九年级数学说课稿文档格式.docx
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还是与多项式一样只有式子？
老师点评：
（1）都只含一个未知数x；
（2）它们的最高次数都是2次的；
（3）?
都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?
经过整理，?
都能化成如下形式ax+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
22
一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0（a≠0）后，其中ax是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；
c是常数项．
例1．将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：
一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5（x+2）必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：
略
注意:
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
例2．（学生活动：
请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=?
1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；
一次项、一次项系数；
常数项．
通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成ax+bx+c=0（a≠0）的形式．解：
三、巩固练习
教材练习1、2
补充练习:
判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）3x+2=5y-3
（2）x=4（3）3x-2
5222
=0（4）x-4=（x+2）（5）ax+bx+c=0x
四、应用拓展
例3．求证：
关于x的方程（m-8m+17）x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?
≠0即可．
证明：
m-8m+17=（m-4）+1
∵（m-4）≥0
∴（m-4）+1>
0，即（m-4）+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
练习:
1.方程（2a—4）x—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为
一元一次方程？
／4m／-4
2.当m为何值时,方程（m+1）x+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）?
和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布臵作业
第2课时21．1一元二次方程
1．一元二次方程根的概念；
2．?
根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．教学目标
了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；
由解给出根的概念；
再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题．重难点关键
1．重点：
判定一个数是否是方程的根；
难点关键：
由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．
教学过程
请同学独立完成下列问题．
问题1．前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0
列表：
问题2
老师点评（略）二、探索新知提问：
（1）问题1中一元二次方程的解是多少？
问题2?
中一元二次方程的解是多少？
（2）如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗？
（1）问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.
（2）如
果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
回过头来看：
x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意；
但是，问题2中的x=-11的根不满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．
例1．下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．
将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0
的两根．
例2.若x=1是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的一个根,求代数式20XX（a+b+c）的值
关于x的一元二次方程（a-1）x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值
点拨:
如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.
例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
222
（1）x-64=0
（2）3x-6=0（3）x-3x=0
要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：
教材思考题练习1、2．
四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：
（1）一元二次方程根的概念；
（2）要会判断一个数是否是一元二次方程的根；
（3）要会用一些方法求一元二次方程的根．（“夹逼”方法;
平方根的意义）六、布臵作业
1．教材复习巩固3、4综合运用5、6、7拓广探索8、9．2．选用课时作业设计．
第3课时21.2.1配方法
运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标
理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解
a（ex+f）+c=0型的一元二次方程．重难点关键
运用开平方法解形如（x+m）=n（n≥0）的方程；
领会降次──转化的数学思想．
2．难点与关键：
通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）=n（n≥0）的方程．教学过程
请同学们完成下列各题问题1．填空
222222
（1）x-8x+______=（x-______）；
（2）9x+12x+_____=（3x+_____）；
（3）x+px+_____=（x+____）．问题1：
根据完全平方公式可得：
（1）164；
（2）42；
（3）（
p2p
）．22
问题2：
目前我们都学过哪些方程?
二元怎样转化成一元？
一元二次方程于一元一次方程有什么不同？
二次如
何转化成一次？
怎样降次？
以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=〒3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
（学生分组讨论）
回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=〒3即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
例1：
解方程：
（1）（2x-1）=5
（2）x+6x+9=2（3）x-2x+4=-1
很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）=1．
（2）由已知，得：
（x+3）=2直接开平方，得：
x+3=
即
所以，方程的两根x1
x2
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
设每年人均住房面积增长率为x．?
一年后人均住房面积就应该是10+?
10x=10（1+x）；
二年后人均
住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）解：
设每年人均住房面积增长率为x，
则：
10（1+x）=14.4
（1+x）=1.44
直接开平方，得1+x=〒1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
（学生小结）老师引导提问：
解一元二次方程，它们的共同特点是什么？
共同特点：
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?
我们把这种思想称为“降次转化思想”．
教材练习．四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?
