小学数学必背公式文档格式.docx
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c=πd=2πr
圆的面积=半径×
半径×
S=πr2
环形的周长=外圆周长+内圆周长
半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
C=πd÷
2+d或C=πr+2r注:
半圆的周长不等于圆周长的一半。
(圆周长的一半=πr)
圆柱的表(侧)面积:
圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积:
圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×
积高。
V=1/3Sh
运算律及运算性质
1、加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
a+b+c=a+(b+c)
3、减法的运算性质:
①一个数连续减去几个数,等于这个数减去几个除数的和。
②一个数连续减去几个数,可以将几个减数交换位置。
a–b-c=a–(b+c)
4、乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×
b=b×
a
5、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
b×
c=a×
(b×
c)
6、乘法分配律:
两个数的和(差)同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加(减),结果不变。
b+a×
b+c
7、除法的运算性质:
①在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
②一个数连续除以几个数,等于这个数除以几个除数的积。
例:
90÷
5÷
6=90÷
(5×
6)③一个数连续除以几个数,可以将几个除数交换位置。
概念、定义
数的概念、定义
整数
数:
包括正数、负数和零。
正数大于0,负数小于0.0既不是正数,也不是负数。
整数:
包括正整数、负整数和零。
0既不是正整数,也不是负整数。
自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0是最小的自然数。
数位:
用数字表示数时,把计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫数位。
位数:
指某个自然数含有数位的多少。
计数单位:
一(个)、十、百、千、万……都是整数的计数单位。
小数的计数单位有:
0.1、0.01、0.001……。
分数的计数单位是1/n.百分数的计数单位是1%。
分数
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数单位:
表示其中一份的分数叫这个分数的分数单位。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
最简分数:
分子、分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
分数计算到最后,得数一般要化成最简分数。
小数
小数:
小数是特殊形式的分数,所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点。
但是不能说小数就是分数。
纯小数:
个位是0的小数。
纯小数小于1.
带小数:
个位大于0的小数。
带小数大于或等于1.
循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3.141414
不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如3.141592654
无限循环小数:
一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。
如3.141414……
无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
3.141592654……
百分数
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
5.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
6.应纳税额=各种收入×
税率
7.本金:
存入银行的钱叫做本金。
8.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
9.国家规定,存款的利息要按20%(现在是5%,应以题目为准)的税率纳税。
国债的利息不纳税。
10.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
(注意前、后项不要掉转)
11.银行存款税后利息的计算公式:
利息=本金×
利率×
时间×
(1-20%)
12.国债利息的计算公式:
时间
13.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
倍数和因数
1、整除:
数a除以数b,(a、b是整数且b不为0)除得的商是整数而没有余数,就说a能被b整除(或b能整除a)。
除尽包含整除。
如10÷
2=5,就说10能被2整除,2能整除10。
12、因数、倍数:
如果数a能被数b整除,b就叫做a的约数,a就是b的倍数。
如:
10÷
2=5,就说2是10的约数,10是2的倍数。
2、最大公因数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公因数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做最大公因数。
)
3、最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
4、互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
5、通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
6、约分:
把一个分数化成同它相等,分子、分母是互质的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
7、偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
(0是自然数中最小的偶数)
8、质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做素数(或质数)。
(最小的素数是2)
9、合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是素数,也不是合数。
(最小的合数是4)
10、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
把12分解质因数:
12=2×
2×
3(不要写成2×
3=12)
11、倍数特征:
2的倍数的特征:
个位是0,2,4,6,8。
3(或9)的倍数的特征:
各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。
5的倍数的特征:
个位是0,5。
其它概念、定义
倒数
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
等式与方程
等式:
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
方程:
含有未知数的等式叫方程式。
解方程:
求方程中未知数的值的过程叫解方程。
方程的解:
使方程左右两相等的未知数的值叫做方程的解。
代数:
代数就是用字母代替数。
比与比例
比:
两个数相除就叫做两个数的比。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
解比例:
求比例中的未知项叫做解比例。
