高中数学学业水平考试知识点docxWord下载.docx

高中数学学业水平考试知识点docxWord下载.docx

《高中数学学业水平考试知识点docxWord下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学学业水平考试知识点docxWord下载.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

v4R3；

球的表面积公式：

S4R233、柱体、锥体、台体的体积公式：

V柱体=Sh（S为底面积，h为柱体高）；

V锥体=1Sh（S为底面积，h为柱体高）1（S+3V台体=SS+S）h（S,S分别为上、下底面积，h为台体高）34、点、线、面的位置关系及相关公理及定理：

（1）四公理三推论:

公理1：

若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：

经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：

如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

推论一：

经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。

推论二：

经过两条相交直线有且只有一个平面。

推论三：

经过两条平行直线有且只有一个平面。

公理4：

平行于同一条直线的两条直线平行.

（2）空间线线，线面，面面的位置关系：

空间两条直线的位置关系：

相交直线有且仅有一个公共点；

平行直线在同一平面内，没有公共点；

异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。

相交直线和平行直线也称为共面直线。

空间直线和平面的位置关系：

（1）直线在平面内（无数个公共点）；

（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；

3）直线和平面平行（没有公共点）它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为aaIAa/。

（，空间平面和平面的位置关系：

（1）两个平面平行没有公共点；

（2）两个平面相交有一条公共直线。

5、直线与平面平行的判定定理：

如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。

a符号表示：

ba/。

图形表示：

a/b6、两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

ab符号表示：

aIbP/。

a/b/7、.直线与平面平行的性质定理：

如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么交线与这条直线平行。

a/符号表示：

aa/b。

Ib8、两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。

符号表示：

/,Ia,Iba/b9、直线与平面垂直的判定定理：

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

a,b,aIbP,la,lbl10、.两个平面垂直的判定定理：

一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

l,l11、直线与平面垂直的性质：

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

b12、平面与平面垂直的性质：

如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

l,Im,lml.P13、异面直线所成角：

平移到一起求平移后的夹角。

直线与平面所成角：

直线和它在平面内的射影所成的角。

（如右图）l14、异面直线所成角的取值范围是0,90；

H直线与平面所成角的取值范围是0,90；

二面角的取值范围是0,180；

两个向量所成角的取值范围是0,180二、直线和圆的方程y2y11、斜率：

ktan，k（,）；

直线上两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），则斜率为kx12、直线的五种方程：

x2

（1）点斜式yy1k（xx1）（直线l过点P1（x1,y1），且斜率为k）

（2）斜截式ykxb（b为直线l在y轴上的截距）.（3）两点式yy1xx1（P1（x1,y1）、P2（x2,y2）；

（x1x2）、（y1y2）.y2y1x2x1xy（4）截距式1（a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0）ab（5）一般式AxByC0（其中A、B不同时为0）.3、两条直线的平行、重合和垂直：

（1）若l1:

yk1xb1，l2:

yk2xb2l1l2k1k2且b1b2;

l1与l2重合时k1k2且bb2；

l1l2k1k21.

（2）若l1:

A1xB1yC10,l2:

A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,l1|l2A1B1C1；

l1l2A1A2B1B20A2B2C24、两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的距离公式P1P2=x2x1）2（y2y1）25、两点P（x，y）、P（x，y）的中点坐标公式（1x21y2）6、点P（x0，y0）到直线（直线方程必须化为一般式）Ax+By+C=0的距离公式d=Ax0y0C227、平行直线Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0的距离公式d=21228、圆的方程：

标准方程a2b2r2，圆心a,b，半径为r；

一般方程x2y2xEy0，（配方：

（xD）2yE）2D224F）2224F0时，表示一个以DE）为圆心，半径为D22F圆；

9、点与圆的位置关系：

2点P（x0,y0）与圆（xa）2yb）2r2的位置关系有三种：

若d（ax0）2（by0）2，则点P在圆外;

d点P在圆上;

