华工数学实验报告 线性相关性优选文档格式.docx
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掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法；
通过调味品配制问题理解上述知识在实际中的应用
2．实验任务
P982.某中药厂用9种中草药A-I，根据不同的比例配制成了7种特效药，各用量成分见表6-3（单位：
克）。
试解答：
（1）某医院要购买这7种特效药，但药厂的第3号药和第6号药已经卖完，请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品。
（2）现在该医院想用这7种草药配制三种新的特效药，表6-4给出了三种新的特效药的成分，请问能否配制？
如何配制？
3．实验过程
3.1实验原理
1、线性相关和线性无关
2、最大线性无关组
3、rref命令
3.2算法与编程
Medicine算法代码：
a1=[10;
12;
5;
7;
0;
25;
9;
6;
8];
a2=[2;
3;
1;
4;
2];
a3=[14;
11;
2;
35;
17;
16;
12];
a4=[12;
10;
0];
a5=[20;
15;
a6=[38;
60;
14;
47;
33;
55;
39;
6];
a7=[100;
50;
20];
A=[a1a2a3a4a5a6a7];
[A0,jb]=rref（A）%A的行最简形和一组最大无关组
r=length（jb）%A的秩
%问题1的求解
B=[a1a2a4a5a7];
x3=B\a3%求a3在a1a2a4a5a7下的线性表达系数x3
x6=B\a6%求a6在a1a2a4a5a7下的线性表达系数x6
%问题2的求解
%找出矩阵A的所有最大线性无关组
t=0;
[m,n]=size（A）;
p=（combntns（[1:
1:
n],r））'
;
qq=[];
fork=1:
nchoosek（n,r）
q=A（:
p（:
k））'
ifrank（q）==r
t=t+1;
qq=[qq;
p（:
k）'
];
end
end
qq%所有的最大无关组：
每行为一最大无关对应的序号
t%最大无关组的个数
c=[a1a2a4a5a6a7];
c1=[a1a2a4a5a6a7];
c2=[a1a3a4a5a6a7];
c3=[a2a3a4a5a6a7];
belta1=[40;
62;
44;
53;
71;
41;
14];
belta2=[162;
141;
27;
102;
155;
118;
68;
52;
belta3=[88;
67;
8;
51;
80;
38;
21;
30];
x11=c1\belta1
x12=c2\belta1
x13=c3\belta1
x21=c1\belta2
x22=c2\belta2
x23=c3\belta2
x31=c1\belta3
x32=c2\belta3
x33=c3\belta3
3.3计算结果或图形
>
medicine
A0=
1010000
0120000
0001000
0000100
0000010
0000001
0000000
jb=
124567
r=
6
x3=
1.0000
2.0000
-0.0000
0.0000
x6=
-0.0690
3.0192
1.0025
1.0403
-0.0044
qq=
134567
234567
t=
3
x11=
3.0000
x12=
-0.5000
1.5000
x13=
x21=
4.0000
x22=
x23=
-2.0000
x31=
1.1322
7.4379
2.1718
2.3827
-2.0645
0.6844
x32=
-2.5867
3.7189
x33=
5.1734
0.6844
结果分析
（1）利用一份第1号成药和两份第2号成药就可以配制出一份第3号药；
无法配置出第6号药。
（2）可以配制出1号新药：
一份一号成药，三份二号成药，两份四号成药；
或者一份二号成药，一份三号成药，两份四号成药。
可以配制出2号新药：
三份一号成药，四份二号成药，两份四号成药，一份七号成药；
或者一份一号成药，两份三号成药，两份四号，一份七号成药。
不可以配制出3号新药。
4.实验总结和实验感悟
通过本次实验，我了解了在matlab里面向量、向量组的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与无关、最大线性无关组的概念，并且掌握向量组线性相关和无关的有关性质及判别法，还掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法，可谓收获颇丰。
通过这次实验，我还认识到在求解现实问题的可能性，若是线性问题，在matlab中使用矩阵的性质，利用它本身的秩等其他特性，可以非常便利地解决问题。
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