人教版小学数学五年级上册《用字母表示数》案例分析Word格式文档下载.docx
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否则，学生学到的东西就会呈现出后续学习营养不良的现象。
比如，经常有老师在抱怨：
这些学生没法教，用字母表示数的内容讲来讲去，到用字母表示青蛙的只数、腿的条数、眼睛的只数之间的关系时还是错，就是不明白。
分析这样的现象，原因可能是多方面的，但其中非常重要的原因是：
没有把握住概念的核心思想。
我认为在教学过程中教师应让学生经历事物的变化过程，引导学生从变化的现象中找到数量关系、抓住不变的规律，并用符号表示出来，从而使学生领悟到用字母表示数实际上是用字母和含有字母的式子表示数量关系以及变化规律。
既培养他们的符号感又很好的对函数思想进行了渗透。
（分析：
学情分析是教学设计的重要依据，也是教学准备的一个基本要素，摸准学情，可以为教学设计提供有价值的教育学依据。
赵老师对学生学习用字母表示数的已有知识经验的分析是准确的，学生虽然在以前的学习中频繁接触字母、符号，但就他们的认识而言对用字母表示数的理解是片面的，并没有上升到符号化的层面，即字母表示规律、数量关系。
因此，教师的教学定位：
引导学生从变化的现象中找到数量关系、抓住不变的规律，并用符号进行表示，这是学生学习用字母表示数的实质。
）
2.教学目标分析：
本节课使学生在活动中理解和掌握用字母表示数的方法，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量关系，并体会用字母表示数的简明概括性。
创设学生喜闻乐见的游戏情境，使他们经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，使学生感受从具体思维到抽象概括的数学思想方法；
渗透函数思想。
在探索知识的过程中使学生感受数学的乐趣。
本节课的重点在于使学生理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数，表达数量关系。
难点是学生学会用含有字母的式子表示出所探索的规律，从中看出两种数量间的关系。
对一节课核心思想的挖掘决定教学目标的制定，决定教学过程的实施，尤其决定学生不同的学习效果，以及学生后续学习。
教学目标的侧重不同，就会产生不同的教学过程，也就会为学生提供不同的“营养价值”。
事实上确定一节课的核心思想是至关重要的，定准教什么比安排怎么教要重要的多。
本节课的核心应当是函数思想。
函数思想到底怎么渗透到用字母表示数这节课中？
本节课学生要理解用字母可以表示数、数量关系和变化规律。
教师必须关注对关系的思考、对规律的观察、用字母式对规律的表述（即符号化过程），而这些内容才是本节课的重点和难点，也是函数思想渗透的本质。
3.学习准备分析：
既然把函数思想的渗透作为本节课的一个重要教学目标，教学中就应让学生经历变化中抓不变的规律的过程，利用多媒体课件教师制作出“魔盒”，带领学生寻找魔盒的秘密，使学生在极大的探究欲望中学习用字母表示规律。
把需要学生表达的内容印成小篇子，让学生把自己的理解写出来，充分展示他们对字母表示数的认识和思考，教师把学生不同层次的认识作为课堂生成资源加以利用，组织展示、交流、评价和借鉴。
（分析：
教师利用神奇的魔盒作为模型，用“魔盒”情境能更好的展现数量的变化过程，容易引发学生对数量关系的探索欲望（即在变化中找规律），通过学生自发地用字母表示规律的过程，使学生更清楚地认识到字母表达的优越性、简明性和概括性。
让学生在高度参与的情况下，体会变化的现象中蕴涵着不变的规律，进而在体验、尝试的基础上掌握用字母不但可以表示数，还可以表示数量关系。
在这个过程中，应很好的利用学生的知识基础，并把这样一个抽象的概念分解来做：
