课后限时集训3运动图象和追及相遇问题Word文档下载推荐.docx

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C．质点的加速度大小为2m/s2

D．0～1s内，质点的位移大小为4m

AC　[由于位移—时间图象为抛物线，结合匀变速直线运动的位移—时间公式x＝v0t＋

at2，已知v0＝8m/s，时间t＝2s时的位移为x＝12m，代入解得a＝－2m/s2，则图线对应的函数为x＝8t－t2，即质点做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2，故A、C正确；

t＝2s时质点的瞬时速度为v2＝v0＋at＝8m/s－2×

2m/s＝4m/s，故B错误；

由位移—时间公式可得0～1s内质点的位移x1＝8×

1m－

2×

12m＝7m，故D错误。

3．（2019·

天津期末）一玩具小车沿x轴运动，其vt图象如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．第1s内和第4s内，小车的加速度大小相等、方向相同

B．0～3s内，小车的平均速度为5m/s

C．t＝3s时，小车的速度大小为5m/s，方向沿x轴正方向

D．第2s内和第3s内，小车位移相同

A　[vt图象的斜率表示加速度，可知小车在第1s内和第4s内的加速度大小a＝

＝5m/s2，方向均为正方向，故A正确；

由vt图象与t轴围成图形的面积表示位移，可知小车在0～3s内的位移为2.5m，

＝

m/s＝

m/s，故B错误；

t＝3s时，小车的速度大小为5m/s，方向沿x轴负方向，故C错误；

根据图象可知，第2s内和第3s内小车位移大小相等，方向相反，故D错误。

4.（2019·

菏泽一模）一辆汽车以20m/s的速度在平直的公路上行驶，当驾驶员发现前方有险情时，立即进行急刹车，刹车后的速度v随刹车位移x的变化关系如图所示，设汽车刹车后做匀减速直线运动，则当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，刹车的距离x1为（　　）

A．12mB．12.8m

C．14mD．14.8m

B　[由题意可知，汽车做匀减速直线运动，设加速度大小为a，由公式0－v

＝－2ax，解得a＝10m/s2。

当汽车刹车后的速度减小为12m/s时，由公式v2－v

＝2ax1，代入数据解得汽车刹车的位移x1＝12.8m，故选B.]

5．（多选）（2019·

京西城区实验中学期末）物体甲运动的xt图象和物体乙运动的vt图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是（　　）

A．甲在0～6s时间内来回运动，它通过的总位移为零

B．甲在0～6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

C．乙在0～6s时间内来回运动，它通过的总位移为零

D．乙在0～6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m

BC　[本题考查运动图象问题。

甲在0时刻由负方向上距原点2m处向正方向运动，6s时达到正方向的2m处，运动方向不变，总位移为4m，故A错误，B正确；

乙0～3s内做负方向的匀减速直线运动，3～6s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正确，D错误。

6．（2019·

青岛二模）A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的xt图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．4s时A物体运动方向发生改变

B．0～6s内B物体的速度逐渐减小

C．0～5s内两物体的平均速度相等

D．0～6s内某时刻两物体的速度大小相等

D　[A物体的xt图线是一条倾斜的直线，所以A物体做匀速直线运动，且速度为vA＝

m/s＝－1m/s，故选项A错误；

0～6s内B物体的xt图线的斜率增大，则B物体的速度逐渐增大，故选项B错误；

0～5s内，A物体的位移ΔxA＝－1m－4m＝－5m，B物体的位移ΔxB＝－1m－（－4m）＝3m，所以A、B两物体在0～5s内位移不相等，则平均速度不相等，故选项C错误；

0～6s内，A物体的位移Δx′A＝－2m－4m＝－6m，B物体的位移Δx′B＝2m－（－4m）＝6m，则|Δx′A|＝|Δx′B|，A物体做匀速直线运动，B物体的速度逐渐增大，则在0～6s内某时刻两物体的速度大小相等，故选项D正确。

7．（多选）（2019·

河北五个一名校联盟一诊）冬天雾霾天气频繁出现。

某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m，且路面湿滑。

一辆小汽车以18m/s的速度由南向北行驶，某时刻，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s2的加速度减速行驶。

前车接到示警于2s后以2m/s2的加速度加速行驶。

以下说法正确的是（　　）

A．前、后车因都采取了必要的加、减速运动，所以不会追尾

B．前、后车虽采取了加、减速运动，但加速度过小，仍会发生追尾

C．在前车开始加速时，两车仅相距9m

D．两车距离最近时只有2m

AD　[设后车经时间t两者共速，则18m/s－2tm/s＝6m/s＋2×

（t－2）m/s，解得t＝4s，此时间内后车的位移x1＝18×

4m－

42m＝56m，前车的位移x2＝6×

2m＋6×

2m＋

22m＝28m，因x2＋30m>

x1，可知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28m＋30m－56m＝2m，选项A、D正确，B错误；

