利率变化与股市波动相关性的实证研究Word下载.docx
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从市场的具体角度讲，利率是货币市场资金流动的风向标，金融资产定价的基准，投资者进行投资决策时关注的重要指标。
对二者的研究中M.JGordon的模型（1967年）反映了这两者的均衡关系，模型说明股票价格与货币市场利率成反方向变化。
利率下降，则股票价格上升，使得股票市场的相对投资收益率增加，这将引起投资者决策发生改变，使股票市场的投资增加，最终造成股票市场的资金处于供大于需的状态。
对于该状态，我们进行了更深的理论分析：
从投资信息角度看，进入市场的资金将携来更多的信息，会为该市场新增不确定性（反之则反），即是说在上述状态下股市的波动性会增强。
这个分析范式为我们研究股市波动性提供了思路，也能为扩展对利率的了解创造了机会。
依照上述思路，我们将对股市波动性建模以图刻画股市波动性的时变性和聚集性，再将利率作为外生变量引入，试图找出这二者可能的关系。
三.数据的探测
（一）变量和数据样本选取
为了更好的观察利率与股市收益率的互动关系，我们选取近期政策调整较多利率变化较大的时间窗口作为考察的平台，具体地，样本期为：
2008年10月6日到2009年9月1日。
在这段时间央行开始实施宽松的货币政策，货币市场上的利率有明显的下调变化，我们希望借此更好地观测利率对股市收益率波动的影响。
样本期间，共数据226组，包括各期限上海银行间拆放利率变化量（利率变化变量）和由上证综合指数计得的股票收益率（股票收益率变量）。
其中，上海银行间拆放利率（ShanghaiInterbankOfferedRate，简称Shibor）是2007年1月4日推出以来被广泛应用于利率互换、浮息债券利率基准，以及短期限固定收益产品定价基准，作为了货币市场基准利率的利率标准，是具有较好的代表性的利率指标（数据来自：
www.shibor.org）。
变量中的上海银行间拆放利率变化量（
）是通过下式由Shibor计算得到。
…………………………………………
（1）
其中：
是期限为i的t日的同业拆借利率（i=隔夜、月、年）
由上证综合指数计得的股票收益率是从较公认的能典型地综合反映我国股票市场变化的上证综合指数（数据来源：
CSMAR数据库）通过下式
…………………………………………
（2）
代表t日上证综合指数的收益率、
代表t日上证综合指数的收盘价
计算得到的股票市场收益率指标。
综上，本文选取Shibor的变化量作为利率变化变量，由上证综合指数计得的股票收益率作为股市收益率变量，通过定量的描述利率变化,对由构建GARCH模型得到的波动性的相关规律来讨论利率变化与股市波动性的关系。
在本段接下来的探索中将利用描述统计来对选用的数据初步探索。
（二）数据的基本统计分析
初步的探索分为两部分：
一、描绘和展示样本期间上证综合指数收益率的走势和收益率在各取值区间的出现频率，寻找该时期股市收益率变化的直观特征和可能量化其波动性的适合模型；
二、结合宏观经济现实对利率的变化做出直观的解释，初步的分析它与股市波动性可能的关系。
1、上证综合指数收益率分布的基本分析
图一上证股指收益率走势图
从走势图（图一）上，我们可以发现，股指收益率存在着剧烈的波动。
并且在一个小的波动率后往往跟随着一个小的波动率，而大的波动率后伴随着一个大的波动率，说明了这段时期的收益率波动性有聚集性。
同时，收益的波动率在时间上明显存在着大小的被称为时变性的变化。
即上证指数收益率的波动表现出聚集性和时变性。
这与广义条件异方差（GARCH）所能刻画得特点相符合，为我们模型的选用提供了初步的支持。
图二股指收益率正态分布图
上图对股市收益率在各个取值区间出现的频率进行了展示，它最直观的特点是厚尾性，在概率分布两端存在大量的样本，异常值出现的概率大于正态分布的情形。
