高三物理第一轮复习01共点力的平衡学案 新人教版.docx
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高三物理第一轮复习01共点力的平衡学案新人教版
2019-2020年高三物理第一轮复习01——共点力的平衡学案新人教版
知识点复习
一、物体的平衡
物体的平衡有两种情况:
一是质点静止或做匀速直线运动,物体的加速度为零;二是物体不转动或匀速转动(此时的物体不能看作质点)。
点评:
对于共点力作用下物体的平衡,不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线运动也是物体的平衡状态.因此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静止.还需注意,不要把速度为零和静止状态相混淆,静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变,其加速度为零,而物体速度为零可能是物体静止,也可能是物体做变速运动中的一个状态,加速度不为零。
由此可见,静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止.因此,静止的物体一定处于平衡状态,但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之,共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态,只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡
1.共点力
几个力作用于物体的同一点,或它们的作用线交于同一点(该点不一定在物体上),这几个力叫共点力。
2.共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0或Fx合=0,Fy合=0
3.判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡,则这三个力必为共点力。
(表示这三个力的矢量首尾相接,恰能组成一个封闭三角形)
4.解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时,这两个力一定等值反向;当物体在三个共点力作用下平衡时,往往采用平行四边形定则或三角形定则;当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时,往往采用正交分解法。
【例1】
(1)下列哪组力作用在物体上,有可能使物体处于平衡状态
A.3N,4N,8NB.3N,5N,1N
C.4N,7N,8ND.7N,9N,6N
(2)用手施水平力将物体压在竖直墙壁上,在物体始终保持静止的情况下
A.压力加大,物体受的静摩擦力也加大
B.压力减小,物体受的静摩擦力也减小
C.物体所受静摩擦力为定值,与压力大小无关
D.不论物体的压力改变与否,它受到的静摩擦力总等于重力
(3)如下图所示,木块在水平桌面上,受水平力F1=10N,F2=3N而静止,当撤去F1后,木块仍静止,则此时木块受的合力为
A.0B.水平向右,3N
C.水平向左,7ND.水平向右,7N
解析:
(1)CD在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F合=0。
只有CD两个选项中的三个力合力为零。
(2)CD物体始终保持静止,即是指物体一直处于平衡状态,则据共点力作用下物体的平衡条件有
对物体受力分析,如下图
可得F=FN,Ff=G
(3)A撤去F1后,木块仍静止,则此时木块仍处于平衡状态,故木块受的合力为0.
【例2】氢气球重10N,空气对它的浮力为16N,用绳拴住,由于受水平风力作用,绳子与竖直方向成30°角,则绳子的拉力大小是__________,水平风力的大小是________.
解析:
气球受到四个力的作用:
重力G、浮力F1、水平风力F2和绳的拉力F3,如图所示由平衡条件可得
F1=G+F3cos30°
F2=F3sin30°
解得F3=NF1=2N
答案:
4N2N
三、综合应用举例
1.静平衡问题的分析方法
【例3】(xx年理综)如图甲所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。
两小球的质量比为
A.B.C.D.
点评:
此题设计巧妙,考查分析综合能力和运用数学处理物理问题的能力,要求考生对于给出的具体事例,选择小球m1为对象,分析它处于平衡状态,再用几何图形处理问题,从而得出结论。
解析:
小球受重力m1g、绳拉力F2=m2g和支持力F1的作用而平衡。
如图乙所示,由平衡条件得,F1=F2,,得。
故选项A正确。
2.动态平衡类问题的分析方法
【例4】重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化?
解:
由于挡板是缓慢转动的,可以认为每个时刻小球都处于静止状态,因此所受合力为零。
应用三角形定则,G、F1、F2三个矢量应组成封闭三角形,其中G的大小、方向始终保持不变;F1的方向不变;F2的起点在G的终点处,而终点必须在F1所在的直线上,由作图可知,挡板逆时针转动90°过程,F2矢量也逆时针转动90°,因此F1逐渐变小,F2先变小后变大。
(当F2⊥F1,即挡板与斜面垂直时,F2最小)
点评:
力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。
这种方法的优点是形象直观。
【例5】如图7所示整个装置静止时,绳与竖直方向的夹角为30º。
AB连线与OB垂直。
若使带电小球A的电量加倍,带电小球B重新稳定时绳的拉力多大?
