7三角形Word下载.docx
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解：
分析:
（1）三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.
（2）要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:
3cm+6cm2cm用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:
三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+62,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.例2.四条线段的长分别为2、3、4、5，从中选出三条组成三角形的个数共有（B）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：
我们可分别从中取出三条线段作为三角形的三条边，然后再依据“三角形三边之间的不等关系”判断这三个数能否构成三角形.过程如下表：
分组三线段的长度关系能否构成三角形2、3、42+34能2、3、52+3=5不能2、4、52+45能3、4、53+45能例3.若一个三角形三边长为3厘米、7厘米、x厘米，则x的取值范围为_，此三角形的周长l（厘米）的取值范围为_.解析：
此题我们可以比较容易地根据“三角形三边的关系”列出不等式：
7-3x7+3，所以x的取值范围可求；
从而周长l的取值范围可列不等式为3+7+4l3+7+10.答案：
4x1014l20例4.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（B）A.14B.15C.16D.17解析：
根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，可得“三角形的任意两边之差小于第三边”，所以第三边的取值范围是“7-3第三边7+3”.所以第三边应可以是5，6，7，8或9.所以三角形周长的最小值为3+7+5=15.例5.下列各组数分别表示三条线段的长度，能组成三角形的是（B）A.2，4，6B.3x，5x，7xC.4，5，11D.三边的比是124解析：
在选项A中，2+4=6，所以该组线段不能组成三角形；
在选项B中，3x+5x=8x7x，所以该组线段能组成三角形；
在选项C中，5+4=911，所以该组线段不能组成三角形；
在选项D中，设最小边为a,则有a+2a=3a4a，所以该组线段不能组成三角形.三角形的高中线角平分线三角形的重要线段意义图形表示法其它三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.三条高交于一点三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段1.AE是ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.三条中线交于一点DCBADCBA三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AM是ABC的BAC的角平分线.2.1=2=BAC.三条角平分线交于一点例题1.如图7-1-2所示，已知在ABC中，BC边上的高为（C）图7-1-2图7-1-3A.BEB.BFC.ADD.CF解析：
BC边上的高是由顶点A向BC所在直线作垂线而成的，所以AD才是BC边上的高.2.如图7-1-3所示，已知AD、BE、CF分别是ABC的高、中线和角平分线，则_=_=90；
_=_=；
_=_=__.解析：
直接依据三角形的高、中线、角平分线的定义可得.答案：
ADBADCAECEACACFBCFACB3.如图7-1-6，ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm,AE=2cm，求BD的长.21DCBA图7-1-6图7-1-7解：
BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O，AB=2AF=23=6（cm）,AC=2AE=22=4（cm）.AD是ABC中BC边上的中线，BD=BC.又ABC的周长为18cm,BC=18-6-4=8（cm）.BD=8=4（cm）.答：
BD长为4cm.4.如图7-1-7所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：
PD+PE的值是否确定？
若能确定，是多少？
若不能确定，请说明理由.解：
PD+PE是确定值，且PD+PE=.理由：
连结AP，则SABC=SABP+SAPC，因为SABC=14，SABP=ABPD，SAPC=ACPE,所以有14=ABPD+ACPE，即14=8PD+8PE.所以4（PD+PE）=14.所以PD+PE=.练习一、选择题：
（每小题3分,共18分）1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B落在点B的位置,则线段AC具有性质（）毛A.是边BB上的中线B.是边BB上的高C.是BAB的角平分线D.以上三种性质合一BCBAEDCBA
（1）
（2）（3）2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是（）A.DE是BCD的中线B.BD是ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.C的对边是DE3.如图3所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且SABC=4cm2,则S阴影等于（）A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm24.在ABC,A=90,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（）A.AHAEADB.AHAD1）盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.三角形有关的角ECBAn=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9三角形内角和定理：
三角形内角的和等于180.ABC中,A+B+C=180.A+B+C=180的几种变形:
A=180（B+C）.B=180（A+C）.C=180（A+B）.A+B=180-C.B+C=180-A.A+C=180-B.这里的结论,以后可以直接运用练习一、选择题:
（每小题3分,共21分）1.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）毛A.锐角三角形B.钝角三角形;
C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是（）A.三角形的内角中最多有一个锐角;
B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;
D.三角形的内角都大于603.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为（）A.60,90,75B.48,72,60C.48,32,38D.40,50,904.已知ABC中,A=2（B+C）,则A的度数为（）A.100B.120C.140D.1605.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形6.设,是某三角形的三个内角,则+,+,+中（）A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角7.在ABC中,A=B=C,则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二、填空题:
（每小题3分,共15分）1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20,则此三角形的最小内角的度数是_.2.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;
若A+BB）,21DCBA试说明EAD=（C-B）.2.在ABC中,已知B-A=5,C-B=20,求三角形各内角的度数.四、如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度数.三角形外角定义:
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角.特征:
（1）.顶点在三角形的一个顶点上.
（2）.一条边是三角形的一边.（3）.另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角如图.ABC中,A=70,B=60,ACD是ABC的一个外角,能由A,B求出ACD吗?
如果能,ACD与A,B有什么关系?
你能进一步说明ACD与图中的其它角有什么关系?