另外，从右边的特征统计量列表中看到该分布的偏度（skewness）值为-0.398，峰度（Kurtosis）值为3.81>
3，表现出高峰左偏的特征。
我们还注意到，JB统计量为12.155以0.002的概率拒绝了原假设，即股指收益率不服从正态分布。
由此，我们有理由认为样本期间股指收益率背后的概率分布与金融理论中的经典的高峰厚尾假设一致。
结合对走势图（图一）的分析：
波动性存在着的时变性和聚集性。
我们确定使用经典的股票波动率模型，GARCH模型，来对上证股指收益率的波动性进行拟合。
2、利率与股市波动性的初步分析
以隔夜拆借利率为例，从左图中可以看出，在金融危机背景下，利率的走势图反应了我国实施宽松货币政策的效果。
自2008年10月份以来，利率进入了连续下降的过程，截至到2009年1月份，利率从3.55%下降到0.8775%，最低为0.8163%，变化幅度大。
与此同时从左图可以看出，我国股票市场也出现了剧烈的上下波动。
在2009年1月利率进入了持续稳定的过程，长期维持在低于1.0%的位置，此时同时的股票市场也呈现出微小的波动。
2009年7月份，传出央行的货币政策将要微调的信号后，利率出现了小幅上涨，在2009年8月份以来，我国股票市场再次出现了剧烈的波动。
因此，我们可以初步分析出利率变化与股市波动性的内在联系。
图三左：
隔夜拆借利率走势图；
右：
上证股指收益率走势图（同图一）
综上可知，股指收益率的分布呈现高峰厚尾现象，波动性存在时变性和聚集性，我们可以使用GARCH模型进行拟合。
在利率变化与股市波动性的初步分析中，我们运用资金的相对收益率比较和货币政策实施的效果，综合考虑利率变化对股市波动性的影响，可以得出二者数据上的统计性质，都表现出了内在的联系性，在下文中，我们会在股市波动性建模的基础上，分析利率变化对股市波动性的影响。
四.模型的设定
（一）股市波动性的理论模型
目前对股市波动性的建模中，存在着GARCH模型和SV（StochasitcVolatility）模型两条主线，并在此基础上衍生出许多适应实际数据的特点模型。
在理论分析上，SV模型效果较好，但在实证研究中，GARCH模型比较有优势，更因为在所应用的变量体现出的特性（详见第二部分数据探测），本文选择了以GARCH模型为为股市波动性建模，并在条件异方差方程中引入利率作为外生变量，进而研究利率变化对股市波动性的影响。
下面对GARCH模型的理论进行介绍。
GARCH模型
大量的实证研究表明,ARCH类模型特别适合于对金融时间序列数据的波动性和相关性进行建模,因此受到广泛应用。
Bollerslev对Engle（1982）提出的ARCH模型进行了推广,形成GARCH类模型。
在干扰项
本期条件方差
的决定模型中引入条件方差本身的滞后值得:
，…………………………………………（3）
其中，
称为ARCH项,
称为GARCH项，且弱平稳充要条件：
。
GARCH模型可以看作是无限阶的ARCH模型。
我们在GARCH模型的基础上，根据上证收益率数据自身的特点选择适当模型和阶数，来拟合上海股票市场的波动性。
根据获得的条件异方差，建立模型，研究利率对股市波动性的影响。
（二）利率变化对股市波动性影响的模型
利率是货币市场上资金的价格，同时也可以作为无风险收益率体现在股票的定价方程中。
股票的定价方程如下：
…………………………………………（4）
式中，
为股票价格，
为预期基期每股股息，
为货币市场利率，
为股票的风险报酬，
为股息年增长率。
这一模型说明股票价格与货币市场利率成反方向变化。
越高，股票价格就越低；
反之，则反。
这一理论简单阐述了货币市场利率与股票市场指数价格的内在关系.所以利率作为货币市场上的资金价格变动时，也会对股市市场上的价格变动产生影响。
投资者在货币市场和资本市场进行投资时，通过比较两个市场的收益率，改变其自身的资产配置和投资决策。
在货币市场和资本市场之间比较的标准是相对收益率，从股票市场的角度分析就是股票收益率相对利率的变化情况。
