最新度华东师大版七年级数学上册《相交线与平行线》单元测试题解析版精编试题Word文件下载.docx
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D.75°
9.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°
,则∠2的度数是( )
A.60°
B.50°
C.40°
10.下列说法正确的是( )
(1)如果∠1+∠2+∠3=180°
,那么∠1与∠2与∠3互为补角;
(2)如果∠A+∠B=90°
,那么∠A是余角;
(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直;
(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角;
(5)如果两个角相等,那么它们的余角也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是 .
12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°
,∠F=45°
).使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 .
13.如图△ABC中,∠A=90°
,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°
,则∠B的度数为 .
14.如图,与∠1构成同位角的是 ,与∠2构成内错角的是 .
15.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°
,则∠3= .
16.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°
,∠C=120°
,则∠AED的度数是 .
17.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线.
18.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°
角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°
,则∠PNM等于 度.
三、解答题(共46分)
19.)如图,在△ABC中,∠B=46°
,∠C=54°
,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度数.
20.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,
工人师傅告诉他:
AB∥CD,∠BAE=45°
,∠1=60°
,小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?
如果能,请写出理由.
21.如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量请你写出两种不同的测量方法,并说明几何道理.
22.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°
,∠1=40°
,求∠2和∠3的度数.
23.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
24.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
25.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°
,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
参考答案与试题解析
【考点】点到直线的距离.
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析.
【解答】解:
A、根据点到直线的距离的定义:
即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确;
B、根据垂线段最短可知此选项正确;
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离,故选项错误;
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.
故选C.
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义,及垂线段最短的性质.
【考点】相交线.
【专题】分类讨论.
【分析】在平面上画出4条直线,当这4条直线经过同一个点时,有1个交点;
当3条直线经过同一个点,第4条不经过该点时,有4个交点;
当4条直线不经过同一点时,有6个交点.故可得出答案.
如图所示:
①当4条直线经过同一个点时,
有1个交点;
②当3条直线经过同一个点,第4条不经过该点时,
有4个交点;
③当4条直线不经过同一点时,
有6个交点.
综上所述,4条直线相交最多有6个交点.
故选B.
【点评】此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验能力.
【考点】平行线的性质.
【分析】延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠AEC,根据平行线性质得出∠2=∠AEC,代入求出即可.
如图,延长AB交CF于E,
∵∠ACB=90°
,∠A=30°
,
∴∠ABC=60°
∵∠1=35°
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°
∵GH∥EF,
∴∠2=∠AEC=25°
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
【考点】同位角、内错角、同旁内角;
对顶角、邻补角.
【分析】根据内错角的定义求解.
直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是内错角.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角:
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.
【考点】平行线的性质;
垂线.
【分析】如图,作辅助线;
首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数,借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题.
如图,延长AC交EF于点G;
∵AB∥EF,
∴∠DGC=∠BAC=50°
;
∵CD⊥EF,
∴∠CDG=90°
∴∠ACD=90°
+50°
=140°
【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;
解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;
解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答.
【考点】作图—基本作图;
平行线的判定.
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.
∵∠DPF=∠BAF,
∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).
故选:
A.
【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键.
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,根据平行线性质求出∠AED的度数即可.
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°
∵∠C=50°
∴∠CAB=180°
﹣50°
=130°
∵AE平分∠CAB,
∴∠EAB=65°
∴∠EAB+∠AED=180°
∴∠AED=180°
﹣65°
=115°
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用,注意:
平行线的性质有:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
【专题】几何图形问题.
【分析】由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数,又由AB∥CD,即可求得∠ADC的度数,则问题得解.
∵∠EAB=45°
∴∠BAD=180°
﹣∠EAB=180°
﹣45°
=135°
∴∠ADC=∠BAD=135°
∴∠FDC=180°
﹣∠ADC=45°
.
【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,内错角相等.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余,求出∠D=40°
,再根据平行线的性质即可解答.
如图所示,
∵FE⊥BD,
∴∠FED=90°
∴∠1+∠D=90°
∵∠1=50°
∴∠D=40°
∴∠2=∠D=40°
【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质,解决此题时,根据直角三角形的性质求出∠D的度数是解决此题的关键.
【考点】对顶角、邻补角;
余角和补角.
【分析】根据定义及定理分别判断各命题,即可得出答案.
(1)互为补角的应是两个角而不是三个,故错误;
(2)没说明∠A是∠B的余角,故错误;
(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故错误;
(4)根据对顶角的定义可判断此命题错误.
(5)相等角的余角相等,故正确.
综上可得(5)正确.
故选A.
【点评】本题考查对顶角及邻补角的知识,难度不大,注意熟练掌握各定义定理.
11.已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是 平行 .
【考点】平行线的判定;
【分析】根据在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行可得答案.
∵a⊥b,c⊥b,
∴a∥c,
故答案为:
平行.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
).使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 15°
.
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2,然后根据∠CEF=45°
﹣∠2计算即可得解.
∵∠A=60°
∴∠1=90°
﹣60°
=30°
,∠DEF=90°
=45°
∵ED∥BC,
∴∠2=∠1=30°
∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°
﹣30°
=15°
15°
【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质是基础题,熟记性质是解题的关键.