让学生经历观察、思考、内化、语言表述、符号化过程的尝试几个过程，让学生很好的经历知识的形成过程。
教学过程与研究：
一、创设情境、探索构建：
（一）引入：
同学们喜欢看魔术表演吗？
今天老师给大家带来了一个神奇的魔盒，我们就利用这个魔盒变一个魔术，看谁能最先发现魔盒的秘密。
魔术怎么变呢？
我们从左侧往魔盒里输入一个数，经过魔盒加工，从它右侧就能输出另一个数。
（板书：
输入输出）为了便于观察和思考，咱们一边变魔术一边做记录。
（学生做记录，请一生在黑板上帮老师记录。
利用魔盒变魔术，激发学生兴趣，使他们产生探究的需求。
（二）变魔术，找规律：
1.老师先变一次：
“输入2，输出12”
2.请学生说一个两位数。
（如：
输入23，输出33）
3.再变一次，请生再说一个数。
输入58）请你猜猜输出的数会是多少，悄悄地把它写在记录单上。
（三）揭示规律：
1.都谁猜对了？
每次输入的数和输出的数都不一样，你怎么就猜到这次就会输出68？
2.咱们发现的规律对吗？
为了保险起见需要验证一下。
生说数---------------猜测---------------验证
3.利用输出的数总比输入的数大10的关系，只要知道输入的数，我们就一定能知道和它相对应的输出的数。
师写数---------------生猜---------------师写数
4.魔术就这样变下去，永远变不完，这样一组组具体的数字永远写不完。
利用魔盒变魔术，学生探索魔盒的秘密的过程就是在活动中进行观察与思考的过程：
在对一组组“输入的数”和“输出的数”进行观察之后全班学生都发现了“加10”的关系，这就在引导学生在不断变化的两种数中抓住了永远不变的规律，有效地为学生渗透了函数思想。
（四）探究表示方法：
1.输入的数在不断地变化，和它相对应的输出的数也在不断的变化，但是这个过程是瞎变的吗？
什么永远不变？
2.这样具体的数字永远也写不完，我们能不能用一种简明概括的方法把所有输入的数都表示出来，同时表示出和他相对应的输出的数？
如果你有了想法，请写在纸上。
3.反馈：
组织讨论哪种表示方法更合理。
（教师预设四种学生的答案）
（1）出示“1000----1010”（两个具体的数字）请学生谈看法。
小结：
用具体的数字表示缺乏概括性。
（2）出示“所有的数----所有数加10”用文字表达的，你有什么看法？
引问：
有没有更简洁的方法呢？
（3）出示“a-----b”这种表示与前两种方法有明显的不同，他想到了用字母表示数！
问：
先看输入的数，用一个字母a表示，你知道他是怎么想的吗？
①字母a能表示任意的一个数；
每个字母都能表示任意的一个数！
②再看输出的数，用b表示你是怎么想的？
看来当用a表示输入的数时，用b表示输出的数不能看出它们之间相差10的关系。
（4）出示“a---a+10”
①a表示什么？
加的10是什么？
a+10就表示什么？
②当a表示输入的数时，a+10不但能表示输出的数，而且能表示输入的数与输出的数之间
的关系。
把学生的生成资源加以利用，在交流、比较、讨论中使学生的认识层层递进，不断深化对字母表示数意义的理解；
体会含有字母的式子表示数量关系；
感受用字母表示数的简明、概括性。
（五）揭题：
这就是我们今天研究的用字母表示数！
（板书课题）
二、解决问题、拓展构建：
（一）唱儿歌：
1.唱过儿歌吗？
老师小时候也唱过。
但是有一首儿歌令我至今不能忘怀！
因为我唱了二十几
年都没能把它唱完。
你有兴趣唱唱吗？
（出示《数青蛙》儿歌）
2.师生拍手齐唱。
发现问题：
为什么越唱越慢，越唱越不齐？
（二）探讨规律：
1.青蛙的只数一变，它眼睛的个数和腿的条数都随着变，但是这些数是瞎变的吗？
你
是怎么算的？
2.算眼睛的个数时为什么用青蛙只数乘2？
算腿时为什么乘4?
3.不管青蛙的只数怎么变，它眼睛的个数总是只数的2倍，腿的条数总是青蛙只数的4倍。
同学们的观察力多强！
我们通过分析儿歌又找到了多个数量之间的关系!
