、验证：

学生报出生月份。

根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。

适时引导：

“至少2个同学”是什么意思？

（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）

3、设疑：

你们想知道这是为什么吗？

通过今天的学习，你就能解释这个现象了。

下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

2、探究新知

1.教学例1.（课件出示例题1情境图）

思考问题：

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？

“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

（1）操作发现规律：

通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：

不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

（2）理解关键词的含义：

“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

（3）探究证明。

方法一：

用“枚举法”证明。

方法二：

用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

方法三：

用“假设法”证明。

通过以上几种方法证明都可以发现：

把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。

在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。

这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……

小结：

只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。

2、教学例2（课件出示例题2情境图）

思考问题：

（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。

为什么呢？

（二）如果有8本书会怎样呢？

10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题

（一）。

（1）探究证明。

方法一：

用数的分解法证明。

把7分解成3个数的和。

把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：

由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：

用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。

如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：

7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题

（二）。

（1）用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）归纳总结：

物体数÷抽屉数＝商……余数

至少数＝商＋1

三、巩固练习

1、完成教材第70页的“做一做”第1题。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

2、完成教材第71页练习十三的1-2题。

学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。

四、解决问题

1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

2、随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。

为什么？

3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

板

书

设

计

鸽巢问题

例14÷3＝1……1至少1＋1＝2

例27÷3＝2……12＋1＝3

8÷3＝2……22＋1＝3

10÷3＝3……13＋1＝4

解题方法：

物体个数÷抽屉数＝商……余数

至少数＝商＋1

教学反思

六年级数学下册第五单元：

《鸽巣问题》教学设计

第2课时总序：

第课时

教学课题

鸽巢问题

编写时间

4月20日

执行时间

4月日

教学内容

教材第70-71页例3，及“做一做”的第2题，及第71页练习十三的3-4题。

教

学

目

标

圃中小1、知识与技能：

在了解简单的“鸽巢原理”的基础上，使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：

通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点

找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么，“鸽巢”有几个，在利用“鸽巢原理”进行反向推理。

教法与学法

引导自学，合作探究w

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学随感

1．情境导入

2．探究新知

1、教学例3（课件出示例3的情境图）.

出示思考的问题：

盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，少要摸出几个球？

学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。

（1）猜测验证。

只要举出一个反例就可以推翻这种猜测。

如：

这两个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。

猜测1：

只摸2个球球，就能保证这两个球同色。

猜测2：

摸出5个球肯定有2个球是同色的。

把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为5÷2=2...1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，因此摸出5个球是没必要的

把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为3÷2=1...1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。

猜测3：

摸出3个球，至少有2个球是同是同色的。

综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。

（2）分析推理。

根据“鸽巢原理

（一）”推断：

要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。

现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。

因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。

2、趁热打铁：

箱子里有足够多的5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球？

学生独立思考解决问题，集体交流。

3、归纳总结：

运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法：

（1）分析题意；

（2）把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。

（3）根据“鸽巢原理”推理并解决问题。

三、巩固练习

1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。

（学生独立解答，集体交流。

）

2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。

（学生独立解答，集体交流。

）

3、课外拓展延伸题：

一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。

每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？

（袜子不分左右）

四、课堂总结

板

书

设

计

鸽巢问题

教学反思

六年级数学下册第五单元：

《鸽巣问题》教学设计

第3课时总序：

第课时

教学课题

鸽巢问题

编写时间

4月23日

执行时间

4月日

教学内容

教

学

目

标

圃中小

教学重点

教学难点

教法与学法

引导自学，合作探究w

教学准备

多媒体课件

教学过程

教学随感

一、填空　

1、把24个同学分到7个班，至少有＿＿＿个同学分到同一个班级。

2、六

（1）班有45人，至少有＿＿＿个人的属相相同　、。

3、4个连续的自然数分别被3除后，必有＿＿＿个余数相同　。

4、箱子里有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的乒乓球各10个，至少要从箱子里取出＿＿＿＿＿＿个乒乓球才能保证取出3个同色的乒乓球。

5、从数1、2、3、…、8中，

①至少取＿＿＿个数，总有2个数奇偶性相同。

②任取＿＿＿＿个数，其中至少有2个数的奇偶性不同。

二、解决问题

1、幼儿园小朋友分100块饼干，

①分给23个小朋友，无论怎样分都有分得至少几块的。

②无论怎样分都有人至少分得5块的，这群小朋友至多有多少名。

100÷4=25

2、某小学学生年龄最大为15岁，最小是6岁，至少需要从中挑选几名同学，就一定能使挑选出的同学中有两名同学的年龄相同？

（9+1=10）

板

书

设

计

教学反思