=
（2）
牛顿发明微积分后总结出的冷却定律为：
=－K（T－Tˊ）（3）
式中K为散热系数，它仅与物体的表面、形状、尺寸、周围的冷却介质相关，负号表示为散热降温、而K为一绝对纯、正、常数。
联立
（2）、（3）有
=－K（T－Tˊ）（4）
取极限后即为
=（T－Tˊ）·（5）
=（6）
积分以后即有
=（7）
A为待定积分常数
∵t=0时，T=T0，
∴A=T0－Tˊ
∴=（8）
或者改为
=（9）
总之，T（）为负指数下降函数，从T0逐降于Tˊ并以Tˊ为渐近线。
其物理意义很明显，高温物体自然冷却，在足够长的时间内达到与环境温度相一致。
如图一所示。
对于标准物体，C是已知的，m可用天平事先称出。
所以：
令y=ln（10）T℃
T0
P=（11）
称P为温降系数，于是有P
y=－P•t（12）P1
以y为纵坐标，以t为坐标，即可得
过原点的直线，其斜率为P，（注意：
因为T′
T≤T0，所以y始终为负值）0t（s）
∴K=mCP（13）图一高温物体的温降曲线
对于待测物体，同样可得出
=（14）
P1=（15）
∵K1=K（16）
∴PmC=P1m1C1（17）
∴C1=（18）
对于待测物体，它可以作到以与标准物体的同样的T0开始计时。
但环境温度T′很难保证一点也不变，即便是在作标准物体的测量时也是如此；
但是T′变化必然是比较小，所以就不难在作数据处理时，将此项影响予以消除，办法如下：
设标准物体因T′有微小的变化，实验终结时的时间为td，环境温度为Td′，则任意时刻t（0≤t≤td）的环境温度可用线性内插的办法求出为：
TS′=T′+（19）
于是与t相应yS为：
yS=（20）
用yS=求出的PS′即为消除了环境影响的值。
同理，可用yS1（t）求出PS1。
∴C1=（21）
若测PS或PS1时，环境温度T′都处于略有上升的情况，则以平均的环境温度按（18）式以前处理数据就可以了。
因为其影响在比较（18式）的计算中，把大部分都消除了。
但是如果一为环境升温，另为环境降温，则只好按（19）——（21）式处理数据了。
在通风采暖，食品加工等专业，T0都比较小，（100℃上，下）上述公式是可以的，但在更高的温度范围内，例如火力发电等专业，T在3~5×102℃范围内的温降变化，牛顿冷却定律就有较大的偏离，此时可用以下的办法予以处理。
2．用实验冷却公式，比较求出待测物的比热容。
散热，大体可分为动能传输和辐射散失两种；动能传输，既可用接触传输，也可用流体（气、液两相）的对流将高温体的分子动能带走。
动能传输损失的热量ΔQ一般都较能满足牛顿冷却定律，但是辐射散失的Δ1Q∝（T4–T′4）；（T以绝对温标O值起计算）却远远偏离于牛顿公式。
当温度虽然较高，但不十分高，例如3~5×102℃（或6~8×102K，此处K为绝对温对温标Kirwen）时，人们还是希望沿用牛顿冷却定律的形式作以简单的修正，以便于在工程设计中作计算，称之为实验冷却公式如下：
=－K（T－T′）α（22）
式中，α为由实验得出的指数——简称实验指数。
将（28）式与
（2）式联立，并且取极限以后得
=－K（T－T′）α（23）
解此方程，可以得出
T=（24）
T（t）曲线的形状仍与图
（一）十分相像。
从T0开始下降，向T′渐近。
但是（24）式不便于我们用冷却比较法求出①待测物（体）质的比热容C1和②定出散热的实验指数α。
兹介绍以下的实验数据处理方法：
①求C1
设标准物体与待测物体的温降曲线T（t）皆已被测出如图二。
将（23）式改写成为：
=K（T－T′）α（25）
∵K，α为常数T（℃）
∴在同一温度Ti下，（25）式右边为常量，即
各样品的温降曲线的速率虽不相同，但Ti
值却应相同，即热容大的，温降速率慢，
热容小的，温降速率快。
T´
∴有=m1·C1（26）0t（S）
∴C1=（27）图二指定温度下各物体的温降速率
从（27）式可知，虽然各Ti下的，不相同，但其比值却与热容量成反比（26）式。
所以可从T（t），T1（t）曲线求出多个Ti下的C1,i值，然后取平均。
T0
即=（28）
②求冷却的实验指数α
将（25）式写为Tj
－=（T－T′）α10
令y=－（29）T΄
x=（T－T′）（30）0……t（S）
∴y=（31）图三温降速率系列图
式中P如前：
P=，
∴lny=lnp+α·lnx（32）
对另一个待测样品。
过任一温度Tj点，在温降曲线上作截线。
然后，求出，j=1,2,3……n
然后取对数，即得lnyi=ln（）=Y1
xj=Tj－T′
lnXj=ln（Tj－T′）=X1（33）100
∴有ln（）=lnP1+αln（Tj－T′）（34）
即Y1=lnP1+αX1（35）
Y1（X1）的斜率即为α，而截距即为lnP1，