假设股票市场上的收益率不变，当利率提高，股票市场上的相对投资收益率会下降，股票市场对投资者来说失去吸引力，投资者会把更多的资金配置到货币市场上或者离开股票市场；
当利率下降时，资金投资者把更多的资金配置到股票市场上，或者重新进入股票市场。
利率变化，通过改变股票市场上的相对投资收益率，造成投资者改变其资产配置，进一步改变股票市场上资产供求关系，影响股市市场上收益率。
通过上面的分析，我们知道利率会通过股票定价方程的折现因子和股票相对投资收益率比较，对股票价格产生影响。
货币市场上利率的变化，会使投资者改变在货币市场和股票市场的投资决策，资金配置或者决定是否退出股票市场，会不可避免地对股票市场形成外生冲击，在一定程度上改变了股票市场的波动。
我们前文已经对股票市场波动性采用GRACH模型进行了建模，GARCH虽然可以拟合股市波动性中的时变性和集聚性，但并不能对此进行解释，需要引入其他外生变量，解释股市波动性。
结合上文的理论分析，我们从利率变化的期限、预期与未预期、上升和下降三个角度，把利率变化引入条件异方差方程中，研究其对股票市场波动性产生的影响。
1、利率的期限因素
不同期限的利率代表了在货币市场上资金在不同期限的使用成本，也代表了投资者在股票市场进行投资的机会成本。
货币市场上利率的变化，影响着股票市场上投资者对不同期限投资产品的选择。
隔夜拆借利率的上升，会造成部分短期投机者放弃收益率较低部分的操作；
而月拆借利率的变化，则会影响投资者的中期投资行为（一个月左右时间）；
年拆借利率的变化，则决定投资者的长期投资选择。
通过GARCH模型对股市波动性的拟合，可以得到条件异方差方程，ARCH项和GARCH项反映了波动的持续性和聚集性。
更进一步，我们把三种期限的利率变化，作为外生变量，来分析不同期限的利率变化对股市波动性的影响。
因此，我们在条件异方差方程的基础上，建立以下模型：
…………………………………………（5）
，i=1，2，3，分别代表隔夜拆借利率、期限一个月的同业拆借利率（月拆借利率）和期限为一年的同业拆借利率（年拆借利率），
作为利率变化的滞后项，反应利率变化对股市波动性影响的传递时间。
在模型中，ARCH项和GARCH项作为控制变量，利率变化的引入，如果在统计上显著，会造成ARCH项和GARCH项系数的改变，在一定上程度解释股市波动的持续性和聚集性。
不同期限的利率变化，对ARCH项和GARCH项系数存在不同的改变程度，以此来考察利率变化的期限因素对股市波动性的影响。
2、利率变化的预期部分与未预期部分
对于利率的变化，投资者通常根据利率过去的情况来预测现在和未来。
对于实际发生的利率变化，被理性预期到的部分已经反映到了投资行为中，只有未预期部分才会对投资者的决策产生影响。
在利率变化对股市波动性的影响中，预期和未预期部分会因在投资决策上传导的不同，对股市波动性产生不同的影响。
为了研究利率变化中预期部分和未预期部分对股市波动性的不同影响，我们需要对利率变化进行分解。
利率变化为利率的一阶差分数据，可以采用平稳时间序列模型：
ARMA模型，对其进行刻画。
残差项（
）作为当期随机扰动项，可以认为是利率变化中的未预期部分，而ARMA项（
）由过去的利率变化组成，可以认为是利率变化的预期部分。
利率变化的ARMA分解模型如下：
…………………………………………（6）
把利率变化的预期和未预期部分引入条件异方差方程中，建立了如下模型：
…………………（7）
其中，
代表利率变化中的预期部分，
代表利率变化中的未预期部分，以及各自的滞后项。
通过比较利率变化中预期和未预期的系数
和
的不同，以及预期和未预期各自滞后期的不同，可以研究它们对股市变动性影响的大小程度和传递期限，借此来反映利率变化在投资者决策中过程的作用机制。
3、利率的上升和下降
股票市场中收益率的变化对股市波动性的影响存在不对称性，即杠杆效应。
