编译原理 第2章习题课文档格式.docx
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（3）（0|11*0）*NFA到DFA：
Q10XAYXBCDAAYBBCDACDYAYBAYBBCDAAYBCDYCDYAYB化简后得；
2.将下图确定化和最小化。
aa01a,b解:
首先取A=-CLOSURE（0）=0,NFA确定化后的状态矩阵为:
QabA00,11B0,10,11C10NFA确定化后的DFA为：
aaABabbC将A,B合并得:
abACa3.构造一个DFA，它接受=0，1上所有满足如下条件的字符串，每个1都有0直接跟在后边。
解：
按题意相应的正规表达式是0*（0|10）*0*构造相应的DFA，首先构造NFA为000Y10用子集法确定化II0I1S01X,0,1,3,Y0,1,3,Y21,3,Y0,1,3,Y0,1,3,Y1,3,Y1,3,Y22/212342244333DFA为01021101404.给出NFA等价的正规式R。
方法一：
首先将状态图转化为11消去得0,111消去其余结点、0，1（0|1）*11NFA等价的正规式为（0|1）*11方法二：
NFA右线性文法正规式A0A|1A|1BB1CCA=0A+1A+1BB=1A=0A+1A+11A=（0+1）*11（0|1）*115.试证明正规式（a|b）*与正规式（a*|b*）*是等价的。
证明：
（1）正规式（a|b）*的NFA为=babX,1,y1,y1,y1,y1,y1,ya其最简DFA为=b
（2）正规式（a*|b*）*的NFA为：
a其最简化DFA为：
a=X=bbDFA的状态转换表：
abx,1,2,3,y1,2,3,y1,2,3,y1,2,3,y1,2,3,y1,2,3,y由于这两个正规式的最小DFA相同，所以正规式（a|b）*等价于正规式（a*|b*）*。
6.设字母表=a,b,给出上的正规式R=b*ab（b|ab）*。
（1）试构造状态最小化的DFAM，使得L（M）=L（R）。
（2）求右线性文法G，使L（G）=L（M）。
解:
（1）构造NFA:
（2）将其化为DFA,转换矩阵为:
QabX,1,21321,23324,5,Y41,23321,234,5,Y4655,Y6655,Y65,Y6655,Y6再将其最小化得:
（2）对应的右线性文法G=（X,W,Y,a,b,P,X）P:
XaW|bXWbY|byaW|bY|b3.8文法G单词为：
单词-标识符|整数标识符-标识符字母|标识符数字|字母整数-数字|整数数字字母-A|B|C数字|-1|2|3
（1）改写文法G为G，使L（G）=L（G）。
（2）给出相应的有穷自动机。
（1）令D代表单词，I代表标识符，Z代表整数，有G（D）：
DI|ZIA|B|C|IA|IB|IC|I1|I2|I3Z1|2|3|Z1|Z2|Z3
（2）左线性文法G所对应的有穷自动机为：
M=（S,D,I,Z,1,2,3,A,B,C,f,S,D）f:
f（S,A）=I,f（S,B）=I,f（S,C）=If（S,1）=Zf（S,2）=Zf（S,3）=Zf（I,A）=If（I,B）=If（I,C）=If（I,1）=If（I,2）=If（I,3）=If（I,）=If（Z,1）=Zf（Z,2）=Zf（Z,3）=Zf（Z,）=D3.10给出下述文法所对应的正规式。
S0A|1BA1S|1B0S|0解:
相应的正规式方程组为：
S=0A+1BA=1S+1B=0S+0将，代入，得S=01S+01+10S+10对使用求解规则，得（01|10）*（01|10）为所求。
3.4给出文法GS，构造相应最小的DFA。
S-aS|bA|bA-aS方法一：
S=aS+bA+bA=aSS=aS+baS+bS=（a+ba）*b即：
S=（a|ba）*b正规式（a|ba）*b对应的NFA：
正规式（a|ba）*b对应的DFA：
QabX12X1213YY1211213YY3YY121化简后：
方法二：
P43右线性正规文法到有穷自动机的转换。
文法S-aS|bA|bA-aS对应的NFA为：
M=（S,A,D,a,b,f,S,D）其中：
