一元一次方程应用题解题方式与归类Word格式文档下载.docx

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这儿埋葬着丢番图。

请计算以下题目，即可知他一生通过了多少寒暑。

他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的青年。

再过去七分之一的年程，他成立了幸福的家庭。

五年后儿子诞生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。

晚年丧子老人真可怜，悲痛当中度过了风烛残年。

请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？

”分析：

此题即是闻名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部份，解题时只需运用其总年龄各部份年龄的和即可得出解答。

设丢番图活了x年。

据题意可得：

x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解之得x84答：

丢番图共活了84岁。

由此题的解答，咱们还可明白古希腊的这位大数学家丢番图33岁成婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。

四、同一法。

这种题目的解题原理是：

若是同一个量能用两个不同的代数式表达，那么这两个代数式必然相等。

例4一队学生从学校动身去军队军训，行进速度是5千米/时，走了千米时，一名通信员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通信员的速度是14千米/时，他在距离军队6千米处追上队伍，问学校到军队的距离是多少？

（报信时刻忽略不计）分析：

该题的解答关键在于，通信员从返回学校到追上队伍所历时刻与队伍走了千米到距离军队6千米这段路程所历时刻是相等的（同一段时刻）。

设学校到军队的距离是x千米。

据题意得：

/5=（x+/14，解之得：

x答：

学校到军队的距离是千米。

固然，以上四种方式不是孤立利用的，如例4的解答必然要用到公式：

“路程速度时刻”。

而且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也能够用总分法：

设人员分派后乙处人数为x人，甲处为2x人。

分派后的总人数为27+19+2066人，据题意有：

x+2x27+19+20，解之得x22，2x44，故442717（人），221939（人）答：

一元一次方程应用题归类聚集：

行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分派问题，配套问题，增加率问题数字问题，方案设计与本钱分析，古典数学，浓度问题。

（一）行程问题：

（1）行程问题中的三个大体量及其关系：

路程=速度时刻。

（2）大体类型有相遇问题；

追及问题；

常见的还有：

相背而行；

行船问题；

环形跑道问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时刻关系或所走的路程关系，一样情形下问题就能够迎刃而解。

而且还常常借助画草图来分析，明白得行程问题。

例：

甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600千米？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600千米？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要明白得清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶进程。

故可结合图形分析。

（1）分析：

相遇问题，画图表示为：

等量关系是：

（2）分析：

相背而行，画图表示为：

（3）分析：

等量关系为：

快车所走路程慢车所走路程+480千米=600千米。

设x小时后两车相距600千米，由题意得，（4）分析：

追及问题，画图表示为：

快车的路程=慢车走的路程+480千米。

设x小时后快车追上慢车。

由题意得，（5）分析：

追及问题，等量关系为：

练习：

1、已知A、B相距60千米，甲位于A处，骑自行车，他的速度是每小时15千米，乙位于B处，开汽车，他的速度是每小时45千米。

（1）假设他们同时相向而行，那么经几小时他们相遇？

（2）假设他们相向而行，小明先骑车小时，问几小时他们相遇？

（3）假设他们同时同向而行，那么经几小时乙追上甲？

（4）假设他们同向而行，甲先骑车1小时以后，问乙经几小时追上甲？

（5）假设他们同向而行，甲先骑车1小时以后，发觉他的一个重要文件在乙那里，因此掉头去拿，同时乙也开车给甲送去，问甲经几小时和乙碰着？

2、A、B两地相距1200千米。

甲从A地、乙从B地同时动身，相向而行。

甲每分钟行50千米，乙每分钟行70千米。

两人在C处第一次相遇。

问AC之间距离是多少？

如相遇后两人继续前进，别离抵达A、B两地后当即返回，在D处第二次相遇。

问CD之间距离是多少？

3.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，那么列方程为_。

4.某人从家里骑自行车到学校。

假设每小时行15千米，可比预定的时刻早到15分钟；

假设每小时行9千米，可比预定的时刻晚到15分钟；

求从家里到学校的路程有多少千米？

（二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

流水问题有如下两个大体公式：

顺水速度=船速+水速

（1）逆水速度=船速-水速

（2）那个地址，顺水速度是指船顺水航行时单位时刻里所行的路程；

船速是指船本身的速度，也确实是船在静水中单位时刻里所行的路程；

水速是指水在单位时刻里流过的路程。

公式

（1）说明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式

（2）说明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速船速=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）2练习：

1.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

2.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

（三）工程问题：

工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率工作时刻常常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全数工程？

