上海市徐汇区一模数学理科.docx
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上海市徐汇区一模数学理科
2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
学习能力诊断卷(理科试卷)
(考试时间:
120分钟,满分150分)2012.1
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。
1、函数的反函数的图象经过点,则实数=
2、若全集,则
3、从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量分别为(单位:
克)、、、、,则该样本方差
4、已知,则的值为
5、根据右图所示的程序框图,输出结果
6、投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为和,则复数(是虚数单位)为实数的概率为
(结果用最简分数表示)
7、若的展开式中前三项的系数依次成等差数列,则展开式中项的系数为
8、已知函数的定义域为,值域为,试确定这样的集合最多有个
9、已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是,向量,,若⊥,边长,角C=,则ΔABC的面积是
10、已知函数,当时,函数的零点,则
11、已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得,则的最小值为
12、如图所示:
中,点是中点。
过点的直线分别交直线、于不同两点、。
若,则的值为
13、设是定义在R上的偶函数,对任意,都有且当时,。
若函数在区间恰有3个不同的零点,则的取值范围是
14、如图所示:
矩形的一边在轴上,另两个顶点在函数的图像上(其中点的坐标为),矩形的面积记为,则=
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。
15、设为实数,则“”是“”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件
16、已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式可以是()
(A)(B)
(C)(D)
17、正方体的棱长为1,线段上有两个动点,若,则下列结论中错误的是()
(A)(B)平面
(C)三棱锥的体积为定值(D)直线与平面所成角为定值
18、由9个互不相等的正数组成的矩阵中,每行中的三个数成等差数列,且、、成等比数列,下列四个判断正确的有……………………()
①第2列必成等比数列②第1列不一定成等比数列
③④若9个数之和等于9,则
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知复数,(,是虚数单位)。
(1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围;
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数的值.
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
如图,已知平面,,,,分别是的中点.
(1)求异面直线与所成的角的大小;
(2)求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.
21、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.
为保护环境,某单位采用新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。
已知该单位每月的处理量最多不超过300吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系式可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)要保证该单位每月不亏损,则每月处理量应控制在什么范围?
22、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分8分,
第3小题满分6分.
设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为,且关于的不等式的解集为。
各项均为正数的数列的前项和为,点列在函数的图象上。
(1)求函数的解析式;
(2)若,求的值;
(3)令,求数列的前项中满足的所有项数之和.
23、(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分6分,
第3小题满分7分.
对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意的都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“U型”函数。
(1)求证:
函数是上的“U型”函数;
(2)设是
(1)中的“U型”函数,若不等式对一切的恒成立,
求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“U型”函数,求实数和的值.
2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
流水号
学习能力诊断(理科)答题卷2012.1
题号
一
二
19
20
21
22
23
总分
满分
56
20
12
12
14
18
18
150
得分
请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
一、填空题(本大题共14题,每题4分,满分56分)
1.2.3.
4.__5._6.
7.__8._9.
10.11.12.
13.14.
二、选择题(本大题共4题,每题5分,满分20分)本大题必须使用2B铅笔填涂
15.[A][B][C][D]16.[A][B][C][D]
17.[A][B][C][D]18.[A][B][C][D]
三、解答题(本大题共5题,满分74分)
19.[解]
(1)
(2)
20.[解]
(1)
(2)
21.[解]
(1)
(2)
22.[解]
(1)
(2)
(3)
23.[解]
(1)
(2)
(3)
2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
学习能力诊断卷
理科试卷参考答案及评分标准(2012.1)
一、填空题:
1、22、3、4、5、86、7、7
8、279、10、211、12、213、14、2
二、选择题:
15、D16、B17、D18、A
三、解答题:
19、解:
(1)由条件得,……………………2分
因为在复平面上对应点落在第一象限,故有…………………………4分
…………………………6分
(2)因为虚数是实系数一元二次方程的根
所以,即,…………………………8分
把代入,则,…………………………10分
所以…………………………12分
20、
(1)解法一:
取中点,连接,则,
所以就是异面直线与所成的角.…2分
由已知,,
.…………………………4分
在中,,.
所以异面直线与所成的角为(.………………6分
解法二:
如图所示建立空间直角坐标系,,
,………2分
,…………………………………4分
所以异面直线与所成的角为.………6分
(2)绕直线旋转一周所构成的旋转体,是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥,
体积.……………………12分
21、解:
(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为
……………………4分
因为,…………………………6分
当且仅当,即时,才能使每吨的平均处理成本最低。
………8分
(2)设该单位每月获利为S(元),则
………10分
即……………12分
由题意可知,所以当时,该单位每月不亏损……………14分
22、解:
(1)由条件可知,……………2分
因为关于的不等式的解集为,所以……………3分
即函数的解析式为……………4分
(2)因为点列在函数的图象上,所以
代入,,即因为,所以;……………6分
当时,,
化简得:
……………7分
因为所以,即数列为等差数列,且。
……………9分
则,所以。
……………12分
(3)在数列的前项中
为奇数时,,所以……………14分
为偶数时,要满足,则……………16分
所以,满足的所有项数之和为……………18分
23、解:
(1)当时,
当时,
故存在闭区间和常数C=2符合条件,…………………………4分
所以函数是上的“U型”函数…………………………5分
(2)因为不等式对一切的恒成立,
所以…………………………7分
由
(1)可知…………………8分
所以…………………………9分
解得:
…………………………11分
(3)由“U型”函数定义知,存在闭区间和常数,使得对任意的,
都有
即
所以对任意的成立……………13分
所以…………………………14分
①当时,
当时,
当,即时,
由题意知,符合条件…………………………16分
②当时,
当时,
当,即时,
由题意知,不符合条件
综上所述,…………………………18分