1、掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法;通过调味品配制问题理解上述知识在实际中的应用2 实验任务 P98 2. 某中药厂用 9 种中草药A-I,根据不同的比例配制成了7种特效药,各用量成分见表6-3(单位:克)。试解答:(1)某医院要购买这7 种特效药,但药厂的第3 号药和第6 号药已经卖完,请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品。(2)现在该医院想用这7 种草药配制三种新的特效药,表6-4 给出了三种新的特效药的成分,请问能否配制?如何配制?3 实验过程3.1实验原理 1、线性相关和线性无关 2、最大线性无关组 3、rref命令3.2算法与编程Medicine算法代码:a1 = 10
2、;12;5;7;0;25;9;6;8;a2 = 2;3;1;4;2;a3 = 14;11;2;35;17;16;12;a4 = 12;10;0;a5 = 20;15;a6 = 38;60;14;47;33;55;39;6;a7 = 100;50;20;A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7;A0,jb = rref(A) % A的行最简形和一组最大无关组r = length(jb) % A的秩% 问题 1 的求解B = a1 a2 a4 a5 a7;x3 = Ba3 % 求 a3 在 a1 a2 a4 a5 a7下的线性表达系数 x3x6 = Ba6 % 求 a6 在 a1 a2 a
3、4 a5 a7 下的线性表达系数 x6 % 问题 2 的求解% 找出矩阵A的所有最大线性无关组t = 0;m,n= size(A);p = (combntns(1:1:n,r);qq = ;for k=1: nchoosek(n,r) q = A(:, p(:,k) if rank(q) = r t = t+1; qq = qq; p(:,k); endend qq % 所有的最大无关组:每行为一最大无关对应的序号t % 最大无关组的个数 c=a1 a2 a4 a5 a6 a7;c1=a1 a2 a4 a5 a6 a7;c2=a1 a3 a4 a5 a6 a7;c3=a2 a3 a4 a5 a
4、6 a7;belta1=40;62;44;53;71;41;14;belta2=162;141;27;102;155;118;68;52;belta3=88;67;8;51;80;38;21;30;x11 = c1belta1 x12 = c2belta1 x13 = c3belta1 x21 = c1belta2x22 = c2belta2 x23 = c3belta2 x31 = c1belta3 x32 = c2belta3 x33 = c3belta3 3.3计算结果或图形 medicineA0 = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
5、 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0jb = 1 2 4 5 6 7r = 6x3 = 1.0000 2.0000 -0.0000 0.0000x6 = -0.0690 3.0192 1.0025 1.0403 -0.0044qq = 1 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7t = 3x11 = 3.0000x12 = -0.5000 1.5000x13 =x21 = 4.0000x22 =x23 = -2.0000x31 = 1.1322 7.4379 2.1718 2.3827 -2.0645 0.6844x32
6、 = -2.5867 3.7189x33 = 5.17340.6844结果分析(1)利用一份第1号成药和两份第2号成药就可以配制出一份第3号药; 无法配置出第6号药。(2)可以配制出1号新药:一份一号成药,三份二号成药,两份四号成药;或者一份二号成药,一份三号成药,两份四号成药。 可以配制出2号新药:三份一号成药,四份二号成药,两份四号成药,一份七号成药;或者一份一号成药,两份三号成药,两份四号,一份七号成药。 不可以配制出3号新药。4. 实验总结和实验感悟 通过本次实验,我了解了在matlab里面向量、向量组的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与无关、最大线性无关组的概念,并且掌握向量组线性相关和无关的有关性质及判别法,还掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法,可谓收获颇丰。通过这次实验,我还认识到在求解现实问题的可能性,若是线性问题,在matlab中使用矩阵的性质,利用它本身的秩等其他特性,可以非常便利地解决问题。
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