分析设工程总量为单位1，等量关系为：

1.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部份由乙单独做，需要几天完成？

2.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

3.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时能够将空水池放满，出水管工作24小时能够将满池的水放完；

（1）若是单独打开进水管，每小时能够注入的水占水池的几分之几？

（2）若是单独打开出水管，每小时能够放出的水占水池的几分之几？

（3）若是将两管同时打开，每小时的成效如何？

如何列式？

（4）关于空的水池，若是进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时刻？

4.有一个水池，用两个水管注水。

若是单开甲管，2小时30分注满水池，若是单开乙管，5小时注满水池。

若是甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时刻才能把水池注满？

假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时能够把一满池水放完。

若是三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：

通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加率”来表现。

（2）多少关系：

通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来表现。

1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现打算由一部份人先做4小时，再增加2人和他们一路做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。

2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价钱是:

水每吨元,电每度元,天然气每立方米元.某居民户在2006年11月份支付款元,其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用,还包括交给物业治理元的效劳费.问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?

3.已知:

我市出租车收费标准如下：

搭车里程不超过2千米的一概收费2元；

搭车里程超过2千米的，除收费2元外超过部份按每千米元计费.

（1）若是有人乘出租车行驶了x千米（x2）,那么他应付多少车费？

（列代数式，不化简）

（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少千米？

4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按打算完成任务，乙工人单独做能提早一天半完成任务，已知乙工人天天比甲工人多做1个零件，问甲工人天天能做几个零件？

原打算几天完成？

5.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品假设干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？

6.两个班组工人，按打算本月应共生产680个零件，实际第一组逾额20、第二组逾额15完成了本月任务，因此比原打算多生产118个零件。

问本月原打算每组各生产多少个零件？

7.某工厂甲、乙、丙三个工人天天生产的零件数，甲和乙的比是3：

4，乙和丙的比是2：

3。

假设乙天天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每一个工人各生产多少件？

（五）劳力调配问题：

这种问题要弄清人数的转变，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部份转变，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部份转变，其余不变。

例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人天天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需别离安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使天天加工的大小齿轮恰好配套？

1.某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。

求甲、乙两队原有人数各多少人？

3.甲、乙两车间各有工人假设干，若是从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；

若是从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原先甲乙车间的人数。

（六）配套问题：

1.某车间有28名工人一辈子产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分派生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？

2.包装厂有工人42人，每一个工人平均每小时能够生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人一辈子产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？

3.某军队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，假设每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥紧密配合，而正好清场干净。

4.某车间加工机轴和轴承，一个工人天天平都可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分派多少个工人加工机轴或轴承，才能使天天生产的机轴和轴承正好配套。

5.某厂生产一批西装，每2米布能够裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

（七）分派问题：

4.学校分派学生住宿，若是每室住8人，还少12个床位，若是每室住9人，那么空出两个房间。

求房间的个数和学生的人数。

5.学校春游，若是每辆汽车坐45人，那么有28人没有上车；

若是每辆坐50人，那么空出一辆汽车，而且有一辆车还能够坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

6.小明看书假设干日，假设每日念书32页，尚余31页；

假设每日读36页，那么最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

（八）年龄问题：

12.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙此刻的年龄是_.13.小华的爸爸此刻的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华此刻的年龄（九）竞赛积分问题：

10.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：

每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，那么那个人选错了_道题。

11.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采纳胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场竞赛？

（十）利润赢亏问题

（1）销售问题中常显现的量有：

进价、售价、标价、利润等

（2）有关关系式：

商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价折扣率例.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

探讨题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量关系：

（利润=折扣后价钱进价）折扣后价钱进价=15解：

设进价为X元，（十一）储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时刻叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）例.某同窗把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和元，求银行半年期的年利率是多少？

（不计利息税）分析：

等量关系：

本息和=本金（1+利率）解：

设半年期的实际利率为x，（十二）增加率问题：

1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年打算生产3600吨，今年打算比去年增产%2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，此刻加工大米100千克，设要这种大米x千克，那么列出的正确的方程是。

3.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增加率是多少？

4.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原先两厂任务之和超产400台，问甲厂原先的生产任务是多少台？

（十三）数字问题：

（1）要弄清楚数的表示方式：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9）那么那个三位数表示为：

100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：

两个持续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2n表示，持续的偶数用2n+2或2n2表示；

奇数用2n+1或2n1表示。

1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，假设将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

（十四）古典数学：

个僧人100个馍，大僧人每人吃两个，小僧人两人吃一个，问有多少大僧人，多少小僧人。

2.有假设干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？