百分率的应用.docx

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百分率的应用

第12章百分率的应用

聚焦邮件

你是否想知道……

●邮件被早送到或晚送到的百分率是多少？

●在过去的许多年中，邮票的价格是怎么变化的呢？

前瞻

在这一章中，你将看到数学是如何被使用，来回答有关邮件的问题。

这一章的主要目标是：

●求一个数的百分率

●使用分数、小数、百率估算

●使用百分率比例或百分率方程解决问题

●解决有关折扣、出售税和单利的问题

本章的课外自修项目

邮件问题

小组合作。

1.持续三个星期，追踪那些投递到你家的邮件。

将信封上邮件寄出的日期和它到达的日期记录下来。

2.根据邮件到达的天数，将你手中的数据分组，并把它们列在一张表格或图表上。

3.绘制一张扇形统计图，显示邮件在每一组中的百分率。

12-1一个数的百分率

目标

求一个数的百分率。

概念

百分率

百分数

基数

比率

百分率比例

回顾

你可以复习一下第417页的比例。

“你好，我现在不在家…”

你有过这种打电话给你的朋友，

却听到类似的电话留言的经历

吗？

听电话留言，而不是本人

接电话，可能会让人有点失望。

但是这种电话答录机还是很有

用的。

你可以不必一遍遍地打

电话找这个人，只要在他的答

录机上留下信息，他就可以在

回来之后，给你回电话了。

美国人正意识到答录机的这种便利。

现在约有40%的美国家庭拥有它。

如果美国有92，800，000个家庭，那么大约有多少个家庭拥有答录机呢？

调查的结果通常用百分率表示。

百分率是一种比率，即一个数同100相比。

因此，上面问题中所提到的40%就表示，每100个家庭中就有40个拥有答录机。

我们用x表示拥有答录机的家庭的数量。

写出比例。

x·100=92,800,000·40

x=两边同除以100。

x=37,120,000

在美国,大约有37,120,000个家庭拥有答录机。

在上面的比例中，x叫做百分数（P），数字92,800,000叫做基数（B），叫做比率。

=比率

如果用r表示每100中含有的数字，比例可被写成

.这个比例叫做百分率比例。

数学交流

指导练习

独立练习

例题问题解决

音乐压缩的磁盘播放器降价20%出售，如果原价是$200元，那么折扣是多少钱？

你可以画一个图表来表示200的20%。

你也可以通过百分率比例来求200的20%。

把B=200，r=20代入

p·100=200·20交叉相乘

两边同除以100

p=40

折扣是$40元。

检测你的理解度

学习了这一课，回答下列问题。

1、说一说使用比率有什么意义。

2、写出一个可以求得386的42%是多少的比例。

3、写一个百分率比例来表示右图所表达的。

4、指出你将如何把一个分数写成一个百分率。

将下列比例补充完整，并求出解。

结果保留一位小数。

5、求215的93%。

6、求88的64%。

7、什么数是220的40%？

7、16.5的12%是多少？

练习

使用比例，求解下列各题。

结果保留一位小数。

9、什么数是560的25%？

10、求64的37%

11、128的50%是多少？

12、什么数是36的25%？

13、求90的80%。

14、什么数是92的75%？

综合复习

问题解决和应用

15.96的30%是多少？

16.14的28%是多少？

17.32的百分之二十五是多少？

18.什么数是20的20%？

19.一台答录机的售价是$140元，还需付售价的6%作为税收。

a.需付税收多少钱？

b.购买一台答录机，总共需要多少钱？

20.求2.6×0.3.（2-4课）

21.求12-（-4）.（7-5课）

22.测量一个罐头盒是一个半径为1.5英寸，高为6英寸的圆柱体，求贴在罐头盒上的标签纸，至少需要多大。

记住，标签纸只贴满罐头盒的侧面，而不需要贴在两个底上。

（10-4课）

23.将0.00065写成一个百分率。

（11-9课）

24.教育在美国，大约有30%进入九年级的学生不能从高中毕业。

由345人进入了杰弗逊高中九年级学习，他们中大约有多少人可以毕业？

25.经济平均每一天，大约可以生产93,300,000个铝制罐头盒，这些中约有50%可以被循环再利用。

a.精确到百万，一天有多少个铝制罐头盒被循环再利用？

b.如果一个铝制罐头盒约重0.5盎司，那么一天可被循环再利用的罐头盒有多少磅？

26.独立思考Ngan花了$224元买了一台可遥控的彩色电视机，提姆在另一家商店，买同样的电视机花的钱是Ngan的110%，那么提姆买的电视机比Ngan多花多少钱？