点P在圆内.10、直线与圆的位置关系：

直线AxBy0与圆（xa）2yb）2r2的位置关系有三种:

相离d相切;

aBbC相交.其中dA2B211、弦长公式：

若直线y=kx+b与二次曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）相交于（x，y），B（x，y）两点，则由二次曲线方程ax2+bx+c=0（a0）y=kx+m则知直线与二次曲线相交所截得弦长为：

AB=（x2x1）（y21）1k12=（1k2）（x1x2）4x1x221y2112）（y1y2）2y1y2k22ac13、空间直角坐标系，两点之间的距离公式：

xoy平面上的点的坐标的特征A（x，y，0）：

竖坐标z=0xoz平面上的点的坐标的特征B（x，0，z）：

纵坐标y=0yoz平面上的点的坐标的特征C（0，y，z）：

横坐标x=0x轴上的点的坐标的特征D（x，0，0）：

纵、竖坐标y=z=0y轴上的点的坐标的特征E（0，y，0）：

横、竖坐标x=z=0z轴上的点的坐标的特征E（0，0，z）：

横、纵坐标x=y=012222PP=（x2-x1）（y2-y1）（z2-z1）

【必修三】算法初步与统计：

以下是几个基本的程序框流程和它们的功能图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入输出的信息处理框（执行框）赋值、计算（语句、结果的传送）判断某一条件是否成立，在出口判断框明“是”或“Y”，不成立明“否”或“N”流程接程序框（流程行的方向）接点接程序框的两部分注框帮助注解流程循框程序做重复运算一、算法的三种基本构：

（1）序构

（2）条件构（3）循构二、算法基本句：

1、入句:

入句的格式：

INPUT“提示内容”；

量。

2、出句:

出句的一般格式：

PRINT“提示内容”；

表达式。

3、句:

句的一般格式：

量=表达式。

4、条件句

（1）“IFTHENELSE”句。

5、循句:

直到型循构“DOLOOPUNTIL”句和当型循构“WHILEWEND”。

三三种常用抽方法：

1、随机抽；

2系抽；

3分抽。

4表：

包括条形，折，茎叶。

四、率分布直方：

具体做法如下：

（1）求极差（即一数据中最大与最小的差）；

（2）决定距与数；

（3）将数据分；

（4）列率分布表；

（5）画率分布直方。

注：

率分布直方中小正方形的面=距率。

2、率分布直方：

率=小矩形面（注意：

不是小矩形的高度）算公式：

频率=频数数=本容量率频率=小矩形面积=组距频率样本容量组距各数之和=本容量，各率之和=13、茎叶：

茎表示高位，叶表示低位。

折：

接率分布直方中小方形上端中点，就得到率分布折。

4、刻画一数据集中的量：

平均数，中位数，众数。

在一数据中出次数最多的数据叫做数据的众数；

将一数据按照从大到小（或从小到大）排列，在中位置上的一个数据（或中两位数据的平均数）叫做数据的中位数；

5、刻画一数据离散程度的量：

极差，极准差，方差。

（1）极差一定程度上表明数据的分散程度，极端数据非常敏感。

（2）方差，准差越大，离散程度越大。

方差，准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。

（3）算公式：

准差：

s（x1x）2（x2x）2L（xnx）2方差：

by=bx+?

直回方程的斜率?

，截距，即回方程?

