大学经费的最佳使用方案Word文档下载推荐.docx

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一、问题的重述

某大学获得了一笔数额为M元的经费，打算将其投入到学校教学或科研中。

经行家分析，投入到科研上，这笔经费给学校带来的年平均收益情况见下表1（譬如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3个月，3个月期满必须归还校基金会）。

表1：

科研基金年平均收益率（%）

种类

3个月

6个月

一年

二年

三年

五年

收益率（%）

1.368

1.512

1.584

1.800

2.016

2.232

假设投入到教学中，用于建设精品课程，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。

表2：

教学基金年平均收益率（%）

1.98

2.52

2.79

学校计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原经费数额。

学校希望获得最佳的经费使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助学校在如下情况下设计经费使用方案；

并对M=100万元，n=10年给出具体结果：

1．只投入到科研上不投入到教学中；

2．可投入到科研上也可投入教学中；

3．学校在经费到位后的14年（假如是2019年）要举行建校100周年校庆，希望这一年的奖金比其它年度多30%

二、模型的假设

（1）、每年所发放奖金额保持相同；

（2）、年利率假设在这n年内保持不变；

（3）、投入的项目基金中所得的利息不考虑纳税金额，同时不计复息；

（4）、在学期末奖励优秀师生；

（5）、科研基金或教学基金到期时及时取出，扣除部分用于年发奖金外立即投入科研或教学

三、符号说明

Xij表示第i年科研为j年期的基金数额（单位：

万元）；

z：

每年的奖金数额（单位：

万元） 

M：

初始基金总额

四、模型的建立与求解

问题分析

对于基金使用问题，由于采取不同的投入基金方式收益不同，这里仅考虑投入基金项目的情况。

根据假设，每年年初将上一年到期的基金取出一部分作为奖金，而剩下的部分将按一定的方案投入基金项目，到n年后使用所剩余资金和第一年的资金相同，使得每年的奖金达到最大。

这是一个在一定约束下的优化问题。

根据假设只考虑教学基金，而教学基金的利率要高于同期科研基金的利率，所以对于既考虑投入科研基金又投入科研基金时，教育基金的利息将比投入科研基金的利息高，所以只需将科研基金的利率用同期教学基金的利率替换即可。

（1）只投入科研基金不投入教学基金的情况

当M=100万元，n=10年时，对问题

（1）用数学软件计算如下：

运行LINGO，然后输入如下：

model:

sets:

var/z,x01,x02,x03,x05,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x71,x72,x73,x81,x82,x91/;

Endsets

Max=z;

x01+x02+x03+x05=100;

x11+x12+x13+x15–1.01584*x01+z<

=0;

x21+x22+x23+x25–1.036*x02-1.01584*x11+z<

x31+x32+x33+x35–1.06048*x03-1.036*x12-1.01584*x21+z<

x41+x42+x43+x45-1.06048*x13-1.036*x22-1.01584*x31+z<

x51+x52+x53+x55–1.1116*x05-1.06048*x23+1.036*x32+1.01584*x41+z<

x61+x62+x63-1.1116*x15-1.06048*x33-1.036*x42-1.01584*x51+z<

x71+x72+x73-1.1116*x25-1.06048*x43-1.036*x52-1.01584*x61+z<

x81+x82-1.1116*x35-1.06048*x53-1.036*x62-1.01584*x71+z<

x91-1.1116*x45-1.06048*x63-1.036*x72-1.01584*x81+z<

1.1116*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.01584*x91–z>

=100;

end

运行结果：

Globaloptimalsolutionfound.

Objectivevalue:

2.126806

Infeasibilities:

0.000000

Totalsolveriterations:

10

VariableValueReducedCost

Z2.1268060.000000

X017.7273690.000000

X023.8997010.000000

X033.8096810.000000

X0584.563250.000000

X110.0000000.4311832E-03

X120.0000000.8353760E-03

X133.8096810.000000

X151.9132840.000000

X210.0000000.8191200E-03

X220.0000000.3978902E-03

X230.0000000.1253333E-02

X251.9132840.000000

X310.0000000.000000

X320.0000000.2090937

X330.0000000.4274422E-03

X351.9132840.000000

X410.0000000.2054315

X420.0000000.1205309E-02

X430.0000000.8257169E-03

X451.9132840.000000

X510.0000000.000000

X520.0000000.000000

X530.0000000.000000

X5591.873700.000000

X610.0000000.3878942E-03

X620.0000000.7515077E-03

X630.0000000.000000

X710.0000000.7368838E-03

X720.0000000.3579437E-03

X730.0000000.1127503E-02

X810.0000000.000000

X820.0000000.1101476E-02

X910.0000000.1445815E-02

RowSlackorSurplusDualPrice

12.1268061.000000

20.0000000.1115191

30.0000000.1097802

40.0000000.1076439

50.0000000.1051591

60.0000000.1035193

70.0000000.1003230

80.0000000.9875869E-01

90.0000000.9683690E-01

100.0000000.9460153E-01

110.0000000.9312641E-01

120.000000-0.9025102E-01

即基金使用方案为：

max=2.126806万元.