那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营
业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）．解：
设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．
那么1+（1+x）+（1+x）=3.31把（1+x）当成一个数，配方得：
1232
）=2.56，即（x+）=2．5622333
x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6
（1+x+
方程的根为x1=10%，x2=-3.1
因为增长率为正数，
所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结
本节课应掌握：
由应用直接开平方法解形如x=p（p≥0），那么x=
解形如（mx+n）=p（p≥0），那么mx+n=
六、布臵作业
1．教材复习巩固1、2．
第4课时22.2.1配方法
（1）
间接即通过变形运用开平方法降次解方程．教学目标
理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．
通过复习可直接化成x=p（p≥0）或（mx+n）=p（p≥0）的一元二次方程的解法，?
引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重难点关键
讲清“直接降次有困难，如x+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
难点与关键：
不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．教学过程
（学生活动）请同学们解下列方程
2222
（1）3x-1=5
（2）4（x-1）-9=0（3）4x+16x+16=9（4）4x+16x=-7
上面的方程都能化成x=p或（mx+n）=p（p≥0）的形式，那么可得
x=
p＜0则方程无解
．mx+n=
p≥0）
如：
4x+16x+16=（2x+4）,你能把4x+16x=-7化成（2x+4）=9吗?
列出下面问题的方程并回答：
（1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？
（2）能否直接用上面三个方程的解法呢？
要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m,场地的长和宽各是多少？
（1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：
前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．
（2）不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：
x+6x-16=0移项→x+6x=16
22222
两边加（6/2）使左边配成x+2bx+b的形式→x+6x+3=16+9
左边写成平方形式→（x+3）=?
25?
降次→x+3=〒5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8
可以验证：
x1=2，x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1．用配方法解下列关于x的方程
（1）x-8x+1=0
（2）x-2x-2
1
=02
（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；
（2）同上．解：
教材p38讨论改为课堂练习，并说明理由．教材p39练习12．
（1）、
（2）．四、应用拓展
例3．如图，在Rt△Acb中，∠c=90°
，Ac=8m，cb=6m，点p、Q同时由A，b?
两点出发分别沿Ac、bc方向向点c匀速移动，它们的速度都是1m/s，?
几秒后△pcQ?
的面积为Rt△Acb面积的一半．
Ap
cQ
.cn
设x秒后△pcQ的面积为Rt△Abc面积的一半，△pcQ也是直角三角形．?
根据已知列出等式．解：
设x秒后△pcQ的面积为Rt△Acb面积的一半．根据题意，得：
111（8-x）（6-x）=〓〓8〓6222
整理，得：
x-14x+24=0
（x-7）=25即x1=12，x2=2
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．所以2秒后△pcQ的面积为Rt△Acb面积的一半．五、归纳小结本节课应掌握：
左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．六、布臵作业
1．教材复习巩固2．3
（1）
（2）
第5课时21.2.1配方法
（2）
给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标
篇二：
初中数学说课稿
初中数学说课稿-《数轴》
各位领导、各位教师：
大家好！
今天我说课的题目是“数轴”
我用的教材是鲁教版六年级上册教科书。
下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学过程、最后综述等五个方面向大家介绍我对本节课的理解与设计，不妥之处，敬请指教。
一：
教材分析：
《数轴》是鲁教版六年级上册第二章第二节的内容。
在此之前我们已经学习了有理数，这为本节课的学习起着铺垫的作用。
1教材的地位与作用
本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。
数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。
2教学重点和难点
正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法是本节课的教学重点。
难点：
建立有理数与数轴上的点的对应关系（数与形的结合）是本节课的教学难点。
3学情分析
⑴知识掌握上，六年级学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。
⑵学生学习本节课的知识障碍。
学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
⑶由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；
另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
⑷心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
二：
教学目标：
根据新课标的要求及六年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下：
知识与技能：
使学生理解数轴的三要素，会画数轴。
过程与方法：
