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材料力学实验选修课论文
材料力学实验
选修课论文
四点弯梁及位移互等创新试验
之“自动找平”装置
院（系）名称 航空科学与工程学院
专业名称 飞行器设计与工程
学号 36050221
学生姓名唐智浩
2008年5月
四点弯梁及位移互等创新试验
摘要：
四点弯梁与位移互等创新试验内容包括四点弯梁试验的改进与创新及位移互等定理验证试验的创新设计。
四点弯梁试验改进中，将原压具改为U形工件，达到压具与试件双用的效果，原铝梁改进为细长钢梁，既简化了实验器材，又增加了实验的内容及通用性，丰富了教学试验，增强试验的趣味性；通过自动找平的设计，使得应力集中减小到基本可以忽略不计，从而保护了试件，提高了试验精度；增加位移互等定理验证试验，设计了验证广义力与广义位移互等的内容，从更广更深入的层次阐述并验证了位移互等定理，拓宽试验的深度及应用范围；能使同学们在今后进行试验的过程中，增强分析问题解决问题的能力，拓宽思路，加深对材料力学中平面假设、应力集中、泊松比、弹性模量、位移互等定理等概念及定理的理解，增加对其测量、计算和验证方法的认识和了解。
本试验通过理论指导，设计实验器具及加载方案，能充分保证试验的可行性和安全性；通过镀锌等工艺处理试件，又可以使试件经久耐用，设计中大量运用标准件，可在今后的试验中，可进一步促进同学们发挥创造性，进行试验的拓展。
关键词 材料力学 四点弯梁，自动找平，广义位移互等定
1 绪论
1.1 研究目的与特点
实验运用机械设计与实验研究的方法，改进设计四点弯梁实验，实现自动找平、提高实验的精确度；增加实验内容，设计实验方案，验证曲梁45度界面处应力分布情况；设计加载方案及器材，实现广义位移互等定理的验证等。
本设计实验是集综合性、自主性和创新性为一体，研究型、开放型的材料力学综合实验。
现有的材料力学四点弯梁教学实验已用了20多年，教材和实验装置落后了，更好的进行材料力学国家级精品课地建设，充分发挥新买试验机的功能，有必要改进和开发四点弯梁教学实验。
另外，为充分利用实验器材，发挥学生创造性，通过对一些标准件的改造和设计，将位移互等定理的验证试验加入到试验机中去，拓展了试验机的应用空间。
四点弯梁的改进设计与位移互等验证的设计实验，有利于本科学生综合所学的理论力学、材料力学、机械制图、机械设计、计算机应用等理论知识，运用到分析和解决实际问题当中去。
这同时国家力学基地建设国家精品课的改进创新实验之一，初步的设计和实验已经在小范围内进行了试点教学，总体的改进与设计完善后，基础实验部分，将逐渐在全校及其他学校推广，综合实验部分将作为力学综合实验面向全校对力学和力学实验感兴趣的同学开放。
1.2 研究方法
1.2.1 梁受力分析及测量
利用梁受力变形理论分析各关键截面受力及梁变形，因此，根据实验室的仪器配置和外载实际，设计合理的布片方案，通过测量各剖面应力分布情况，认识梁受力情况；采用电测法测定弹性模量E和泊松比μ，测定纯弯时梁横截面上的正应力分布规律。
通过独创的自动找平的设计，保证实验的高精确度。
图1 四点弯梁试验示意图
1.2.2 纯弯的加载
在设计弯矩的加载结构时，为了获得合适的强度和刚度且小巧轻便，易于操作，同时又能锻炼学生的实践能力、创造性和动手能力，以达到使同学们在试验中提高实验水平和分析解决问题水平的目的。
因此，在考虑到教学实际的基础上，在设计相关加载机构时，尽量采用标准件，并在实际过程中利用刚体平衡理论、静平衡原理、钢化原理、材料力学中梁变形理论，依据机械原理中机构设计的基本原则和方法等进行玩具加载机构的设计。
1.3 研究内容
1.3.1 自动找平装置的设计
设计支座，设计压具及下接头，保证梁在两个方位的自由度，实现自动找平。
1.3.2 测量转角的方法，弯矩加载方案和工具的设计
设计转角的测量方案并设计相应夹具，设计弯矩的加载方案及相应夹具。
1.3.3 理论计算