利率的变化首先对股市收益率产生影响，那么利率的上升和下降是否对股市市场波动性同样具有不对称效应呢？
通过对利率变化的正负，即利率的上升和下降，加以区分，把二者引入到条件异方差方程中，建立了如下模型：
……………（8）
为虚拟变量，当
>
0，
=1，其他情况下，
=0；
<
=0。
通过虚拟变量
把利率变化区分为正和负，系数
的不同，反映利率的上升和下降对股市波动性的不同影响，而滞后期的不同，则是和投资者的决策行为有关。
五.实证分析
（一）变量的单位根检验
对时间序列建立回归模型时，如果模型是非平稳的，则回归可能会造成“伪回归”，使原本没有关系的变量在统计上表现出相关性，因而在对时间序列建模前需要对变量进行单位根检验。
我们使用包含截距项的ADF检验，对各变量的检验结果如表一所示，各变量都是平稳的，可以对其建立模型，进行更深入的分析。
表一变量的ADF单位根检验结果
变量的ADF单位根检验结果
变量
含义
ADF统计量
显著性水平
sh1
上证收益率
-15.63342
***
rated
隔夜拆借利率的变化
-16.22128
ratem
一月的拆借利率变化
-7.6842
ratey
一年的拆解利率变化
-12.5322
erated
隔夜拆借利率的变化的预期部分
-21.2056
unrated
隔夜拆借利率的变化的未预期部分
-15.37234
rated1
隔夜拆借利率的上升
-10.45041
rated2
隔夜拆借利率的下降
-14.37395
注：
*表示10%显著性水平，**表示5%显著性水平，***表示1%显著性水平。
检验结果来自EVIEWS5。
（二）上证收益率的ARCH效应检验
我们在数据描述部分，通过初步分析认为上证收益率的概率分布存在高峰厚尾的性质，波动性存在着时变性和聚集性。
为了更准确的描述波动性的时变性，我们需要在对上证收益率进行拟合后，分析残差序列平方的相关性，即ARCH效应的检验。
我们没有选择通常的收益率均值回归方程（
）对上证收益率拟合，经过比较后，我们选择了
，实证结果如下：
我们认为，上证收益率服从ARMA（1,1）过程在一定程度上反映了收益率的一阶自相关性。
可是对残差平方进行ARCH效应检验，LM=
=1.1100<
（1）=3.841,却没有能够验证ARCH效应的存在。
然而我们观察残差序列平方的相关函数图（图四）可以发现存在很强的自相关性：
在n=10时，Q统计量为60.231，拒绝了残差序列平方不存在自相关的原假设。
因而，我们认为有理由继续对上证收益率序列，使用GARCH模型进行建模分析。
图四残差序列平方的相关函数图
（三）上证收益率波动性建模及利率变化对其影响
1、上证收益率波动性模型
在上证收益率服从ARMA（1,1）过程的基础上，我们建立了GARCH（1,1）模型来上证收益率的波动性。
最终得到了如下模型ARMA（1,1）-GARCH（1,1）:
（29146.75）（40.54368）（-149.7038）
（0.717999）（3.123372）（23.51698）
AIC=0.254549SC=0.345645LR=-22.63672
括号内为t统计量。
模型的极大似然为统计量LR的绝对值为22.63672>
（6）=18.5476，说明模型显著，对收益率的条件异方差可以进行较好的拟合。
从各变量的t统计量来看，除条件异方差方程中的截距项外，认为各个系数显著。
=0.7688<
1，符合GARCH模型的弱平稳条件，并且0.7688接近于1，反映出了波动率的持续性。
我们可以在异方差方程的基础上引入利率变化，作为外生变量，研究利率变化对股市波动性的影响。
2、利率的期限因素
对于隔夜拆借利率（Rated）、月拆借利率（Ratem）和年拆借利率（Ratey）变化分别通过
，进行数据的调试后，我们最终建立的模型如下表所示:
表二系数表
变量系数
Rated
Ratem
Ratey
α0
0.000967***
α1
0.115886***
β1