通过寻找儿歌中的数量关系，训练学生观察思考、分析问题的能力。
（3）表示：
这首儿歌后面还有无数句呢，你能不能用一种简明概括的方法把儿歌中的数表达出来？
咱们把这首儿歌唱完。
反馈交流：
我搜集了同学们几种有代表性的答案。
请你认真观察，仔细思考，哪种表达方法更合理，为什么？
哪种不合理，为什么？
（预设学生答案）
（无数）只青蛙（无数）张嘴，（无数）只眼睛，（无数）条腿。
（A）只青蛙（B）张嘴，（C）只眼睛，（D）条腿。
（A）只青蛙（A）张嘴，（B）只眼睛，（C）条腿。
（A）只青蛙（A）张嘴，（A+1）只眼睛，（A+3）条腿。
（A）只青蛙（A）张嘴，（A×
2）只眼睛，（A×
4）条腿。
1.同桌先交换一下意见。
2.学生发言，集体讨论。
认可的方法：
A--------A--------A×
2-------A×
4
3.有了这种表达方法，只要知道a表示几，就能清楚地计算出眼睛个数、腿的条数。
4.感谢大家把萦绕在我心中20多年的问题解决了，终于把这用具体数字永远也唱不完的儿
歌唱完了。
通过对儿歌的概括表达，强化学生对用字母表示数的认识以及在变化的现象中抓住不变的规律的意识，使学生进一步掌握字母表示数的方法。
三、拓展知识：
通过研究我们发现了字母能表示数、用含有字母的式子能简明概括地表示数量关系，在这里介绍一位法国著名的数学家韦达，他是第一个有意识地和系统地使用字母来表示数的人，是他确定了符号代数的原理与方法，在欧洲他被称为“代数学之父”。
学会了用字母表示数是你们对数的认识的又一次飞跃！
渗透数学文化，使学生感受数学家的魅力，并初步了解本节课的重要意义。
四、练习构建、提高认识：
1.用含有字母的式子填空
（1）公共汽车上原来有x人，到站后下去了5人现在还有（）人。
（2）妈妈煮了m个饺子，每盘装10个，可以装（）盘。
（3）神舟六号飞船平均每秒飞行v千米。
5秒飞行（）千米；
a秒飞行（）千米。
用v表示速度，t表示时间，s表示路程。
S=（）
2.李明今年的年龄为x岁，爸爸的年龄比他的3倍小1岁，请问他爸爸的年龄是（）岁。
猜猜看：
李明今年可能是几岁？
A、6岁B、12岁C、50岁
使学生深刻体会字母式不但能表示数，而且能表示数量关系，在实际生活中使用广泛；
渗透数字代入计算的方法；
理解用字母表示数，在具体的情况下字母的取值是有范围的。
5、课堂总结：
谈谈本节课你有什么收获？
总体分析与建议：
本节课特点突出：
抓住了“用字母表示数”所体现的数学核心思想，即函数思想的渗透；
情境生动有趣，符合学生认知特点；
课堂上学生表现出极大的探究热情，交流、讨论充分，对用字母表示数的意义的理解不断加深，教学取得了良好的效果。
主要体现在以下三个方面：
1.找准核心思想，抓住学科教学的本质。
“用字母表示数”是小学数学中的核心概念。
是从特殊到一般、从具体到抽象、从数量的教学转向关系的教学，其实质蕴涵的是函数思想。
函数是数学的基础概念之一。
物质世界常常是一些量依赖另一些量，函数就是这种依赖关系的数学抽象概括。
从十七世纪笛卡尔在数学中引进变量算起，函数概念的形成，可以说经历了近三百年的历史。
对函数思想的渗透贯穿在学生的整个数学学习历程中，从小学到中学到大学，对函数思想的认识是不断深化的。
小学教材中不出现“函数”这一概念，但在整个小学的数学学习中很多地方都渗透着函数思想。
本节课的教学利用“魔盒”作为函数思想渗透的载体，充分调动学生的参与热情，激发学生的思维。
教师引导学生变魔术、找规律，通过语言表达外显思维过程，在对应着的、不断变化的数中找不变的关系，使学生深切地体会到变化的是现象，不变的是规律，这正有益的渗透了函数思想。