,则∠B的度数为 65°
直角三角形的性质.
【专题】探究型.
【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数.
∵∠1=155°
∴∠EDC=180°
﹣155°
=25°
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDC=25°
∵△ABC中,∠A=90°
,∠C=25°
∴∠B=180°
﹣90°
﹣25°
=65°
65°
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
14.如图,与∠1构成同位角的是 ∠B ,与∠2构成内错角的是 ∠BDE .
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】两个角分别在被截线的同一方,并且都在截线的同侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角,与∠1构成同位角的是∠B;
两个角都在被截线之间,并且都在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角,叫做内错角,与∠2构成内错角的是∠BDE.
【解答】解;
根据同位角、内错角的定义,
与∠1构成同位角的是∠B,
与∠2构成内错角的是∠BDE.
【点评】正确记忆同位角以及内错角的定义是解决本题的关键.
,则∠3= 40°
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】计算题.
【分析】由∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”得AB∥CE,再根据两直线平行,同位角相等即可得到∠3=∠B=40°
∵∠1=∠2,
∴AB∥CE,
∴∠3=∠B,
而∠B=40°
∴∠3=40°
故答案为40°
【点评】本题考查了平行线的判定与性质:
内错角相等,两直线平行;
两直线平行,同位角相等.
,则∠AED的度数是 80°
【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°
,根据三角形的外角的性质即可得到结论.
延长DE交AB于F,
∵AB∥CD,BC∥DE,
∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°
∴∠AFE=∠B=60°
∴∠AED=∠A+∠AFE=80°
80°
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
17.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过 16
分钟后分针与时针第一次成一条直线.
【考点】钟面角.
【分析】9点后分针与时针第一次成一条直线,则分针再3与4之间,时针在9与10之间,设9点时x分时,分针与时针第一次成一条直线,根据分针每分钟转动6°
,时针每分钟转动0.5°
,则x•6°
﹣3×
30°
=x•0.5°
,然后解方程即可.
9点时x分时,分针与时针第一次成一条直线,
根据题意得x•6°
解得x=16
即9时16
分钟时分针与时针第一次成一条直线.
故答案为
【点评】本题考查了钟面角:
钟面被分成12大格,每大格为30°
分针每分钟转动6°
,则∠PNM等于 30 度.
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°
,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°
,即可得到结论.
∴∠DNM=∠BME=75°
∵∠PND=45°
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°
30.
【点评】本题考查了平行线的性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
19.如图,在△ABC中,∠B=46°
三角形内角和定理.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再由角平分线的性质求出∠BAD的度数,根据平行线的性质即可得出结论.
∵在△ABC中,∠B=46°
∴∠BAC=180°
﹣46°
﹣54°
=80°
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=
∠BAC=40°
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=40°
20.(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,
【分析】首先过点E作EF∥AB,又由AB∥CD,可得EF∥AB∥CD,然后由两直线平行,内错角相等,求得∠FEA的度数与∠C=∠FEC,又由∠AEC=60°
,即可求得∠C的度数.
∠ECD=15°
理由:
如图,过点E作EF∥AB,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF=45°
,∠ECD=∠FEC,
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°
∴∠ECD=15°
【点评】此题主要考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行,内错角相等与辅助线的添加方法是解此题的关键.
【考点】对顶角、邻补角.
【专题】应用题.
【分析】根据平角的定义以及对顶角相等的性质进行设计方案.
方法一:
延长AO到C,测量∠BOC,利用邻补角的数量关系求∠AOB.
∵∠AOB=180°
﹣∠BOC.
方法二:
延长AO到C,延长BO到D,测量∠DOC,利用对顶角相等求∠AOB.
∴∠AOB=∠DOC.
【点评】能够运用数学知识解决生活中的问题,提高数学知识的应用能力.
角平分线的定义.
【分析】由已知∠FOC=90°
结合平角的定义,可得∠3的度数,又因为∠3与∠AOD互为邻补角,可求出∠AOD的度数,又由OE平分∠AOD可求出∠2.
∵∠FOC=90°
,AB为直线,
∴∠3+∠FOC+∠1=180°
∴∠3=180°
﹣40°
=50°
∠3与∠AOD互补,
∴∠AOD=180°
﹣∠3=130°
∵OE平分∠AOD,
∴∠2=
∠AOD=65°
【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.
【分析】根据同位角的概念作答.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.
【点评】同位角,即位置相同,两个角都在第三条直线的同旁,同在被截两条直线的上方或下方.在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点,比较它们的区别与联系.
角平分线的定义;
【专题】证明题.
【分析】
(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°
,再有∠3=45°
,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.
【解答】
(1)证明:
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°
∴∠1=45°
∵∠3=45°
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行);
(2)∵∠D=30°
,∠1=45°
∴∠DFC=180°
=105°
【点评】此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行.
【分析】根据角平分线的定义,两直线平行内错角相等的性质解答即可.
∵∠EMB=50°
∴∠BMF=180°
﹣∠EMB=130°
∵MG平分∠BMF,
∴∠BMG=
∠BMF=65°
∴∠1=∠BMG=65°
【点评】主要考查了角平分线的定义及平行线的性质,比较简单.