0.884698***
γ0
-6.91E-17***
-2.73E-16***
-8.71E-17***
γ1
-6.42E-17***
γ2
-2.93E-16***
-9.32E-17***
rated，ratem，ratey的含义同ADF检验的表示，“****”表示1%的显著性能水平。
通过上表，我们可以发现，利率变化对股市波动性的影响在统计上显著，但数值上并不大，三种期限的利率变化的系数表现出了一致性，这与传统意义上利率变化会对股票市场产生很大影响不同。
但值得注意的是隔夜拆借利率变化的滞后期上比期限为一月和一年的利率变化短，仅仅在滞后一期上存在显著性，而一月和一年的利率变化在滞后二期上仍然显著，在滞后一期并不显著。
与这三种利率代表的资金使用期限联系起来，隔夜拆借利率资金由于时间短，使投资者的投资选择空间和灵活性大大降低，在股票市场上的投资也必然受到影响，从而对股市波动性的影响仅仅表现出滞后一期。
而对月利率和年利率的资金，投资者由于资金的使用期限长，投资灵活性增加，规避投资风险的能力加强，投资选择的空间扩大，对股市波动性的影响也更加复杂，表现为滞后一期没有显著，而滞后两期却显著的特殊情况。
值得注意的是，在模型建立时，我们把三种不同期限的利率作为响应期限投资者的机会成本，并没有得到很好的验证。
这可能与我国金融市场的特点有关，在货币市场上，参与者主要为金融机构；
而在股票市场上投资者主要为个人投资者和基金，基金把主要资产配置在股票市场，使得利率并没有起到调节投资者改变资产配置的作用。
3、利率变化的预期部分与未预期部分
在研究利率变化中的预期部分与未预期部分对股市波动性的影响前，我们需要对利率变化中预期部分和未预期部分进行分解。
我们选择隔夜拆借利率变化，使用通常的平稳时间序列模型：
ARMA模型，对利率变化进行分解，最终结果如下：
我们残差项作为未预期部分：
，ARMA项拟合的作为预期部分
，使用
进行分析，最终得到如下结果：
表三系数表2
γ3
λ0
0.000967
0.115886
0.884698
-2.08E-15
-1.27E-15
-1.37E-15
6.48E-17
-1.16E-16
我们可以发现预期部分和未预期部分的作用机制的不同：
利率变化中的未预期部分，仅仅在当期对股市波动性产生影响；
而预期部分则滞后两期仍然会产生影响，滞后三期时则不显著。
利率变化中预期部分，会有一个逐渐地对股市波动性的作用过程，在模型中表现为滞后性。
从预期的作用机制看，投资者预期到利率在未来会产生变化，就会在投资决策中反映出这种预期因素，逐渐改变资产在货币市场和资本市场的配置。
在资产配置调整的过程对股市波动性产生了影响。
与此相反，当实际利率的变化与预期变化存在误差时，即未预期部分，投资者会一次性地调整资产配置，对股市波动性的影响变现为当期，不存在滞后的效应。
4、利率的上升和下降
在研究利率的上升和下降对股市波动性的影响问题，我们通过模型
，进行了模型对比，我们最终建立的模型如下：
表四系数表3
λ2
-2.72E-16
2.00E-17
-1.56E-16
我们发现利率的上升和下降对股市波动性作用时期不同：
利率上升对股市波动性是当期作用，而利率下降则是滞后一期，当期则不显著。
从资金供需和投资者的投资理念来分析，利率的上升，股市的相对收益率减少，投资者为防止更大的损失，会将大量资金迅速转移到货币市场；
而利率下降时不同，投资者在股票市场的投资收益预期增加，但理性投资者并不会在当期增加投资，而比较关注收益增加的持续性，防止盲目的投资带来不可预测的损失，一般则会在下一期增加投资资金。
5、利率变化对股市波动性影响的综合分析
综合以上，分析利率变化的期限因素、预期与未预期部分以及利率的上升和下降，我们可以发现，无论何种形式的利率变化，对股市波动性都存在影响，在
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