高中物理第五章交变电流第1节交变电流教学案新人教选修32.docx

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高中物理第五章交变电流第1节交变电流教学案新人教选修32

第1节交变电流

1.交变电流是指大小和方向都随时间周期性变化的电流。

2．线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦式交变电流，与转轴的位置无关。

3．正弦式交变电流的瞬时值表达式为e＝Emsinωt,u＝Umsinωt,i＝Imsinωt,式中的Em、Um、Im是指交变电流的最大值，也叫峰值。

一、交变电流

1．交变电流

大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。

2．直流

方向不随时间变化的电流。

二、交变电流的产生

1．过程分析

图511

2．中性面

线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。

三、交变电流的变化规律

1．从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式

从中性面位置开始计时

从与中性面垂直

的位置开始计时

磁通量

Φ＝Φmcosωt＝BScosωt

Φ＝Φmsinωt＝

BSsinωt

感应

电动势

e＝Emsinωt＝NBSωsinωt

e＝Emcosωt＝

NBSωcosωt

电压

u＝Umsinωt＝sinωt

u＝Umcosωt＝

cosωt

电流

i＝Imsinωt＝sinωt

i＝Imcosωt＝

cosωt

2．交变电流的图像

（1）正弦式交变电流的图像

图512

（2）其他几种不同类型的交变电流

图513

1．自主思考——判一判

（1）方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。

（√）

（2）在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置。

（×）

（3）表达式为e＝Emsinωt的交变电流为正弦式交变电流，表达式为e＝Emsin的交变电流也是正弦式交变电流。

（√）

（4）线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。

（×）

（5）交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像。

（×）

（6）线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图像、感应电流的图像形状是完全一致的。

（√）

2．合作探究——议一议

（1）中性面是任意规定的吗？

提示：

不是。

中性面是一个客观存在的平面，即与磁感线垂直的平面。

（2）如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为零，而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢？

提示：

根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应，而是与磁通量的变化率成正比。

虽然线圈经过中性面时磁通量最大，但磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零；虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大。

（3）交流发电机输出的电流都可以表示为i＝Imsinωt吗？

提示：

不一定。

如果线圈从中性面的垂面开始计时，则输出的电流表示为i＝Imcosωt。

正弦交变电流的产生

1．两个特殊位置的特点

中性面

中性面的垂面

位置

线圈平面与磁场垂直

线圈平面与磁场平行

磁通量

最大

零

磁通量变化率

零

最大

感应电动势

零

最大

感应电流

零

最大

电流方向

改变

不变

2．正弦交变电流的产生条件

（1）匀强磁场。

（2）线圈匀速转动。

（3）线圈的转轴垂直于磁场方向。

1．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时（　　）

A．线圈平面与磁感线方向平行

B．通过线圈的磁通量达到最大值

C．通过线圈的磁通量的变化率达到最大值

D．线圈中的感应电动势达到最大值

解析：

选B　通过中性面时，线圈平面与磁感线方向垂直，磁通量最大，选项A错误，B正确；此时通过线圈的磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，选项C、D错误。

2．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是（　　）

A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变

B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次

C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次

D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次

解析：

选C　线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。

因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以C正确。

3．（多选）下图中哪些情况，线圈中产生了正弦交变电流（均匀速转动）（　　）

解析：

选BCD　根据正弦交变电流产生的条件可知，B、C、D正确。

交变电流瞬时值表达式的书写

[典例]　如图514所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48m2，转速为150r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。

写出交变感应电动势瞬时值的表达式。

图514

[思路点拨]

[解析]　当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为ωt，于是瞬时感应电动势e＝Emsinωt。

其中Em＝NBSω。

由题意知N＝50，B＝0.5T，S＝0.48m2，

ω＝rads＝5πrad/s，

Em＝NBSω＝50×0.5×0.48×5πV≈188V，

所以e＝188sin5πtV。

[答案]　e＝188sin5πtV

求解交变电流的瞬时值问题的答题模型

若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得：

i＝＝sinωt＝Imsinωt。

R两端的电压可记为u＝Umsinωt。

1.有一个正方形线框的线圈匝数为10匝，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrads的角速度匀速转动，如图515所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T，求：

图515

（1）该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？

（2）线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？

（3）写出感应电动势随时间变化的表达式。

解析：

（1）交变电流电动势最大值为

Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V

电流的最大值为Im＝＝A＝6.28A。

（2）线框转过60°时，感应电动势E＝Emsin60°≈5.44V。

（3）由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝6.28sin10πtV。

答案：

（1）6.28V　6.28A　

（2）5.44V

（3）e＝6.28sin10πtV

2.如图516所示，一半径为r＝10cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO′以n＝600rmin的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置（图中位置）时开始计时。

图516

（1）写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；

（2）求线圈从图示位置开始在s时的电动势的瞬时值；

（3）求线圈从图示位置开始在s时间内的电动势的平均值。

解析：

线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e＝Emsinωt，而在某段时间内的平均电动势可根据＝N求得。

（1）e＝Emsinωt，Em＝NBSω（与线圈形状无关），ω＝20πrads，

故e＝100sin20πtV。

（2）当t＝s时，e＝100sinV＝50V≈86.6V。

（3）在s内线圈转过的角度θ＝ωt＝20π×rad＝rad，由Φ＝BScosωt知ΔΦ＝BS，所以＝N＝V。

答案：

（1）e＝100sin20πtV　

（2）86.6V　（3）V

交变电流的图像

正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图517所示。

图517

从图像中可以解读到以下信息：

1．交变电流的最大值Im、Em，周期T。

2．因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。

3．找出线圈平行于磁感线的时刻。

4．判断线圈中磁通量的变化情况。

5．分析判断i、e随时间变化的规律。

[典例]　处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合（如图518），线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是（　　）

图518

[思路点拨]

→→→

[解析]　线圈在磁场中绕和磁场方向垂直的轴匀速转动时可以产生按正弦规律变化的交变电流，对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对。

[答案]　C

分析正弦交变电流图像问题的两个注意

（1）注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置。

（2）注意把图像和线圈的转动过程对应起来。

1．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图519所示，则下列说法正确的是（　　）

图519

A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的

B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零

C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零

D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化

解析：

选B　由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误。

2．（多选）矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形如图5110所示，可知（　　）

图5110

A．在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值

B．在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值

C．在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值

D．在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值

解析：

选BC　由题图可知，t1和t3时刻i最大，所以这两个时刻磁通量的变化率最大，线圈处于垂直中性面的位置，穿过线圈的磁通量为0。

t2和t4两时刻i＝0，即＝0，线圈处于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大。

故B、C正确。

3．（多选）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图5111甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则（　　）

图5111

A．t＝0.005s时穿过线框的磁通量的变化率为零

B．t＝0.01s时线框平面与中性面重合

C．感应电动势的最大值为311V

D．线框转动是从中性面开始计时的

解析：

选BCD　由题中图像可知，该交变电动势的瞬时值表达式为e＝311sin100πt（V）。

t＝0.005s时感应电动势最大，穿过线框的磁通量的变化率最大，选项A错误；t＝0.01s时感应电动势为零，