在前车开始加速时，两车相距（30＋6×

2）m－

m＝10m，选项C错误。

8.某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车道上有一正处于减速状态的汽车。

若已知两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是（　　）

A．后车刹车时两车间距离一定小于90m

B．后车刹车时两车间距离一定等于112m

C．两车相遇时一定有t≤20s

D．两车相遇时一定有t≥20s

C　[图中交点的坐标为（20s,5m/s），则速度减小到5m/s之前，两车的位移分别为x前＝

（15＋5）×

20m＝200m，x后＝

（25＋5）×

20m＝300m。

两车速度相等时，两车之间的距离最小，且由题意知两车会相遇，故后车刹车时两车之间的距离d≤x后－x前＝100m，A、B错误；

在t＝20s之后，后车的速度小于前车的速度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有t≤20s，C正确，D错误。

9．（2019·

烟台期末）甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该时刻起两车的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．t0时刻两车相遇

B．0到t1时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同

C．0到t0时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度

D．t1时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方

C　[根据速度—时间图线与时间轴所围的“面积”表示位移，可知0～t0时间内乙车的位移比甲车大，则t0时刻两车没有相遇，故A错误；

0～t1时间内，甲、乙两车图线斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小均逐渐减小，甲图线切线的斜率为正，乙图线切线的斜率为负，则甲、乙两车加速度方向相反，故B错误；

0～t0时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；

0～t1时间内，甲车的位移比乙车的大，则甲、乙两车在t1时刻之前的某一时刻相遇，t1时刻之后甲车的速度比乙车大，则甲车将一直在乙车前方，故D错误。

10．（2019·

天津南开中学月考）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。

甲车在前，乙车在后。

速度均为v0＝30m/s。

甲、乙相距x0＝100m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。

A．t＝3s时两车相距最近

B．t＝6s时两车速度不相等

C．t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10m

D．两车在0～9s内会相撞

C　[

由题给图象画出两车的vt图象如图所示，由图象可知，t＝6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝

m＝90m<

x0＝100m，即两车在t＝6s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10m，故A、B错误，C正确；

t＝6s时，两车相距10m，且甲车在前、乙车在后，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误。

11．随着我国高速公路的发展，越来越多的人选择驾车出行，为避免拥堵，高速公路管理部门开发了电子不停车收费系统ETC。

汽车通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。

设汽车以v1＝72km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶，如果汽车走ETC通道，需要在到达通道口时将速度恰好均匀减为v2＝4m/s，然后匀速通过总长度为d＝16m的通道，接着再匀加速至速度为v1后正常行驶；

如果汽车走人工收费通道，需要在到达收费站中心线处时将速度恰好均匀减为0，经过t0＝20s的时间缴费成功后，再启动汽车匀加速至速度为v1后正常行驶。

设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为a＝1m/s2，求：

（1）汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x；

（2）汽车走ETC通道比走人工收费通道节约的时间Δt。

[解析]　

（1）汽车走ETC通道时，匀减速阶段的位移和匀加速阶段的位移相等，均为x1＝

，所以整个过程中，总位移x＝2x1＋d，代入数据解得x＝400m。

（2）汽车走人工收费通道，到达收费站中心线时的速度恰好为0，则刚进入通道的速度满足v2＝2a

解得v＝v2＝4m/s

根据对称性知，汽车离开通道时的速度也恰好为4m/s

汽车通过ETC通道的时间t1＝

＝4s

通过人工收费通道的时间t2＝

＋t0＝28s

则节约的时间Δt＝t2－t1＝24s。

[答案]　

（1）400m　

（2）24s

12．警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。

如图所示，白色警车以v1＝30m/s行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a1＝3m/s2的加速度开始制动减速，白色警车掠过A地作为计时起点，黑车3s后开始以a2＝3m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车。

把这个过程两车看成质点，问：

（1）什么时刻两车相撞；

（2）相撞前瞬间，黑色车的速度多大？

[解析]　

（1）设警车停下来所需的时间为t1，停车时所行驶位移为x1，则有

v1＝a1·

t1

v

＝2a1x1

解得t1＝10s，x1＝150m

在t1＝10s时，黑色车所走位移x2＝

a2（t1－3）2＝73.5m<

150m，所以警车停车前未相撞

设黑色车撞上警车发生在t时刻，则

a2（t－3）2＝x1

得t＝13s。

（2）相撞前瞬间，黑色车的速度v2＝a2·

（t－3）＝30m/s。

[答案]　

（1）13s　

（2）30m/s

13．（2019·

山东莱芜摸底）甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30m/s。

由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立

即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180m才能停下。

（1）通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞；

（2）通过

（1）问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4s的时间才加速前进。

则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？

[解析]　

（1）乙车刹车至停下来的过程中，有

0－v

＝2a乙x

解得a乙＝－

＝－2.5m/s2

画出甲、乙两辆汽车的vt图象如图所示，

根据图象计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为

x甲＝10×

8m＝80m

x乙＝

8m＝160m

因x乙>

x0＋x甲＝155m

故两车会相撞。

（2）设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有

v乙＋a乙t＝v甲＋a甲（t－Δt）

此时乙车的位移x乙＝v乙t＋

a乙t2

甲车的位移x甲＝v甲t＋

a甲（t－Δt）2

为使两车不相撞，两车的位移关系应满足x乙≤x0＋x甲

联立以上各式解得a甲≥

m/s2

即甲车的加速度至少为

m/s2。

[答案]　

（1）见解析　

（2）