运用工程软件对工件受力情况进行有限元分析，利用梁受力理论和梁位移理论计算梁计算梁的许用应力、各工件在不同受力情况下的应力分布情况和规律，计算相关剖面的位移和转角；利用位移互等理论，求出梁位移曲线；利用钢化理论及刚体平衡理论，确定许用弯矩的理论值，给实际实验以指导和借鉴，为实验方案的设计提供理论依据，保证实验的安全性和精确性。
1.3.3 实验测量
利用材料力学实验室的电子万能试验机、应变测量仪及其它仪器，制定实验方案，测量纯弯段的挠度、中性层处、支座等处应力分布情况，进行相关数据处理；测量位移互等定理验证过程中相应剖面的位移和转角。
1.3.4 分析改进
对比理论值和测量值，进行误差分析，提出改进方案，并再次进行实验检验。
本项目测量的方法是将悬臂梁水平放置并紧固，将1—11号应变片全部接入
桥电路，并分别对应于电阻应变仪的通道1—11。
在梁的第7点依次作用载荷P=0.2kg、0.4kg、0.6kg、0.8kg，记录11个应变片的应变值。
初次实验后分析实验结果做出以下调整：
按初步方案记录一组数据，分析数据发现，1号应变片的应变值明显偏离理论计算值，通过小组讨论后对这一偏差做出的解释为：
由于贴片时1号应变片的方位未与梁平行，而有较大偏离，导致实验数据总是比理论值小。
为解决这一问题，采取的措施是在梁的1号位置下表面增加一个应变片，使其尽量与梁的轴线平行，并编号为11，以修正应变片1所产生的误差。
2 实验测量与比较分析
2.1 布片方案设计、加载方案设计与桥型设计
2.1.1 布片方案设计
为实现组1/4桥加温补片测应变，组半桥将应变放大2或
倍，组全桥将应变放大
倍、4倍，以充分锻炼学生的组桥能力、加深其对组桥测应变原理和方法的理解，布片方案设计如图（见下页）。
2.1.2 加载方案设计
针对不同的试验，有不同的加载方案设计，详细情况见个试验的试验与数据处理部分。
2.1.3 桥型设计
原理这里不作赘述，桥路如图示：
图2 桥型设计
1/4桥即A接应变片，B接温补片可测得个片应变；同一面上一纵向片、以横向片分别接B、C可是正应变放大
倍；取距中性轴距离相同的一个受压片接B、一个受拉片接C，可使正应变放大2倍；上表面（受压）纵横片分别接B、C，下表面纵横片（受
拉）分别接A、D可使正向应变放大
倍；取距中性轴距离相同的两受压片接B、C，两受拉片接A、D，可使正应变放大4倍。
2.2 四点弯梁试验与数据处理
2.2.1 电阻应变测量仪的参数设置
阻应变测量仪的参数设置为K=2.08，R=120Ω。
采用1/4桥测量各个应变片上的应变值。
实验过程中，待应仪示数稳定，各应变片应变重复性良好时，多次测量取平均值计算应变。
具体如下：
四点弯梁1/4桥实验数据记录
P（N）
100
200
300
400
500
900
1000
1300
1号应变仪
中点
1
0
-26
-52
-79
-105
-208
-232
-310
2
0
23
47
75
99
202
229
304
3
0
7
14
21
27
55
63
85
4
0
-7
-15
-23
-31
-61
-67
-91
5
0
-26
-52
-78
-103
-204
-228
-305
6
0
26
51
78
103
206
231
306
7
0
-14
-27
-41
-55
-111
-123
-165
8
0
-1
-1
-1
-3
-4
-3
-6
9
0
12
25
38
50
103
115
151
U形件
10
0
-2
-8
-12
-17
-31
-26
-40
11
0
0
3
4
-1
3
3
-4
12
0
-1
-2
-3
-5
-5
-5
-6
2号应变仪
压头处
1
0
-20
-42
-64
-85
-173
-193
-259
2
0
-11
-23
-34
-47
-95
-105
-143
3
0
1
2
3
4
7
8
9
4
0
12
26
41
54
107
120
160
5
0
22
44
65
86
171
191
