数据结构查找Word文档格式.docx
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【分析】在折半查找判定树中，第3层共有4个结点。
⑸假定一个数列{25，43，62，31，48，56}，采用的散列函数为H（k）=kmod7，则元素48的同义词是（）。
【解答】62
【分析】H（48）=H（62）=6
⑹在散列技术中，处理冲突的两种主要方法是（ ）和（ ）。
【解答】开放定址法，拉链法
⑺在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的查找方法是（）。
【解答】散列查找
【分析】散列表的平均查找长度是装填因子的函数，而不是记录个数n的函数。
⑻与其他方法相比，散列查找法的特点是（）。
【解答】通过关键码计算记录的存储地址，并进行一定的比较
2.选择题
⑴静态查找与动态查找的根本区别在于（）。
A它们的逻辑结构不一样 B施加在其上的操作不同
C所包含的数据元素的类型不一样 D存储实现不一样
【解答】B
【分析】静态查找不涉及插入和删除操作，而动态查找涉及插入和删除操作。
⑵有一个按元素值排好序的顺序表（长度大于2），分别用顺序查找和折半查找与给定值相等的元素，比较次数分别是s和b，在查找成功的情况下，s和b的关系是（）；
在查找不成功的情况下，s和b的关系是（）。
As=bBs>
bCs【解答】D，D
【分析】此题没有指明是平均性能。
例如，在有序表中查找最大元素，则顺序查找比折半查找快，而平均性能折半查找要优于顺序查找，查找不成功的情况也类似。
⑶长度为12的有序表采用顺序存储结构，采用折半查找技术，在等概率情况下，查找成功时的平均查找长度是（），查找失败时的平均查找长度是（）。
A37/12B62/13C39/12D49/13
【解答】A，B
【分析】画出长度为12的折半查找判定树，判定树中有12个内结点和13个外结点。
⑷用n个键值构造一棵二叉排序树，其最低高度为（）。
An/2BnClog2nDlog2n+1
【解答】D
【分析】二叉排序树的最低高度与完全二叉树的高度相同。
⑸二叉排序树中，最小值结点的（）。
A左指针一定为空B右指针一定为空
C左、右指针均为空D左、右指针均不为空
【解答】A
【分析】在二叉排序树中，值最小的结点一定是中序遍历序列中第一个被访问的结点，即二叉树的最左下结点。
⑹散列技术中的冲突指的是（）。
A两个元素具有相同的序号B两个元素的键值不同，而其他属性相同
C数据元素过多D不同键值的元素对应于相同的存储地址
⑺设散列表表长m=14，散列函数H（k）=kmod11。
表中已有15、38、61、84四个元素，如果用线性探侧法处理冲突，则元素49的存储地址是（）。
A8B3C5D9
【分析】元素15、38、61、84分别存储在4、5、6、7单元，而元素49的散列地址为5，发生冲突，向后探测3个单元，其存储地址为8。
⑻在采用线性探测法处理冲突所构成的闭散列表上进行查找，可能要探测多个位置，在查
找成功的情况下，所探测的这些位置的键值（）。
A一定都是同义词B一定都不是同义词C不一定都是同义词D都相同
【解答】C
【分析】采用线性探测法处理冲突会产生堆积，即非同义词争夺同一个后继地址。
3.判断题
⑴二叉排序树的充要条件是任一结点的值均大于其左孩子的值，小于其右孩子的值。
【解答】错。
分析二叉排序树的定义，是左子树上的所有结点的值都小于根结点的值，右子树上的所有结点的值都大于根结点的值。
例如图7-7所示二叉树满足任一结点的值均大于其左孩子的值，小于其右孩子的值，但不是二叉排序树。
⑵二叉排序树的查找和折半查找的时间性能相同。
二叉排序树的查找性能在最好情况和折半查找相同。
⑶若二叉排序树中关键码互不相同，则其中最小元素和最大元素一定是叶子结点。
在二叉排序树中，最小元素所在结点一定是中序遍历序列中第一个被访问的结点，即是二叉树的最左下结点，但可能有右子树。
最大元素所在结点一定是中序遍历序列中最后一个被访问的结点，即是二叉树的最右下结点，但可能有左子树。
如图7-8所示，5是最小元素，25是最大元素，但5和25都不是叶子结点。
⑷散列技术的查找效率主要取决于散列函数和处理冲突的方法。
更重要的取决于装填因子，散列表的平均查找长度是装填因子的函数。
⑸当装填因子小于1时，向散列表中存储元素时不会引起冲突。
装填因子越小，只能说明发生冲突的可能性越小。
4．分别画出在线性表（a，b，c，d，e，f，g）中进行折半查找关键码e和g的过程。
【解答】查找关键码e的过程如图7-9所示，查找关键码g的过程如图7-10所示。
5．画出长度为10的折半查找判定树，并求等概率时查找成功和不成功的平均查找长度。
【解答】参见7.2.1。