27.移民平均每一天，有1648人来到美国，他们中约有41%的人会加入美国国籍，那么一天有多少移民者可能成为美国公民？

28.数据收集参看第610页。

美国人在家要消费多少爆米花？

29.消费者数学萨姆·达威斯买一张售价为$899元的睡椅，商店要求首付售价的25%，那么首付款是多少？

30.旅游旅游俱乐部准备去大峡谷

旅游，俱乐部共有44名会员，

如果有75%的会员报名参加旅

游，那么会有多少会员将会去

大峡谷？

问题解决策略

12-2解决一个较为简单的问题

目标

通过解决一个较为简单的问题，学会解决问题

1994年，美国的普查局调查发现，在高中毕业率最高的10个州中有8个位于密西西比河的西部，而华盛顿行政区则是拥有大学程度人数所占百分率最高的地区。

假设在某一个州年龄超过25岁的人数为14,757,899。

如果这群人中有78.6%的人拥有高中毕业文凭，那么有多少人高中毕业呢？

探索你知道什么条件？

你知道这个州年龄超过25岁的人口数量是14,757,899，还知道这群人中高中毕业的占78.6%。

你需要求什么呢？

你要求这个州年龄超过25岁的人之中，有多少人拥有高中毕业文凭？

计划将数字四舍五入，用整的形式来表示，使问题简单化，然后利用模式，求得结果。

解决将每一个数字精确到它的最高位。

14,757,89910,000,000

78.6%80%

考虑：

10的80%=8

100的80%=80

1,000的80%=800

10,000的80%=8,000

100,000的80%=80,000

1,000,000的80%=800,000

10,000,000的80%=8,000,000

约有8,000,000人有高中毕业文凭。

检验解决这个问题，你也可以将80%改写成分数，心算求出10,000,000的

×10,000,000=8,000,000

数学交流

指导练习

练习

策略

寻找一个模式

解决一个较为简单的问题

做出来

画一副图

作一张表

回顾

检测你的理解度

学习了这一课，回答下列问题。

1.说一说你将如何使用计算器求出加州获得高中文凭的确切人数。

化为简单的问题，解决下列问题。

2.Rochelle向24人发出了舞会邀请，要他们周六去RSVP，客人中有25%不能出席，舞会上将有多少客人呢？

3.迈克尔买了一辆$12,000元的汽车，要付30%的首付款，那么首付款是多少钱？

问题解决

使用任何策略，解决下列问题。

4.三分之二的学生将在学生会的选举上投票，如果有600个学生，那么有多少人将投票呢？

5.有16个舞蹈演员参加一个音乐剧的选拔，有25%的人将得到角色安排，那么有多少舞蹈演员可以得到角色安排呢？

6.有24,924名高中四年级的学生向某一学院申请注册，如果该学院仅从每9个申请者中接受2个人，那么有多少四年级的学生将被这一学院接受？

7.一个数的两倍加上-9，结果为-1，这个数是多少？

文化万花筒

亨利·西斯内罗斯

亨利·西斯内罗斯意识到自己美籍墨西哥人的传统，热忠于帮助贫民。

他获得了公共管理专业的博士学位，并在得克萨斯的圣安东尼奥州立大学任教。

在那儿，他开始了自己的教书和政治生涯。

在他27岁时，成为了圣安东尼奥历史上最年轻的议员（1975—1981）。

在此期间，他致力于墨西哥-美国的社区行动组织，该

组织被称为COPS。

作为一个最主要的拉丁美洲政治家，他获得了国家的重视，并被里根总统指定在中美洲国家两党的委员会上服务。

1981年，他当选为圣安东尼奥市的市长，1989年离任。

在他的管理下，由于他的眼光和为提高所有公民生活水平的愿望，圣安东尼奥市获益非浅，他为这个城市带来了收入、工作和新的活力。

12-3百分率和估算

目标

利用分数、小数和百分率的互换进行估算

计算器使用指南

你可用计算器的%

键来计算百分率。

这个百分率键就代替了与百分率等价的小数。

假设音像世界在二月份中，所有的CD播放器都降价25%销售。

你打算买一台原价为$239元的机子。

那么在降价期间，你可以少花多少钱呢？

你可以将$239四舍五入到$240来估算，并使用下列方法之一。

分数方法

1%的方法

百分率意义的方法

25%=。

$240的是$60

估算：

$60

1%=。

240的1%是（240）或2.40

$2.40约等于$2。

求25%或25（1%）

25×$2=$50

估算：

$50

25%意味着

$100中的$25和$10中的$2.5

$240=2（$100）+

2（$20）

$25

（2）+$2.50（4）=$60

估算：

$60

你可使用计算器求出实际确切少花的钱

25%×239=59.75

实际确切少花的钱是59.75元。

将这一结果同上面的估算相比较，看看答案是否合理。

下面的小实验，将帮你把面积与百分率相联系。

小实验

两人合作。

材料：

方格纸，标识器。

●估计每个图形中，阴影部分所占的百分率。

●然后数数格子，求得阴影部分所占的百分率。

●在一个10×10的方格中，自己画张图，并画上阴影。

估计阴影所占的百分率，然后数数，求出实际确切的百分率。

讨论

如何将估计与实际的百分率作比较？

数学交流

例题1

估算500的38%。

38%约等于40%，或

500的是100。

500的是200。

所以，500的38%约等于200。

例题2问题解决

精明购物一件原价为$349元的物品，降价30%，购买它可以少花多少钱？

$349的10%是$34.90

$34.90四舍五入为$35.00

$35.00的3倍是$105.00。

大约可以少花$105.00元。

如果百分率小于1%或大于100%，你也可以估算百分率中的数字。

例题

4.估算521的0.5%

0.5%是1%的一半，

521约为500，

1%就是

·500=5

5的是2.5，

521的0.5%约为2.5。

3.估算$36的112%。

112%大于100%，

因此，36的112%大于36。

112%约等于110%，

110%=100%+10%，

36（100%+10%）=36+3.6

=39.6

36的112%约为39.6。

检测你的理解度

学习了这一课，回答下列问题。

1.在10×10的方格纸上画一个图形，将图形的画上阴影。

阴影部分所占的百分率是多少？

2.展示一下你如何使用计算器求一个数的百分率。

估算阴影部分所占的百分率，然后数一数，求出实际确切的百分率。

独立练习

综合复习

问题解决和应用

估算

6.408的25%6.