北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》暑假复习巩固提升训练1附答案Word文档下载推荐.docx

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，130°

D．40°

，140°

8．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D的位置上，EC交AD于点G，已知∠EFG＝57°

，则∠BEG等于（　　）

A．57°

B．114°

C．66°

D．76°

9．如图，AB∥CD，∠ABE＝

∠EBF，∠DCE＝

∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360°

B．3β﹣α+γ＝360°

C．4β﹣α﹣γ＝360°

D．3β﹣2α﹣γ＝360°

10．如图，AB∥CD，∠BAP＝120°

，∠APC＝40°

，则∠PCD＝（　　）

A．120°

B．150°

C．140°

11．如果∠1和∠2的两边分别平行，其中∠1比∠2的4倍少30°

，那么∠1的度数是　　°

12．如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝34°

，那么∠BGD'

＝　　度．

13．如图，AB∥DE，∠1＝26°

，∠2＝116°

，则∠BCD＝　　°

14．如图，已知AB∥CD，∠EAB＝3∠EAF，∠ECD＝3∠ECF，∠AFC＝62°

，则∠AEC的度数是　　．

15．如图，AE∥CF，∠BCD＝90°

，∠1＝45°

，∠B＝25°

，则∠2的度数为　　．

16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°

，则∠CQE的度数是　　．

17．如图，已知AB∥CD，则∠A＝70°

，∠C＝130°

，∠P＝　　．

18．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN，MF交于点O．若∠E+60°

＝2∠F，则∠AMF的大小是　　．

19．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°

，∠BCE＝20°

，则∠CEF＝　　．

20．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝30°

，则∠2的大小为　　度．

21．如图，GF∥CD，∠1＝∠2．求证：

∠CED+∠ACB＝180°

22．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；

F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．

（1）求证：

DE平分∠CDF；

（2）若∠C＝80°

，∠ABC＝60°

，求∠G的度数．

23．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：

∠DEF＝∠F．

24．如图，AB∥CD，请你直接写出下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，并从所得到的关系中选第3个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