2.用情境支撑起数学的脊梁。
儿童学习数学是对他们生活经验中数学现象的“解读”，数学与生活的联系紧密，数学源于生活，寓于生活，而又高于生活。
教师所提出的问题应尽量从实际出发，概念注意从实际引入，在活动中揭示数学的本质，使学生了解数学在日常生活中的应用。
《用字母表示数》一课，为学生创设了一个魔术情境，“魔盒”对于学生来说无疑具有强大的吸引力，学生对探究魔盒的秘密充满了向往。
教师利用这个数学魔盒让学生在游戏中不知不觉地产生了疑问：
魔盒对“输入的数”进行了怎样的加工而变成了“输出的数”？
怎样才能够简明概括地表示出“输入的数”与“输出的数”，让没有看过这个魔术的人一下子就能知道魔盒的秘密？
问题来自于学生的内心，认知冲突引发学习动机，探究这样的问题成为了学生的需要。
而学生探究、验证、表达魔盒秘密的过程，其实就是他们在探究如何用含有字母的式子表示两个数量之间关系的过程，是他们自主构建知识的过程。
《数青蛙》儿歌中的数量众多，在探讨“怎么计算”的过程中，学生抓住了青蛙只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数变化的规律，自然在兴趣的驱动下，愿意想尽办法把儿歌中不断变化的数概括出来。
无疑创设这样的情境对学生来说是现实的、新鲜生动的、富有挑战性的，而且符合学生年龄特点、知识水平和生活经验。
最关键的是情境的创设与知识的重难点紧密关联，能够有效地揭示数学的本质。
3.注重知识的形成过程，在互动、交流中引发学生思维的碰撞。
教学过程应该是师生共同参与、互动交往的过程。
应确立学生的主体地位，教师给自己的定位应是活动的组织者，学生的引导者，参与研究的合作者。
对于学生来说理解“任意一个字母都能表示任意一个数”并不困难，但学会用字母式表示数量关系，懂得字母式同时也表示一个数就很难了，在主要的构建环节中赵老师采取分层深化的方法达成目标。
在“魔盒”情境中学生经历了“观察现象、发现规律----呈现规律、再次验证----发现问题、尝试概括----讨论辨析、形成知识”的过程。
在整个过程中教师一直在鼓励和指导学生探索、发现、交流，进行思维上的碰撞。
尤其在展示学生概括的“输入的数”和“输出的数”时，赵老师把不同认识层面的学生的表达方法当作生成的课堂资源加以充分利用，对于各种不完善甚至不正确的方法重点分析，突出比较的作用。
从具体的数字到文字表达，从字母a和b到正确的a和a+10，赵老师总是用富有启发性的语言引导学生进行比较、说理。
此时，老师真正成为了一个活动的组织者，问题的点拨者，而学生才是课堂的主人，他们的主体地位得到了充分的尊重。
在辨析的过程中学生越来越清楚地认识到字母表示数的优越性，越来越深刻体会到字母式是如何表示数量关系，同时也表示一个数的。
这样让学生在经历、感悟中体会知识的来龙去脉，培养了学生主动获取知识的能力，提高了课堂实效性。
附1:
修改后教学过程设计：
课件出示“魔盒”，我们利用这个魔盒变一个魔术，看谁能最先发现魔盒的秘密。
请学生一边变魔术一边做记录。
输出的数总比输入的数大10。
1.输入的数在不断地变化，和它相对应的输出的数也在不断地变化，但是什么永远不变？
2.请学生用一种简明概括的方法把所有输入的数和输出的数都表示出来。
（1）出示“1000----1010”（两个具体的数字）。
（2）出示“所有的数----所有数加10”（用文字表达的）。
（3）出示“a-----b”当用a表示输入的数时，用b表示输出的数不能看出它们之间相差10
（4）出示“a---a+10”当a表示输入的数时，a+10不但能表示输出的数，而且能表示
输入的数与输出的数之间的关系。
1.出示《数青蛙》儿歌。