ACD=A+B.ACD+2=180;
ACDA;
EDCBA43P21DCBAACDB;
理由如下:
A+B+2=180（三角形内角和等于180）,1+2=180（平角的意义）,1=A+B.（等量代换）.1A,1B（和大于部分）.由此得到外角定理：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角例1已知:
如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC请说明理由.解法一EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）,B=C（已知）,C=EAC（等式性质）.AD平分EAC（已知）.DAC=EAC（角平分线的定义）.DAC=C（等量代换）.ADBC（内错角相等,两直线平行）.例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证明.解法二EAC=B+C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）,B=C（已知）,B=EAC（等式性质）.AD平分EAC（已知）.DAE=EAC（角平分线的定义）.DAE=B（等量代换）.ADBC（同位角相等,两直线平行）.例题是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证明.解法三:
由解法1可得:
DAC=C（已证）,例2图BAC+B+C=180（三角形内角和定理）.BAC+B+DAC=180（等量代换）.ADBC（同旁内角互补,两直线平行）.这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证明例2已知:
如图,在ABC中,1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则12,请说明理由.解:
1是ABC的一个外角（已知）,13（三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角）.3是CDE的一个外角（外角定义）.32（三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角）.12（不等式的性质）.注意证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项例3已知:
如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:
B和ACB的大小.解:
DCA是ABC的一个外角（已知）,DCA=100（已知）,A=45（已知）,B=100-45=55.（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又DCA+BCA=180（平角意义）.ACB=80（等式的性质）.例3例4例4已知:
国旗上的正五角星形如图所示.求:
A+B+C+D+E的度数.分析:
设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和性质来求解.解:
1是BDF的一个外角（外角的意义）,1=B+D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又2是EHC的一个外角（外角的意义）,2=C+E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又A+1+2=180（三角形内角和等于180）.A+B+C+D+E=180（等式性质）.例5已知:
如图所示.求证:
（1）BDCA;
（2）BDC=A+B+C.证明
（1）:
BDC是DCE的一个外角（外角的定义）,BDCCED（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）.DEC是ABE的一个外角（外角的定义）,DECA（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）.BDCA（不等式的性质）.
（2）:
BDC是DCE的一个外角（外角的定义）,CBDC=C+CED（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.DEC是ABE的一个外角（外角的定义）,DEC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和）.BDC=A+B+C（等式的性质）.练习一、选择题:
（每小题3分,共18分）1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）毛A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30B.60C.90D.1203.已知三角形的三个外角的度数比为2:
4,则它的最大内角的度数为（）A.90B.110C.100D.1204.已知等腰三角形的一个外角是120,则它是（）A.等腰直角三角形;
B.一般的等腰三角形;
C.等边三角形;
D.等腰钝角三角形5.如图1所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于（）A.120B.115C.110D.105FEDCBA654321FECBA
（1）
（2）（3）6.如图2所示,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（）A.BOC=2+6+A;
B.2=5-A;
C.5=1+4;
D.1=ABC+4二、填空题:
（每小题3分,共18分）1.三角形的三个外角中,最多有_个锐角.2.如图3所示,1=_.3.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225,则与这个外角相邻的内角是_度.4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为_.5.如图所示,ABC,ACB的内角平分线交于点O,ABC的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D,ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E,且A=60,则BOC=_,D=_,E=_.6.如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.三、基础训练:
（共20分）如图所示,在ABC中,A=70,BO,CO分别平分ABC和ACB,求BOC的度数.140801EODCBADCBA四、提高训练:
（共20分）如图所示,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC的度数.多边形及其内角和、镶嵌一在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的对角线：
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线OCBA4321DCBA在图
（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；
而图
（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形5正多边形：
由正方形的特征出发，得出正多边形的概念各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形二多边形的内角和1从四边形的一个顶点出发可以引2条对角线，它们将四边形分成2个三角形，那么四边形的内角和等于多少度（42）1802从五边形一个顶点出发可以引3条对角线，它们将五边形分成几个三角形，那么这五边形的内角和为多少度（52）1803从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？
它们将n边形分成几个三角形？
n边形的内角和等于多少度？
综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？
设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于（n一2）180想一想：
要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？
多边形的外角和如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？
如果把六边形横成n边形（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360即多边形的外角和等于360所以我们说多边形的外角和与它的边数无关对此，我们也可以象以下理解为什么多边形的外角和等于360如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360练习一、选择题:
（每小题3分,共24分）1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是（）毛A.1个B.2个C.3个D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是（）A.120B.（128）C.144D.1453.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A.2:
1B.1:
1C.5:
2D.5:
44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能（）A.都是钝角;
B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为（）A.90B.105C.130D.120二、填空题:
（每小题3分,共15分）1.多边形的内角中,最多有_个直角.2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引_条对角线,这些对角线可以将这个多边形分成_个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135,那么这个多边形的边数最少为_.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:
2,则这个多边形的边数为_.5.每个内角都为144的多边形为_边形.三、基础训练:
（每小题12分,共24分）1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层（n=20）时,需要多少根火柴?
2.一个多边形的每一个外角都等于24,求这个多边形的边数.镶嵌各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360。
用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、的内角的度数都不能整除360，所以这些正多边形都不能镶嵌。
一、选择题:
（每小题3分,共18分）1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）毛A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是（）A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（）n=3n=2n=1EDCBAA.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若ABC=2DBE,则ABC等于（）A.60B.120C.90D.455.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有（）A.1种B.2种C.3种C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形,则m,n满足的关系式是（）A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:
（每小题4分,共12分）1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_个正三角形和_个正六边形,或在每个顶点处有_个正三角形和_个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_,n=_.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_铺满地面.（填“能”或“不能”）三、基础训练:
（每小题15分,共30分）1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?
画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案?
说明理由
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