254
中点挠度
0
0.11
0.21
0.32
0.42
0.84
0.94
1.25
表1 四点弯梁试验数据
2.2.2 四点弯梁试验数据处理
2.2.2.1 四分之一桥测弹性模量E、泊松比
，为减小实验误差，提高精度取
图3 四分之一桥测弹性模量E剪力图
图4 四分之一桥测弹性模量E弯矩图
（2.1）
（2.2）
取中点处应变片的数据：
2.2.2.2 各点应变的理论值：
相对误差：
相对误差：
理论值：
测量值：
相对误差：
：
2.2.3 四点弯梁误差分析
1 加载采用济南试验机，传感器存在一定偏差，因此理论加载值与试验加载值并不严格相等。
2 百分表虽然精度高，但视差较大，安装过程中也不能保证百分表与工件上表面完全垂直，会带入一定误差，因此挠度测量误差偏大。
3 应变片的实际粘贴于变形与理想状态相比存在小偏差。
4 机械加工精度不够，梁的尺寸有一定误差。
2.3 自动找平优越性分析
由梁正应力公式
（2.3）
取压头处应变片的数据：
（五个应变片从上到下编号1、2、3、4、5）
名义应力：
应力集中系数：
很明显地可以看出，离压点最近的两个应变片应力集中系数都不大，在允许的误差范围内，可以认为没有明显的应力集中。
而3、4、5三应变片和理论值更为接近，根据圣维南原理，可知压头不使该处应力集中，这里不再进行计算。
而实验改进之前的压头处的应力状况如下：
梁中点处
1
2
3
4
5
应变
-151.7
-76
-1
71.7
144.7
压头处
1
2
3
4
5
应变
-38.3
-30.3
16
73.3
137.9
改进之前的压头处的应力状况
则
在应力集中系数减小：
由此可以看出，改进之前，应力集中系数比较大（达到1.5以上）。
改进之后，几乎没有应力集中效应。
可见，自动找平装置对于减缓压头处的应力集中系数有明显的效果，这样，就可以保证试件不被拘捕的应力集中压坏，增大许用载荷；同时，避免了点接触，从而不会带入附加的扭矩，提高试验精度。
结论
各实验数据均与理论之符合较好，鉴于实际模型与理想模型存在偏差，各测量仪器的精度有限，即使经过理论的修正，仍有一定的误差存在，这应是合理的。
本试验通过对四点弯梁试验的改进和创新设计，实现了对该实验的简化与丰富，使其由最初的只能进行平面假设的验证和应力集中概念的认识，且试件基本被压坏、零件笨重、装配复杂，发展到现在不仅可以进行平面假设的验证，还可以计算弹性模量及泊松比，实现各种组桥练习，改压具为U形工件，加长直梁，从而简化了实验器材、减小了局部应力，通过自动找平保证点接触，避免有较大的应力集中（从试验结果上看，应力集中小到可以忽略不计）；试件轻便易与拆装，操作难度有很大程度的减小，但实验内容得到了极大的丰富、精度也有明显的提高。
新加入直梁的拉伸、压弯和压扭试验，丰富了试验内容、增加了试验的趣味性。
在试验过程中，我们发现了不少问题，比如在拉伸时，如果只进行一个面的应变测量，得到的数据完全无规律可循，经过分析，找出原因是两并不是理想的模型，必须采取对称测量的方法才能得到中型层上的数据，并以此为依据，根据材料力学中有关理论进行计算，才可获得较为理想的实验结果。
类似这类问题，我们遇到了不止一次，大都是发现数据不对，再从中分析原因，进行合理的修正（直梁的压弯试验即是其中一例），另外，试验后的数据处理，采用了不同的处理方式，并通过理论与实际的对比，分析和考虑哪一种处理数据的方式更加合理、更适合或者更接近实际模型；这些都可以留给今后进行该试验的同学去发现、去思考、去论证，从而锻炼同学们各方面能力、拓展同学们的综合素质。
总之，通过四点弯梁与位移互等创新试验中对四点弯梁实验的改进和创新设计及对广义位移互等试验的设计，使得该实验既满足面向全校的一般材料力学实验的要求，又能够使对试验及科学思考方法感兴趣的同学进行拓展性试验和创新性试验需求，可操作性强且应用前景广阔。
参考文献
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