设lnP=E（36）
∴=eEx
K=mc•eE（37）10-3100101102103
当待测样品的表面形状，几何尺寸与标准
样品相一致时，有K=K1[如（16）式所述式]图四温降速率随温差变化的双对数图
所以有
m1c1eE1=mceE
∴C1=（38）
故实验冷却公式，仍可用比较的方法得出与（18）式类似的结果。
其实，复用（36）式于（38）式，则得出的结果，其形式与（18）式完全一样。
（意义略有差别，故（38）式未往下演算写成（18）式）。
（38）式得出的C1值与（28）式得出C1值应当是接近于一致的，因为它们都是多次（n）实验值平均的结果。
而各个物体的α值也应大体上为一致。
如果用“双对数计算纸”，则将小写的X值和Y值在“双对数计算纸”上直接描点，由斜率即得α，由截距即得E。
如果只有方格坐标纸，则用Y，X值求α，E。
当温差更大，例如T′基本不变下，T0达103℃以上时，则辐射散热起很大作用，由此而产生的许多新问题（辐射量子等）恕不在此赘述。
在T0<100℃以下，也可用“实验冷却公式”而不是用“牛顿冷却定律”处理实验数据，或者两者都用，或者仅用其中的任一种由各校自己决定。
比热容的传统测法是能量法并规定标准状态下，水的比热容为1，即1克水温度每上升1℃所吸收的能量为1卡路里。
（1Cal/g•℃）；换算成国际单位制为[（4.176J/（1×10-3kg×K））]=（4176J/Kg•℃）
K——开尔文
其余的物质类比测定如下表：
物质
水
铝
黄铜
Cu
Pb
Sn
Zn
Fe
Fe
Fe-
比热容
C（Cal/g•℃）
~1（0.999）
0.211
0.0883
0.0919
0.0304
0.051
0.0925
0.107
0.091
0.115
C（J/Kg•℃）
4176
882
369
384
127
213
386
447
380
480
测试温度（℃）
20
20
0
20
20
20
20
20
-80
100
参见：
[日]饭田修一《物理学常用数表》第89页，科学出版社，1979年版。
四、仪器简介接加热插头
试件
防风筒
温度传感器
加热插头
电源插头
冷却法固体比热容装置
℃
接温度传感器加热起动加热调节电源开关
图五实验测量装置
1．实验样品的标准样品为铝圆柱，直径和高度皆为5.00×10-2m钻以中心测温孔，下边沿略有楞边以倒立于隔热三角支架上而不致于滑落，加温至110℃后让其在空气的对流中自然冷却，从100℃时开始计时，测T（t）函数关系。
2．电子秒表的精度为0.01秒；每按一下中间的短按键，则其功能为怀表、秒表，调时（分、秒）等不同功能循环显现，当显现为秒表功能后，则按右长键使之开始计时，再按一次就停止计时，停止计时后，按一次左长键则清为0。
本实验用一次开始计时后，多次记录从同一开始时刻的计时功能，其操作办法如下：
秒表为0：
0000显示后，按一次右长键以后（永远不再按右长键！
）当到T1时，则急按一次左长键，测t1秒表显示出X′X.XX值，此时秒表内部还在继续计时，其表现为分、秒的分界冒号点“：
”在不停地闪烁，再按一次左长键则全显走时；到T2时再按一下左长键就停记于t2，依此类推。
最长可记（30.0000）半小时。
其余功能见秒表说明书。
3．数字式温度计为测温度T的直读仪器。
精度为0.06℃。
但每逢0.25，0.50，0.75或1.00℃时都取整（故间或有0.07℃进数的）。
、
当电炉加热样品至100℃以后，便自动停止加热，此时由于“热惯性”——比喻借用，温度将上升大于100℃，例如125.2℃。
当温度达到110.0℃左右时，移远加热炉，并立即关掉电炉电源！
当温度下降至100.1℃再下跳时即为100.00℃，此时刻即可按一下停表的右长键开始记时，然后按左长键记时间ti（i=1,2,3,………），正式测量T（t）。
如上所述。
建议：
温度每下降0.5℃计一次时间ti，如例题。
可以每下降0.5℃甚至0.25℃（例如两人一组）记录一次时间，或每下降1.0℃计一次时间（例如单独1人作实验），记录表格应事先设计好，并把T值等先行记好，到时候只记一下时间t（显示出）的数字。
然后再按统一的单位（秒）写出t（S）。
测量时间的准确程度是本实验的关键所在。
为防止无序的门窗风对测T的波动影响，特意在样品周围加有遮挡无序风罩子。
罩子本身还有一定的反热辐射的作用，但是仍应避免被测样品附近的取放书本等引起的紊流气流，否则将引起T（t）曲线的热骚动的波折变化。
虽然在T（t）曲线图中不一定能明显查觉，但在用t（s）的数字作dT/dt的计算时就能看出了。
4．待测样品（黄铜柱）的实验条件应
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