6．将数列（24，15，38，27，121，76，130）的各元素依次插入一棵初始为空的二叉排序树中，请画出最后的结果并求等概率情况下查找成功的平均查找长度。
【解答】二叉排序树如图7-11所示，其平均查找长度=1+2×
2+3×
2+4×
2=19/7
7．一棵二叉排序树的结构如图7-12所示，结点的值为1～8，请标出各结点的值。
【解答】二叉排序树中各结点的值如图7-13所示。
8．已知散列函数H（k）=kmod12，键值序列为（25,37,52,43,84,99,120,15,26,11,70,82），采用拉链法处理冲突，试构造开散列表，并计算查找成功的平均查找长度。
【解答】H（25）=1,H（37）=1,H（52）=4,H（43）=7,H（84）=0,H（99）=3,
H（120）=0,H（15）=3,H（26）=2,H（11）=11,H（70）=10,H（82）=10
构造的开散列表如下：
平均查找长度ASL=（8×
1+4×
2）/12=16/12
9.算法设计
⑴设计顺序查找算法，将哨兵设在下标高端。
【解答】将哨兵设置在下标高端，表示从数组的低端开始查找，在查找不成功的情况下，算法自动在哨兵处终止。
具体算法如下：
⑵编写算法求给定结点在二叉排序树中所在的层数。
【解答】根据题目要求采用递归方法，从根结点开始查找结点p，若待查结点是根结点，则深度为1，否则到左子树（或右子树）上去找，查找深度加1。
⑶编写算法，在二叉排序树上找出任意两个不同结点的最近公共祖先。
【解答】设两个结点分别为A和B，根据题目要求分下面情况讨论：
⑴若A为根结点，则A为公共祖先；
⑵若A->
datadata且root->
datadata，root为公共祖先；
⑶若A->
datadata且B->
datadata，则到左子树查找；
⑷若A->
data>
root->
data且B->
data，则到右子树查找。
⑷设计算法判定一棵二叉树是否为二叉排序树。
【解答】对二叉排序树来讲，其中序遍历序列为一个递增序列。
因此，对给定二叉树进行中序遍历，如果始终能够保证前一个值比后一个值小，则说明该二叉树是二叉排序树。
学习自测及答案
1．已知一个有序表为（12，18，24，35，47，50，62，83，90，115，134），当折半查找值为90的元素时，经过（）次比较后查找成功。
A2B3C4D5
【解答】A
2．已知10个元素（54，28，16，73，62，95，60，26，43），按照依次插入的方法生成一棵二叉排序树，查找值为62的结点所需比较次数为（）。
3．已知数据元素为（34，76，45，18，26，54，92，65），按照依次插入结点的方法生成一棵二叉排序树，则该树的深度为（）。
A4B5C6D7
4．按（）遍历二叉排序树得到的序列是一个有序序列。
A前序B中序C后序D层次
5．将二叉排序树T按前序遍历序列依次插入初始为空的二叉排序树T'
中，则T与T'
是相同的，这种说法是否正确？
【解答】正确
6.一棵高度为h的平衡二叉树，最少含有个结点。
A2hB2h-1C2h+1D2h-1
7．在散列函数H（k）=kmodm中，一般来讲，m应取（）。
A奇数B偶数C素数D充分大的数
8．已知关键码序列为（Jan,Feb,Mar,Apr,May,Jun,Jul,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec），散列表的地址空间为0~16，设散列函数为H（x）=
，其中i为关键码中第一个字母在字母表中的序号，采用线性探测法和链地址法处理冲突，试分别构造散列表，并求等概率情况下查找成功的平均查找长度。
【解答】H（Jan）=10/2=5,H（Feb）=6/2=3,H（Mar）=13/2=6,H（Apr）=1/2=0
H（May）=13/2=6,H（Jun）=10/25,H（Jul）=10/25,H（Aug）=1/2=0
H（Sep）=19/2=8,H（Oct）=15/2=7,H（Nov）=14/2=7,H（Dec）=4/2=2
采用线性探测法处理冲突，得到的闭散列表如下：
平均查找长度=（1+1+1+1+2+4+5+2+3+5+6+1）/12=32/12
采用链地址法处理冲突，得到的开散列表如下：
平均查找长度=（1×
7+2×
4+3×
1）/12=18/12
9.试推导含有12个结点的平衡二叉树的最大深度，并画出以棵这样的树。
【解答】令Fk表示含有最少结点的深度为k的平衡二叉树的结点树目，则：
F1=1，F2=2，…，Fn=Fn-2+Fn-1+1。
含有12个结点的平衡二叉树的最大深度为5，例如：
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