最新更新人教版九年级数学上册244+弧长和扇形面积含答案.docx

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最新更新人教版九年级数学上册最新更新人教版九年级数学上册244+弧长和扇形面积含弧长和扇形面积含答案答案24.4弧长和扇形面积知识点1.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是_，n的圆心角所对的弧长是_.2.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的扇形面积是_，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_.3.半径为R，弧长为l的扇形面积S扇形=_.一、选择题1.（2013潜江）如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）加（第6题图）AABCD2.（2013南通）如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（）A4cmB3cmC2cmDcm3.（2013宁夏）如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.B.C.D.4.（2013资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABC.D5.（2013荆州）如图，将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若角BAC=60，AC=，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.6.（2013恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A.B.C.D.7.（2013德州）如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90，以AB为直径画半圆则图中阴影部分的面积为（）ABCD8（2013襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.二、填空题9.（2013茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角，半径OA=3，则弧AB的长度为（结果保留）10.（2013遂宁）如图，ABC的三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_（3.14，结果精确到0.1）11.（2013玉林）如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_m12.（2013眉山）如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E。

若A=60，BC=4，则图中阴影部分的面积为_。

（结果保留）13（3分）（2013苏州）如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为_（结果保留）14.（2013青岛）如图，AB是圆0直径，弦AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是_15.（2013宜宾）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_16（2013乐山）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_17.（2013遵义）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为_（结果保留根号）18.（2013宿迁）如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题19.如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=D=60.

（1）求ABC的度数；

（2）求证：

AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.20.21.如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，ADB=30.

（1）求AOC的度数；

（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积.22.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，O2.

（1）求O1的半径；

（2）求图中阴影部分的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以2个单位长度为半径的A交x轴于点B，C.解答下列问题：

（1）将A向左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到A.此时点A的坐标为_，阴影部分的面积S=_；

（2）求BC的长.24.4第1课时弧长和扇形面积知识点1.2.3.一、选择题1.A2.C3.B解：

AC=2，ABC是等腰直角三角形，AB=2，A与B恰好外切，且A与B是等圆，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=4.A5.A6.C解点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（11）=+17.C8.D解：

连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BAC=30，弧BE的长为，=，解得：

R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：

SABCS扇形BOE=二、填空题9.10.7.2解：

由题意可得，AB=BB=，ABB=90，S扇形BAB=，SBBC=BCBC=3，则S阴影=S扇形BABSBBC=37.2.11.40解：

如图，连接O1O2，CD，CO2，O1O2=C02=CO1=15cm，C02O1=60，C02D=120，则圆O1，O2的圆心角为360120=240，则游泳池的周长为=2=2=40（m）故答案为：

4012.13.解：

连接OB，OC，AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=14.15.解：

弧CD的长是=，弧DE的长是：

=，弧EF的长是：

=2，则曲线CDEF的长是：

+2=4故答案是：

4.16.解：

由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSA0B）=2（22）=24故答案为：

2417.解：

图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADF=SABC，即：

=ACBC，又AC=BC=1，AF2=，AF=故答案为18.解：

过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30，AOC=60，S阴影=S扇形AOC=故答案为：

三、解答题19.解：

（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60

（2）AB是O的直径，ACB=90，BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE,OA为半径，AE是O的切线.（3）连接OC,OB=OC,ABC=60,OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，20.解：

连接PE，四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，AD切E于点P，PEAD.ABAD,ABPE,APBE,A=90，四边形ABEP为矩形，PE=AB=1，ME=1.同理可得，CEN=30，MEN=180-BEM-CEN=180-30-30=120.21.解：

（1）连接OB,AOB=2ADB=230=60，AOC=AOB=60.

（2）在RtBOE中，OBE+AOB=90，OBE=90-AOB=90-60=30.22.解：

23.解：