25．已知，AB∥CD，点E为两直线之间的一点．

（1）如图1，若∠BME＝35°

，∠CNE＝110°

，则∠MEN＝　　°

；

（2）如图2，∠AME的角平分线MF与∠END的角平分线的反向延长线NF交于点F，且满足∠E﹣∠F＝60°

，求∠MEN的度数；

（3）在

（2）的条件下，如图3，NG平分∠CNF，交MF于点H，交MG于点G，且∠AMG＝2∠FMG，∠G＝30°

，求∠NHF的度数．

参考答案

1．解：

①∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，即可证AB∥CD，故此选项符合题意；

②∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AD，不能证AB∥CD，故此选项不符合题意；

③∠A＝∠CDE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意；

，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD，故此选项符合题意．

故选：

A．

2．解：

如图，

∵EF∥BC，

∴∠FDC＝∠F＝30°

，

∴∠α＝∠FDC+∠C＝30°

+45°

＝75°

C．

3．解：

∵∠CEB＝50°

∴∠AED＝50°

∵EF⊥AE，

∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＝50°

+90°

＝140°

B．

4．解：

延长AB两端，如图所示：

∵∠1+∠3＝125°

，∠2+∠4＝85°

∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°

∵l1∥l2，

∴∠3+∠4＝180°

∴∠1+∠2＝210°

﹣180°

＝30°

∵∠1＝15°

∴∠2＝30°

﹣15°

＝15°

5．解：

∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°

∵∠D＝60°

∴∠AOD＝180°

﹣∠D＝180°

﹣60°

＝120°

∵OE平分∠AOD，

∴∠AOE＝

∠AOD＝

×

120°

＝60°

∵∠EOF＝80°

∴∠BOF＝180°

﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°

﹣80°

＝40°

6．解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝34°

∵ED∥AC，

∴∠CAE+∠AED＝180°

∴∠DEA＝180°

﹣34°

＝146°

∵BE⊥AE，

∴∠AEB＝90°

∵∠AEB+∠BED+∠AED＝360°

∴∠BED＝360°

﹣146°

﹣90°

＝124°

7．解：

如图①，

∵AC∥BE，

∴∠1＝∠A＝50°

∵BF⊥AD，

∴∠AFB＝90°

∴∠EBF＝90°

+50°

如图②，

∴∠1＝180°

﹣∠A＝130°

∴∠DFB＝90°

∴∠EBF＝130°

综上所述，∠B＝140°

，40°

D．

8．解：

∵AD∥BC，∠EFG＝57°

∴∠EFG＝∠EFC＝57°

由折叠的性质可知，∠EFC＝∠FEG，

∴∠GEC＝∠EFC+∠FEG＝114°

∴∠BEG＝66°

9．解：

过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，

∵∠ABE＝

∠ECF，∠ABE＝α，

∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，

∵AB∥CD，

∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，

∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°

，∠DCF+∠CFQ＝180°

∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°

+180°

＝360°

即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°

∴∠ECD＝β﹣α，

∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°

即4β﹣α+γ＝360°

10．解：

过P点作PE∥AB，

∴∠A+∠APE＝180°

∵∠A＝120°

∴∠APE＝180°

﹣120°

∵∠APC＝40°

∴∠CPE＝∠APE﹣∠APC＝60°

﹣40°

＝20°

∴CD∥PE，

∴∠C+∠CPE＝180°

∴∠C＝180°

﹣20°

＝160°

11．解：

①当∠1＝∠2时，

∵∠1＝4∠2﹣30°

∴∠1＝4∠1﹣30°

解得∠1＝10°

②当∠1+∠2＝180°

时，

∴（4∠2﹣30°

）+∠2＝180°

解得∠2＝42°

﹣∠2＝138°

故答案为：

10或138．

12．解：

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFG＝34°

，∠BGD'

＝∠AEG．

由折叠的性质得：

∠DEG＝2∠DEF＝68°

∴∠AEG＝180°

﹣∠DEG＝180°

﹣68°

＝112°

∴∠BGD'

112．

13．解：

过点C作CF∥AB，如图所示：

∵AB∥DE，CF∥AB，

∴CF∥DE，

∴∠2+∠4＝180°

又∵∠2＝116°

∴∠4＝180°

﹣∠2＝64°

又∵CF∥AB，

∴∠1＝∠3，

又∵∠1＝26°

∴∠3＝26°

又∵∠BCD＝∠3+∠4，

∴∠BCD＝90°

90．

14．解：

连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，

∴∠BAC+∠ACD＝180°

∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°

∴∠CAE+∠ACE＝180°

﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°

﹣（2x+2y），

∴∠AEC＝180°

﹣（∠CAE+∠ACE）

＝180°

﹣[180°

﹣（3x+3y）]

＝3x+3y

＝3（x+y），

∠AFC＝180°

﹣（∠FAC+∠FCA）

﹣（2x+2y）]