（2）可投入科研基金也可以投入教学基金的情况

当M=100万元，n=10年时，对问题

（2）用数学软件计算如下：

max=2.626477万元.

（3）第三年增加30%的情况：

（1）只投入科研基金不投入教学基金，当M=100万元，n=10年时，对模型1用数学软件计算如下：

运行LINGO，然后输入如下:

x11+x12+x13+x15-1.01368*x01+z<

x21+x22+x23+x25-1.036*x02-1.0198*x11+z<

x31+x32+x33+x35-1.06048*x03-1.045*x12-1.0198*x21+z<

x41+x42+x43+x45-1.06048*x13-1.045*x22-1.0198*x31+z<

x51+x52+x53+x55-1.1116*x05-1.06048*x23+1.036*x32+1.0198*x41+z<

x61+x62+x63-1.1116*x15-1.06048*x33-1.036*x42-1.0198*x51+z<

x71+x72+x73-1.1116*x25-1.06048*x43-1.036*x52-1.0198*x61+z<

x81+x82-1.1116*x35-1.06048*x53-1.036*x62-1.0198*x71+1.2*z<

x91-1.1116*x45-1.06048*x63-1.036*x72-1.0198*x81+z<

1.1116*x55+1.06048*x73+1.036*x82+1.0198*x91-z>

End

2.090397

16

Z2.0903970.000000

X012.0621860.000000

X025.6856430.000000

X031.9711800.000000

X0590.280990.000000

X110.0000000.2347497E-03

X120.0000000.1207661E-03

X130.0000000.7623377E-03

X150.0000000.6489115E-03

X210.0000000.3957964E-03

X223.7999290.000000

X230.0000000.1231877E-02

X250.0000000.4061206E-03

X310.0000000.1090752E-03

X320.0000000.2055142

X330.0000000.8198472E-03

X350.0000000.1012382E-04

X410.0000000.2018030

X420.0000000.1073117E-02

X430.0000000.6969720E-03

X451.8805300.000000

X516.4250070.000000

X520.0000000.3785003E-03

X530.0000000.9658247E-05

X5591.840950.000000

X614.4618250.000000

X620.0000000.3711515E-03

X630.0000000.1020387E-03

X712.4597720.000000

X720.0000000.4543766E-03

X730.0000000.7428535E-03

X810.0000000.8901709E-04

X820.0000000.1073512E-02

X910.0000000.6181383E-03

12.0903971.000000

20.0000000.1096099

30.0000000.1081307

40.0000000.1058011

50.0000000.1033588

60.0000000.1012451

70.0000000.9860556E-01

80.0000000.9669107E-01

90.0000000.9481376E-01

100.0000000.9297290E-01

110.0000000.9108049E-01

120.000000-0.8870597E-01

（2）对于可投入科研基金也可投入教学基金的情况，当M=100万元，n=10年时，对模型2用数学软件计算如下：

var/z,x11,x12,x13,x15,x21,x22,x23,x25,x31,x32,x33,x35,x41,x42,x43,x45,x51,x52,x53,x55,x61,x62,x63,x65,x71,x72,x73,x81,x82,x83,x91,x92,x101/;

X11+x12+x13+x15=100;

X21+x22+x23+x25+z-1.0198*x11<

X31+x32+x33+x35-1.036*x12-1.0198*x21+z<

X41+x42+x43+x45-1.0756*x13-1.036*x22-1.0198*x31+z<

X51+x52+x53+x55-1.0756*x23-1.036*x32-1.0198*x41+z<

X61+x62+x63+x65-1.1395*x15–1.0756*x33+1.036*x42+1.0198*x51+z<

X71+x72+x73-1.1395*x25-1.0756*x43-1.036*x52-1.0198*x61+z<

X81+x82+x83-1.1395*x35-1.0756*x53-1.036*x62-1.0198*x71+z<

X91+x92-1.1395*x45-1.0756*x63-1.036*x72-1.0198*x81+1.2*z<

X101-1.1395*x55-1.0756*x73-1.036*x82-1.0198*x91+z<

1.1395*x65+1.0756*x83+1.036*x92+1.0198*x101-z>

=100;

2.578397

13

Z2.5783970