正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
y/x=k(k一定)
反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
x×
y=k(k一定)
性质
商不变规律(性质):
被除数和除数同时乘上或除以同一个数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
小数基本性质:
在小数的末尾添上0或去年0,小数的大小不变。
(注意:
是小数末尾,不是小数点末尾,且计数单位变了,)
比例的基本性质:
在比例里,两个外项相乘的积等于两个内项相乘的积。
等式的基本性质:
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,等式仍然成立。
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
常见的数量关系:
1、单价×
数量=总价
2、每份数×
份数=总数
3、速度×
时间=路程
4、工效×
时间=工作总量
5、图上距离:
实际距离=比例尺
6、平均数=总数÷
总份数
7、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差
被减数=减数+差
因数×
×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商
被除数=商×
除数
有余数的除法:
除数+余数
单位换算
长度单位:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
面积单位:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
体积单位;
1立方米=1000立方1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米
容积单位:
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
重量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
时间单位:
1世纪=100年1年=12个月大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月1天=24小时1小时=60分1分=60秒
平年全年=365天闰年全年=366天上旬、中旬=10天下旬=10(11、8、9)天人民币单位:
1元=10角1角=10分
空间与图形
直线、射线、线段:
直线:
没有端点,两边无限延长,无法度量。
射线:
有一个端点,一边可以无限延长,无法度量。
线段:
有两个端点,可以度量。
角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小取决于角两边叉开的大小,与边的长短无关。
角的分类:
锐角:
大于0度小于90度直角:
等于90度钝角:
大于90度小于180度平角:
等于180度1周角=2平角=4直角周角:
等于360度三角形
1.意义:
由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
2.特性:
三角形具有稳定性。
3.三角形的内角和为180°
;
直角三角形的两锐角之和为90°
。
4、三角形的分类:
按角分:
①锐角三角形(三个角都是锐角)②直角三角形(有一个角是直角)③钝角三角形(有一个角是钝角)
按边分:
①等边三角形(三条边相等,三个角都是60度)②等腰三角形(两条边相等)③不等边三角形(三条边都不相等)
四边形
1.平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(对边平行且长度相等)
2.长方形:
长方形是特殊的平行四边形,它的两组对边分别平行且相等,四个角都是直角。
3.正方形:
正方形是特殊的长方形,它的四条边都相等,四个角都是直角。
4.梯形:
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
5.四边形的四个内角和为360°
圆形
1、圆心:
圆中心的一点,这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
2.半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
3.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
4.直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
5.在同一个圆内,有无数条半径,所有的半径都相等,有无数条直径。
所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:
d=2rr=d÷
8.圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
9.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和
直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时,取3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
圆周率=π≈3.14
11.把一个圆切拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形的面积=长×
宽,所以圆的面积=πr×
r=πr2。
立体图形、
1、正方体的特征:
有6个面(都是全等的正方形),12条棱(长度都相等),8个顶点。
2、长方体的特征:
有6个面(都是长方形,有可能两个面是正方形,相对面的面积相等),12条棱(相对的棱长相等),8个顶点。
(正方体是一种特殊的长方体。
当长方体的长、宽、高都相等时,即为正方体。
)3、圆柱的特征:
上下底是相等的两个圆,有无数条高,条条相等,侧面是曲面,沿高展开是一个长方形,长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高。
底面周长与高相等时展开是一个正方形。
4、圆锥的特征:
1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。
底面是一个圆,顶点到底面圆心的距离是高,侧面展开得到一个扇形。
它的体积是等底等高的圆柱体积的。
图形的转换:
平移:
一个物体(图形)沿着直线运动叫平移。
(方向与距离)
旋转:
一个物体(图形)绕着一个点或一条轴在转动叫做旋转。
(中心点、方向、距离)
轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能完全重合,这个图形就是轴对称图形。
抓痕所在的直线叫做这个轴对称图形的对称轴。
有1一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4条对称轴的图形是:
正方形
有无数条对称轴的图形是:
圆、同心圆环。
注意:
平行四边形不是轴对称图形
统计图
1、用统计图表示有关数量之间的关系,比统计表更加形象具体,使人一目了然,印象深刻。
2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
3、条形统计图:
是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
(作用:
从条形统计图中很容易看出各种数量的多少)
4、折线统计图:
是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
5、扇形统计图:
扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
作用:
通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。