＝2x+2y

＝2（x+y），

∵∠AFC＝62°

∴∠AEC＝

∠AFC＝93°

93°

15．解：

∵∠1＝45°

∴∠BAE＝180°

﹣∠1﹣∠B＝110°

∵AE∥CF，

∴∠FCB＝∠BAE＝110°

∵∠BCD＝90°

∴∠2＝∠FCB﹣∠BCD＝20°

20°

16．解：

如图，过点G作GM∥AB，过点E作EN∥AB，

∴AB∥GM∥CD∥EN，

设∠CQF＝x，∠APE＝y，

∵QF平分∠CQE，PE平分线∠APG，

∴∠EQF＝∠CQF＝x，∠GPE＝∠APE＝y，

∵AB∥GM∥CD，

∴∠PGM＝180°

﹣∠APG＝180°

﹣2y，∠MGQ＝∠CQF＝x，

∴∠PGQ＝∠PGM+∠MGQ＝180°

﹣2y+x，

∵AB∥CD∥EN，

∴∠APE＝∠PEN＝y，∠CQE＝∠QEN＝2x，

∴∠PEQ＝∠PEN﹣∠QEN＝y﹣2x，

∵2∠PEQ+∠PGQ＝120°

∴2（y﹣2x）+180°

﹣2y+x＝120°

∴x＝20°

∴∠CQE＝2×

40°

17．解：

如图，延长DC交AP于F．

∴∠AFD＝∠A＝70°

∵∠DCP＝130°

∴∠FCP＝180°

﹣∠DCP＝50°

∴∠P＝∠AFD﹣∠FCP＝70°

﹣50°

18．解：

作EH∥AB，如图，

∴EH∥CD，

∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，

∵EM是∠AMF的平分线，

∴∠AME＝

∠AMF，

∵∠MEN＝∠1+∠2，

∴∠MEN＝

∠AMF+∠CNE，

同理可得，

∠F＝∠AMF+

∠CNE，

∴2∠F＝2∠AMF+∠CNE，

∴2∠F﹣∠MEN＝

∵∠MEN+60°

＝2∠F，即2∠F﹣∠MEN＝60°

∴

∠AMF＝60°

∴∠AMF＝40°

19．解：

∵AB∥CD，∠ABC＝46°

∴∠BCD＝∠ABC＝46°

又∵∠BCE＝20°

∴∠ECD＝26°

∵EF∥CD，

∴∠CEF＝180°

﹣∠ECD＝180°

﹣26°

＝154°

154°

20．解：

如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°

﹣30°

∵CD∥BE，BE∥AF，

∴∠ACD＝∠4＝120°

又∵AC∥BD，

∴∠2＝180°

﹣∠ACD＝180°

60．

21．证明：

∵GF∥CD，

∴∠2＝∠DCB，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCB，

∴DE∥BC，

∴∠CED+∠ACB＝180°

22．

（1）证明：

∵DE∥AB，

∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，

∵∠DFA＝∠A，

∴∠CDE＝∠FDE，

∴DE平分∠CDF；

（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°

，∠C＝80°

∴∠A＝180°

∴∠GFB＝∠DFA＝40°

∵∠G+∠GFB＝∠ABC，

∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°

23．证明：

∴∠DCF＝∠B，

∵∠B＝∠D，

∴∠DCF＝∠D，

∴∠DEF＝∠F．

24．解：

①如图1，∠APC＝∠PAB+∠PCD，

过点P作PE∥AB，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠1＝∠PAB，∠2＝∠PCD，

∴∠APC＝∠1+∠2＝∠PAB+∠PCD；

②如图2，∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°

∴∠1+∠PAB＝180°

，∠2+∠PCD＝180°

∴∠1+∠2+∠PAB+∠PCD＝360°

∴∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°

③如图3，∠PAB＝∠APC+∠PCD，

延长BA，交PC于点E，

∴∠1＝∠PCD，

∴∠PAB＝∠APC+∠1＝∠APC+∠PAD；

④如图4，∠PCD＝∠PAB+∠APC，

∴∠PCD＝∠1＝∠APC+∠PCD．

25．解：

（1）过点E作EF∥AB，如图，

∵EF∥AB，

∴∠MEF＝∠BME＝35°

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠FEN+∠CNE＝180°

∵∠CNE＝110°

∴∠FEN＝70°

∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝105°

105°

（2）分别过点F、E作FQ∥AB，EP∥AB，如图，

又∵AB∥CD，

∴AB∥EP∥CD∥FQ．

∴∠BME＝∠PEM，∠DNE＝∠PEN，∠AMF＝∠MFQ，∠KND＝∠KFQ．

∴∠MEN＝∠BME+∠END，∠MFN＝∠AMF﹣∠KND．

∵MF、NK分别平分∠AME与∠END，

∴∠MEN＝180°

﹣2∠AMF+2∠KND，∠MFN＝∠AMF﹣∠KND．

∵∠MEN﹣∠MFK＝60°

∴∠AMF﹣∠KND＝40°

，即∠MFK＝40°

∴∠MEN＝100°

（3）如图：

过点G作GL∥AB，

∴AB∥CD∥GL．

∴∠AMG＝∠MGL．

∵∠MGN＝30°

∴∠AMG＝∠CNG+30°

∵NG平分∠CNF，

∴∠CNG＝

∵∠AMG＝2∠FMG，

由

（2）知∠AMF＝∠MFN+∠CNF，且∠MFN＝40°

+∠CNF．

∴∠CNF＝20°

∴∠NHF＝120°