2.师生拍手齐唱。
（2）探讨规律：
青蛙的只数一变，它眼睛的个数和腿的条数都随着变，探讨他们之间变化的规律。
（三）表示：
你能不能用一种简明概括的方法把儿歌中的数表达出来？
哪种表达方法更合理，为什么？
简介法国著名的数学家韦达。
五、课堂总结：
附2:
教师反思：
此次的教学设计是经过两度设计两度修改的结果。
初次设计的教学目标的侧重点是：
体会用字母表示数的必要性和重要性，体验用字母表示数的简明性和概括性，并学会用字母式表示数量关系；
培养学生的符号感。
教学以交流生活中的图标、字母所表达的意义为开端。
探索建构环节，使用教材中“探讨教师和学生年龄问题”的例题，给出师生年龄差和学生年龄，由学生用字母表示学生年龄和教师年龄。
延伸建构环节引导学生用字母和含有字母的式子表示数青蛙儿歌中的数量。
学生虽然学的积极主动，但是选择讨论的内容同用字母表示数的实质相差甚远。
在这里字母被看成一个具体的对象：
认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看作一个具体的物体；
准确地说它不属于用字母表示数这一概念的范畴。
二次设计教学目标的侧重点是：
更强调学生对字母式表示数量关系的知识、方法的掌握，加强学生体会用字母表示数的过程体验。
以讨论“3＋2＝2＋3”为开端，在学生模仿此算式的过程中自动生成字母表示“a＋b＝b＋a”，过渡到字母表示数的探究。
此次教学简化了环节，加强了用字母表示数的过程教学，关注了学生的生成性资源，但是由于没有抓住本节课所体现的核心思想，所以教学的本质同上一节课比还是以知识技能为主的，仍然忽略学生对规律的探究、思索、表述的过程。
学生对直接叙述出的数量关系能用字母进行表达，但是对于如“数青蛙”这样数量关系比较隐含的内容仍无从下手，缺乏符号的应用意识，说明学生的符号感培养不到位。
本次教学设计的出发点是让学生经历数量变化的过程，从中自觉的寻求不变的规律进行
符号表达。
正是抓住了“函数思想的渗透”这一数学本质进行教学，学生对用字母表示数的认识更加全面，体会更加深刻，在进行“数青蛙”中数量关系的表达效果更加明显。
因此说在进行教学设计的时候，一定要站在系统的高度对教材进行深入的解读，寻求所教内容背后强大的数学思想支柱。
抓住了数学的根基，才能使知识以系统中的一个面貌出现，才能使每个概念、法则等内容都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下出现，才能给学生提供“营养充分”的数学，进而为学生的后续学习真正的打好桩，定好向。
附3：
学生研究成果：
1.学生在全课总结时，谈到的学习体会。
（1）学会了用字母表示数的方法。
（2）理解了字母式既能表示数又能从中看出数量之间的关系。
（3）体会到用字母表示数要具体情况具体分析，往往字母有一定的取值范围。
（4）在做游戏、唱儿歌中我学到了有意义的数学知识，感觉数学很有趣。
2.课后我们对学生的学习状况进行了后测，题目如下：
（1）邮递员张叔叔每天送报a份，王阿姨每天送报b份。
他们每天共送报（）份；
他们30天共送报（）份。
（2）看图填空：
……第n组有（）根铅笔。
第1组第2组第3组第4组
……第n组有（）个铃铛。
第1组第2组第3组第4组
测验结果：
全班42名学生，1题全对40人，正确率95.2％；
第2题全对34人，正确率81.0％。
说明绝大部分学生经过本节课学习后会在变化的数量中寻找不变的规律，主动抓住数量之间
的关系并合理地使用字母表示数。
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