储油罐的变位识别与罐容表标定.docx

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储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要

本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定问题，利用微积分模型前后分析储油罐的纵向倾斜变位与横、纵双向偏转变位对罐容表标定的阻碍，并利用拟合、非线性优化等模型进行求解并查验结果的靠得住性。

问题一仅考虑纵向倾斜变位单一因素对小椭圆形储油罐罐容标定的阻碍，通过纵向切割小椭圆罐构造积分模型。

通过模型求解，取得油高与油容量的函数关系，并利用附表一的数据进行查验。

取得容量的计算误差在%之内，并得出变位后的罐容表标定。

问题二在问题一的基础上，更进一步综合考虑了横向偏转对罐容表标定的阻碍。

第一，由于油罐的圆柱部份与球缺部份都是关于中轴对称的，依照液体的流动性，油罐横向偏转对罐内燃油的形状无阻碍，那么咱们能够把它等效成一个没有横向移位仅有纵向倾斜变位的模型。

第二，把储油罐分割为圆柱和球冠两部份求解燃油体积。

关于圆柱体用与问题一类似的模型求解，关于球冠部份先进行合理割补，然后沿垂直于弓形底面且与储油罐轴平行的一系列平面把球分割成一组弓形（弓弦的弦心距恒定），成立模型进行求解，得出体积与变位系数和油高H之间的函数关系。

关于附表二中只给定了出油量而没有给出初始油量，通过变换把原有关系转变成出油量与出油前后高度H一、H2及之间的关系。

通过拟合发觉数据存在越界，那么转化为均方误差最小的非线性优化模型，最后对模型进行修正找出最正确的。

关键字：

球缺积分拟合非线性规化

一、问题重述

问题的背景

通常加油站都有假设干个贮存燃油的地下储油罐，而且一样都有与之配套的“油位计量治理系统”，采纳流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以取得罐内油位高度和储油量的转变情形。

许多储油罐在利用一段时刻后，由于地基变形等缘故，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等转变（以下称为变位），从而致使罐容表发生改变。

依照有关规定，需要按期对罐容表进行从头标定。

现对以下储油罐作出讨论（见附件图一、二、3）。

图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示用意，其主体为圆柱体，两头为球冠体。

图2是其罐体纵向倾斜变位的示用意。

图3是罐体横向偏转变位的截面示用意。

问题的提出

以下咱们用数学建模方式研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了把握罐体变位后对罐容表的阻碍，利用如图4的小椭圆型储油罐（两头平头的椭圆柱体），别离对罐体无变位和倾斜角为=的纵向变位两种情形做了实验，实验数据如附件1所示。

成立数学模型研究罐体变位后对罐容表的阻碍，并给出罐体变位后油位高度距离为1cm的罐容表标定值。

（2）关于图1所示的实际储油罐，成立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一样关系。

利用罐体变位后在进/出油进程中的实际检测数据（附件2），依照所成立的数学模型确信变位参数，并给出罐体变位后油位高度距离为10cm的罐容表标定值。

进一步利用附件2中的实际检测数据来分析查验模型的正确性与方式的靠得住性。

二、问题分析

本模型要紧研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题：

问题一已知把储油罐结构简化，作出单方面（）的变位图，那么对其用积分求出罐内容积与罐容表刻度值间的关系。

问题二那么是把实际的储油罐做两边面（）的变位，由于液体的流动性，能够把两边面（）的变位考虑为单方面（）的变位。

这时作出相应的变位图，一样利用微积分思想对储油分块求容积，得出罐内容积与罐容表刻度值间的关系。

别离利用题目给定的实验数据来分析查验模型的正确性与方式的靠得住性，并作出综合评估。

三、模型假设及符号说明

大体假设

（1）油面为绝对水平面。

（2）油罐形状规那么，不考虑油罐变形等因素

（3）不考虑油罐内进出油管及油位探针所占用的体积。

（4）假设储油罐两头为球冠

符号说明

：

油位探针对应的高度

小椭圆截面椭圆的参数

离油罐柱的左侧截面的距离

储油罐（圆柱形部份）的正截面圆直径

储油罐球缺部份的半径

储油罐球缺部份截面图的半径

储油罐球缺部份圆心到与圆柱形部份的公共面的距离

：

罐体（圆柱形）的长度

储油罐纵向倾斜变位的倾斜角度

储油罐横向偏转变位的偏转角度

：

未变位时燃油（椭圆形）横截面的面积

：

未变位时燃油（椭圆形）的体积

横向偏转变位等效的不变位时的油位探针高度

：

=°的纵向变位后，x处油面的高度

：

=°的纵向变位后，x处燃油的横截面面积

：

=°的纵向变位后，燃油的体积

：

发生变位与变位后，x处油面高度

储油罐圆柱形部份的正截面图（圆形），x处燃油的横截面面积

：

发生变位与变位后，燃油圆柱部份的体积

储油罐球缺部份的截面弓形（如图）的面积

：

发生变位与变位后，燃油球缺部份的体积

：

发生变位与变位后，燃油的整体积

四、模型的成立与求解

储油罐在利用一段时刻后，由于地基变形等缘故，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等转变（以下称为变位），从而致使罐容表发生改变。

通过成立微积分的数学模型对油罐变位前后的燃油容积与油位探测高度之间的关系别离进行求解。

问题一

为了了解罐体变位后对罐容表的阻碍，第一要成立微分模型求出罐体变位前后罐容表的值，然后分析处置相应的数据，并求出罐体变位后油位高度距离为1cm的罐容表标定值。

对罐体无变位和倾斜角为=°的纵向变位两种情形作出讨论：

罐体无变位

把罐体（椭圆柱体）做纵向切割，得出横截面（如以下图），阴影部份为燃油。

现在油面的纵向横截面面积：

（1）

那么储油罐内的燃油容积：

（2）

罐体倾斜角为=°的纵向变位

依照变位前一样的方法对罐体（椭圆柱体）做纵向切割，得出横截面（如以下图），

阴影部份为燃油。

发生变位角后，在x处油面的高度:

（3）

现在油面的纵向横截面面积：

（4）

对进行横向积分取得油的容积：

（5）

数据处置

用以上的数学模型处置附件一中的数据，取得储油罐发生变位后对罐容表的阻碍（实际体积，计算体积，相对误差），易见，整体误差较小。