（此直必点（，）。

6、率分布直方：

在率分布直方中，各小方形的面等于相各的率，方方形的高与数成正比，各数之和等于本容量，率之和等于1。

五、随机事件：

在一定的条件下所出的某种果叫做事件。

一般用大写字母A,B,C表示.随机事件的概率：

在大量重复行同一,事件A生的率接近于某个常数，在它附近，就把个常数叫做事件A的概率,作P（A）。

由定可知0P（A）1，然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

1、事件的关系：

（1）互斥事件：

不能同生的两个事件叫做互斥事件；

（2）立事件：

不能同生，但必有一个生的两个事件叫做互斥事件；

（3）包含：

事件A生事件B一定生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；

（4）立一定互斥，互斥不一定立。

2、概率的加法公式：

（1）当A和B互斥，事件A+B的概率足加法公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）

（2）若事件A与B立事件，AB必然事件，所以P（AB）=P（A）+P（B）=1，于是有P（A）=1P（B）3、古典概型：

（1）正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能事件A包含的基本事件个数性相等；

（2）掌握古典概型的概率计算公式：

P（A）实验中基本事件的总数4、几何概型：

mn

（1）几何概率模型：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

（2）几何概型的特点：

1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等事件A构成的区域的长度（面积或体积）（3）几何概型的概率公式：

P（A）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）

【必修四】一、三角函数1、弧度制：

（1）、180弧度，1弧度805718；

弧长公式：

l|rl为所对的弧长，r为半径，正负号的确定：

逆时针为正，顺时针为负）。

2、三角函数：

（1）、定义：

sinosxtanot3、特殊角的三角函数值：

的角度0560901201351501807060的弧度326in112os0an4、同角三角函数基本关系式：

sin2cos2tansintanot5、诱导公式：

（众变横不变，符号看象限）cos正弦上为正；

余弦右为正；

正切一三为正。

1、诱导公式一：

、诱导公式二：

3、诱导公式三：

sinkininsinsinincoskcos,coscos,cosostanktan.antan.tantan.4、诱导公式四：

、诱导公式五：

、诱导公式六：

sinin,incosinos,cosostantan.ossin.osin.26、两角和与差的正弦、余弦、正切：

（）：

sin（incoscosin（：

sin（sincososin（）：

cos（aoscosinin（：

cos（acoscosinin（）：

tan（antan（）：

tan（tantanantan1tantanantan=tan（1tantanan-tan=tan（1anan）7、辅助角公式：

asinxbcosxsinxcosxa222b22b2（sinxcoscosxsin）a2b2sin（x8、二倍角公式：

（1）、S2sin22sinosC2：

cos2cos2in212sin22cos21T2：

tan22tan12tan

（2）、降次公式：

（多用于研究性质）incos1sin2in21os21cos21cos2cos21cos21222222、在ysin,ycosytan,ycot四个三角函数中只有ycos是偶函数，其它三个是寄函数。

（指数函数、对数函数是非寄非偶函数）10、在三角函数中求最值（最大值、最小值）；

求最小正周期；

求单调性（单调第增区间、单调第减区间）；

求对称轴；

求对称中心点都要将原函数化成标准型；

yAsin（x）byAcos（x）b如：

Atan（x）再求解。

ybyAcot（x）b11、三角函数的图象与性质：

函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RRx|xk,kZ1,11,12值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性22在2k,2k（kZ）增在2k,2k（kZ）增单调性22（kZ）增3在2k,2k（k在在2k,2kZ）减Z）减（k22当x2k,kZ时，ymax1最值2Z时,ymin1当x2k,k2当x2k,kZ时，ymax1无当x（2k1）,kZ时，ymin1对称中心（k,0），Z对称中心（k,0），kZ对称中心（k,0），kZ对称性k对称轴：

xk（kZ）2对称轴：

无对称轴：

xk（kZ）212函数yAsinx的图象：

（1）用“图象变换法”作图由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

法一：

先平移后伸缩横坐标变为原来的1倍（x），ysin纵坐标不变法二：

先伸缩后平移当函数（A0，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；

往复振动一次所需要的时间T2f12，它叫做振动的周期；

单位时间内往复振动的次数T，它叫做振动的频率；

叫做相位，叫做初相（即当x0时的相位）。

二、平面向量1、平面向量的概念：

1在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量2向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3uuuruuur向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；

模为1的向量称为单位向量5rrr与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a6方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律：

设、为实数，那么

（1）结合律：

（a）=（）;

（2）第一分配律：

（+）a=a+a;

（3）第二分配律：

（ab）=a+b.3、向量的数量积的运算律：

（1）a=ba（交换律）;

ac+bc.2）（）b=（ab）=ab=a（b）;