能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示
情感态度与价值观：
向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。
三：
教学方法：
依据本节重点，我主要采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点，以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，也为使课堂生动、有趣、高效，学生采取自主式、合作式、探讨式的学习方法。
教学
中积极利用板书和练习中的图形，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数形结合的思想。
在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。
教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，学生能较快的找到解决疑问的方法，找到解决问题的关键。
本节课我为了体现学生为主体性和教师的主导辅助作用，启发式、合作式、探究式的原则始终贯穿于整个教学过程。
具体设计如下：
教学过程中设计了温故知新，激发情趣得出定义，揭示内涵手脑并用，深入理解启发诱导，初步运用反馈矫正，注重参与归纳小结，强化思想布置作业，引导预习七个教学环节：
三教学设计：
（一）、温故知新，激发情趣：
首先复习提问：
有理数包括那些数？
学生回答后让大家讨论：
你能找出用刻度表示这些数的实例吗？
学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：
（1）零上5°
c用5表示。
（2）零下15°
c用-15表示。
（3）0°
c用0表示。
然后让大家想一想：
能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？
答案是肯定的，从而引出课题：
数轴。
结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，也使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待，为顺利完成教学任务作了思想上的准备。
（二）、得出定义，揭示内涵：
教师设问：
到底什么是数轴？
如何画数轴呢？
（1）画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。
）
（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。
（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。
单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。
由于画数轴是本节课的教学重点，教师板书这三个步骤，给学生以示范。
画完数轴后教师引导学生讨论：
“怎样用数学语言来描述数轴？
”（通过教师的亲切的语言启发学生，以培养师生间的默契）
通过讨论由师生共同得到数轴的定义：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
至此，我们将一个具体的事物“温度计”经过抽象而概括为一个数学概念“数轴”，使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程。
（三）、手脑并用，深入理解：
1、让学生讨论：
下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
A、
b、
c、
D、
e、
F、
A、b、c三个图形从数轴的三要素出发，D和F是学生可能出现的错误，给学生足够的观察、思考的时间然后展开充分的讨论，教师参与到学生的讨论之中去接触学生，认识学生，关注学生。
2、为进一步强化概念，在对数轴有了正确认识的基础上，请大家在练习本上画一个数轴，（请同学画在黑板上）
学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展，画完后教师给出评价，如“很好”“很规范”“老师相信你，你一定行”等语言来激励学生，以促进学生的发展；
并强调：
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，画数轴时这三要素缺一不可。
我设计以上两个练习，一个是动脑想，通过分析、判断正误来加深对正确概念的理解；
一个是通过动手操作加深对概念的理解。
（四）、启发诱导，初步运用：
有了数轴以后，所有的有理数都可以表示在数轴上，那么反过来，数轴上的点是否只表示有理数呢？
作为一个问题我让学生去思考，为后面实数的学习埋下伏笔，这里不再展开。
安排课本23页的例1，
利用黑板上的例题图形让学生来操作，教师提出要求：
1、要把点标在线上2、要把数标在点的上方
通过学生实际操作，可以加深对数轴的理解，进一步掌握用数轴上的点表示数的方法，同时激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，从而使学生真正成为教学的主体。
当然，此题还可以再说出几个有理数让学生去标点，好让更多的学生去展示自己，并进一步让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示，从而加深对数形结合思想的理解。
（五）、反馈矫正，注重参与：
为巩固本节的教学重点让学生独立完成：
1、课本23页练习1、2
2、课本23页3题的（给全体学生以示范性让一个同学板书）
为向学生进一步渗透数形结合的思想让学生讨论：
3、数轴上的点p与表示有理数3的点A距离是2，
（1）试确定点p表示的有理数；
（2）将A向右移动2个单位到b点，点b表示的有理数是多少？
（3）再由b点向左移动9个单位到c点，则c点表示的有理数是多少？
先让学生通过小组讨论得出结果，通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用，形成一定的能力。
（六）、归纳小结，强化思想：
根据学生的特点，师生共同小结：
1、为了巩固本节课的教学重点提问:
你知道什么是数轴吗？
你会画数轴吗？
这节课你学会了用什么来表示有理数？
2、数轴上，会不会有两个点表示同一个有理数？
会不会有一个点表示两个不同的有理数？
让学生牢固掌握一个有理数只对应数轴上的一个点，并能说出数轴上已知点所表示的有理数。
（七）、布置作业，引导预习：
为面向全体学生，安排如下：
1、全体学生必做课本25页1、2、3
2、最后布置一个思考题：
与温度计类似，数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系如何？
（来引导学生养成预习的学习习惯）
七：
板书设计：
（略）
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生
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