【解析】小球A电量加倍后,球B仍受重力G、绳的拉力T、库伦力F,但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。
若用正交分解法,设角度,列方程,很难有结果。
此时应改变思路,并比较两个平衡状态之间有无必然联系。
于是变正交分解为力的合成,注意观察,不难发现:
AOB与FBT′围成的三角形相似,则有:
AO/G=OB/T。
说明系统处于不同的平衡状态时,拉力T大小不变。
由球A电量未加倍时这一特殊状态可以得到:
T=Gcos30º。
球A电量加倍平衡后,绳的拉力仍是Gcos30º。
点评:
相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法,解题的关键是正确的受力分析,寻找力三角形和结构三角形相似。
3.平衡问题中的极值分析
【例6】跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A和物体B,物体A放在倾角为θ的斜面上(如图l—4-3(甲)所示),已知物体A的质量为m,物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ解析:
先选物体B为研究对象,它受到重力mBg和拉力T的作用,根据平衡条件有:
T=mBg①
再选物体A为研究对象,它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用,假设物体A处于将要上滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向下,这时A的受力情况如图(乙)所示,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0②
T-fm-mgsinθ=0③
由摩擦力公式知:
fm=μN④
以上四式联立解得mB=m(sinθ+μcosθ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态,则物体A受的静摩擦力最大,且方向沿斜面向上,根据平衡条件有:
N-mgcosθ=0⑤
T+fm-mgsinθ=0⑥
由摩擦力公式知:
fm=μN⑦
①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ)
综上所述,物体B的质量的取值范围是:
m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ+μcosθ)
【例7】用与竖直方向成α=30°斜向右上方,大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。
求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。
解:
从分析木块受力知,重力为G,竖直向下,推力F与竖直成30°斜向右上方,墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡,所以N=F/2,墙对木块的摩擦力是静摩擦力,其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定:
当时,f=0;当时,,方向竖直向下;当时,,方向竖直向上。
点评:
静摩擦力是被动力,其大小和方向均随外力的改变而改变,因此,在解决这类问题时,思维要灵活,思考要全面。
否则,很容易造成漏解或错解。
4.整体法与隔离法的应用
【例8】有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑。
AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡(如图所示)。
现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是
A.FN不变,f变大B.FN不变,f变小C.FN变大,f变大D.FN变大,f变小
解:
以两环和细绳整体为对象求FN,可知竖直方向上始终二力平衡,FN=2mg不变;以Q环为对象,在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡,设细绳和竖直方向的夹角为α,则P环向左移的过程中α将减小,N=mgtanα也将减小。
再以整体为对象,水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用,因此f=N也减小。
答案选B。
点评:
正确选取研究对象,可以使复杂的问题简单化,整体法是力学中经常用到的一种方法。
【例9】如图1所示,甲、乙两个带电小球的质量均为m,所带电量分别为q和-q,两球间用绝缘细线连接,甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上,在两球所在的空间有方向向左的匀强电场,电场强度为E,平衡时细线都被拉紧.
(1)平衡时可能位置是图1中的()
(2)1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为()
A.,B.,
C.,D.,
解析:
(1)若完全用隔离法分析,那么很难通过对甲球的分析来确定上边细绳的位置,好像A、B、C都是可能的,只有D不可能.用整体法分析,把两个小球看作一个整体,此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg,水平向左的电场力qE(甲受到的)、水平向右的电场力qE(乙受到的)和上边细绳的拉力;两电场力相互抵消,则绳1的拉力一定与重力(2mg)等大反向,即绳1一定竖直,显然只有A、D可能对.
再用隔离法,分析乙球受力的情况.乙球受到向下的重力mg,水平向右的电场力qE,绳2的拉力F2,甲对乙的吸引力F引.要使得乙球平衡,绳2必须倾斜,如图2所示.故应选A.
(2)由上面用整体法的分析,绳1对甲的拉力F1=2mg.由乙球的受力图可知
因此有应选D
点评:
若研究对象由多个物体组成,首先考虑运用整体法,这样受力情况比较简单,在本题中,马上可以判断绳子1是竖直的;但整体法并不能求出系统内物体间的相互作用力,故此时需要使用隔离法,所以整体法和隔离法常常交替使用.
5.“稳态速度”类问题中的平衡
【例10】(xx年江苏)当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的稳态速度。
已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r,即阻力f=krv,k是比例系数。
对于常温下的空气,比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。
已知水的密度kg/m3,重力加速度为m/s2。
求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。
(结果保留两位有效数字)
解析:
雨滴下落时受两个力作用:
重力,方向向下;空气阻力,方向向上。
当雨滴达到稳态速度后,加速度为0,二力平衡,用m表示雨滴质量,有mg-krv=0,,求得,v=1.2m/s。
点评:
此题的关键就是雨滴达到“稳态速度”时,处于平衡状态。
找到此条件,题目就可以迎刃而解了。
6.绳中张力问题的求解
【例11】重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。
求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。
F2
解:
以AC段绳为研究对象,根据判定定理,虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A、C、P点),但它们必为共点力。
设它们延长线的交点为O,用平行四边形定则作图可得:
附:
知识点梳理
阅读课本理解和完善下列知识要点
1.共点力
物体同时受几个力的作用,如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于,这几个力叫共点力。
2.平衡状态:
一个物体在共点力作用下,如果保持或运动,则该物体处于平衡状态.
3.平衡条件:
物体所受合外力.其数学表达式为:
F合=或Fx