f（S,a）=S,f（S,b）=A,f（S,b）=D,f（A,a）=S其NFA图为：
aSbAabDNFA确定化后的状态矩阵为:
Qab1SSA,D2A,DSNFA确定化后的DFA为：
ab12a3.5给出下述文法所对应的正规式：
S-aAA-bA+aB+bB-aA解：
将文法改为：
S=aAA=bA+aB+bB=aA将代入，得A=bA+aaA+b将用求解规则，得A=（b|aa）*b,带入得，S=a（b|aa）*b,故文法所对应的正规式为R=a（b|aa）*b。
3.6给出与下图等价的正规文法G。
aAaBbCbabDb答:
该有穷自动机为:
M=（A,B,C,D,a,b,f,A,C,D）其中f（A,a）=B,f（A,b）=D,f（B,a）=,f（B,b）=C,f（C,a）=A,f（C,b）=D,f（D,a）=B,f（D,b）=D根据其转换规则，与其等价的正规文法G为G=（A,B,C,D,a,b,P,A）,其中P:
AaB|bDBbCCaA|bD|DaB|bD|3.12.解释下列术语和概念：
（1）确定有穷自动机答：
一个确定有穷自动机M是一个五元组M=（Q，f，S，Z），其中：
Q是一个有穷状态集合，每一个元素称为一个状态；
是一个有穷输入字母表，每个元素称为一个输入字符；
f是一个从Q*到Q的单值映射；
f（qi,a）=qj（qi,qjQ,a）表示当前状态为qi，输入字符为a时，自动机将转换到下一个状态qj,qj称为qi的一个后继状态。
我们说状态转换函数是单值函数，是指f（qi,a）惟一地确定了下一个要转移的状态，即每个状态的所有输出边上标记的输入字符不同。
SQ，是惟一的一个初态；
Z真包含于Q，是一个终态集。
（2）非确定有穷自动机一个非确定有穷自动机M是一个五元组M=（Q，f，S，Z），其中：
状态转换函数是一个多值函数。
f（qi,a）=某些状态的集合（qiQ），表示不能由当前状态、当前输入字符惟一地确定下一个要转移的状态，即允许同一个状态对同一输入字符有不同的输出边。
S包含于A，是非空初态集。
（3）正规式和正规集有字母表=a1,a2,an，在字母表上的正规式和它所表示的正规集可用如下规则来定义：
（1）是是的正规式，它所表示的正规集是，即空集。
（2）是上的正规式，它所表示的正规集仅含一空符号串，即。
（3）是上的一个正规式，它所表示的正规集是由单个符号ai所组成，即ai。
（4）e1和e2是是的正规式，它们所表示的正规集分别为L（e1）和L（e2）,则e1|e2是上的一个正规式，它所表示的正规集为L（e1|e2）=L（e1）L（e2）.e1e2是上的一个正规式，它所表示的正规集为L（e1e2）=L（e1）L（e2）.（e1）*是上的一个正规式，它所表示的正规集为L（e1）*）=L（e1）*.31构造下列正规式相应的DFA。
（1）1（0|1）*101
（2）（a|b）*（aa|bb）（a|b）*（3）（0|1）*|（11）*（4）（0|11*0）*32将下面图（a）和（b）分别确定化和最小化.aa01a,b（a）bba02b3aaaabba145b（b）3.3构造一个DFA，他接收=0，1上所有满足如下条件的字符串，每个1都有0直接跟在右边。
SaS|bA|bAaS3.5给出下述文法所对应的正规式：
S-AaA-bA+aB+bB-aA3.6给出与下图等价的正规文法G。
aAaBbCbabDb3.7给出与图3.29中的NFA等价的正规式R。
3.8文法G单词为：
单词标识符|整数标识符标识符字母|标识符数字|字母整数数字|整数数字字母A|B|C数字1|2|3
（1）改写文法G为G，使L（G）=L（G）.
（2）给出相应的有穷自动机。
3.9试证明正规式（a|b）*与正规式（a*|b*）*是等价的。
310给出下述文法所对应的正规式：
S0A|1BA1S|1B0S|0311设字母表=a,b，给出上的正规式R=b*ab（b|ab）*.
（1）试构造状态最小化的DFAM，使得L（M）=L（R）。
312解释下列术语和概念。
（1）确定有穷自动机
（2）非确定有穷自动机（3）正规式和正规集
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