（3）（ab）c=4、平面向量基本定理：

如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底5、坐标运算：

（1）设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y12数与向量的积：

x1,y1x1,y1，数量积：

abx1x2y1y2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB2x1,y2y1.（终点减起点）uuruuruuur（x21）2y2y1）26、平面两点间的距离公式：

（1）dA,B=|AB|BAB

（2）向量a的模|a|：

|a|22y2；

（3）、平面向量的数量积：

abcos，注意：

00，0，aa），则，cosx1x21y2（4）、向量ax1,y1bx2,y2的夹角11227、重要结论：

（1）、两个向量平行：

a/bR），a/b1y22y1

（2）、两个非零向量垂直bx1x21y20（3）、P分有向线段则定比分点坐标公式三、空间向量1、空间向量的概念：

PP的：

设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且P1PPP2，12xx1x2x1x21中点坐标公式x2yy1y2y1y21y2（空间向量与平面向量相似）12在空间中，具有大小和方向的量称为空间向量向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向3uuuruuur向量的大小称为向量的模（或长度），记作4模（或长度）为0的向量称为零向量；

模为1的向量称为单位向量5rrr与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a6方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与空间向量的乘积r是一个向量，称为向量的数乘运算当时，rr时，aa与a方向相同；

当rr0时，rr倍a与a方向相反；

当a为零向量，记为0a的长度是a的长度的3、设，r为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律分配律：

rrrab；

结合律：

a4、如果表示空间的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量称为共线向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线5、向量共线的充要条件：

对于空间任意两个向量a，b，a/b的充要条件是存在实数，使a6、平行于同一个平面的向量称为共面向量uuuruuuruuurC内的充要条件是存在有序实数对7、向量共面定理：

空间一点位于平面x，y，使8、已知两个非零向量uuuruuura和b，在空间任取一点，作a，b，则称为向量a，b的夹角，记作r,a,b两个向量夹角的取值范围是：

a,b9、对于两个非零向量a和b，若,b，则向量a，b互相垂直，记作abrr10、已知两个非零向量a和b，则abcosa,b称为a，b的数量积，记作ab即ababcosa,b与任何向量的数量积为0r11、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosa,b的乘积rrrrr；

2rr12、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosa,ebab0；

rrrrrrraba与b同向aba，aa，aaa；

cosababa与b反向ab13、量数乘积的运算律：

3rrabab14、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为R，a，b，则a/ba/ba异面垂直时a0aba15、若空间不重合的两个平面的法向量分别为/a，b，则a/bb，0aa16、直线l垂直，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面的法向量必修五】：

一、解三角形：

（1）三角形的面积公式：

1absinC1acsinB1bcsinA：

（2）正弦定理：

2R,边用角表示：

a2RsinA,2RsinB，c2RsinCsinAsinBsinC2b222bccosA（3）、余弦定理：

2a222accosB2a222abcosCa）22ab（1cocC）4）求角：

osA222cosBa222cosC2b22.数列2bcac2ab1S1（n）1、数列的前n项和：

Sna12a3an；

数列前n项和与通项的关系：

nnSn1（n2）、等差数列：

等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（annd）；

（2）、通项公式：

an1（n1）d（其中首项是a1，公差是d；

）na1（d0）（3）、前n项和：

Snn（a1an）na1（n）（d0）2A是a与b的等差中项：

Aab（4）、等差中项：

或2Ab，三个数成等差常设：

a-d，a，a+d3、等比数列：

等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（anq）（q0）。

an1

（2）、通项公式：

ana1qn1（其中：

首项是a1，公比是q）（3）、前n项和：

Snna1,（q1）a1anqa1（1qn）,（q1）1q1q（4）、等比中项：

Gb即G2ab（或Gab，等比中项有两个）G是a与b的等比中项：

，三：

不等式aGa2（b21、重要不等式：

（1）a,bRa2b22ab或ab当且仅当ab时取“=”号）22、均值