物理 必修一 第三章 平衡问题总结Word下载.docx

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【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。

②作用力和反作用力同时产生、同时消失；

对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。

4．正交分解法解平衡问题

正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。

解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。

正交分解方向的确定：

原则上可随意选取互相垂直的两个方向；

但是，为解题方便通常的做法是：

①使所选取的方向上有较多的力；

②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。

在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。

③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。

解题步骤为：

选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。

5．解平衡问题的基本步骤：

⑴选择恰当的研究对象，对研究对象进行受力分析。

⑵对其中一部分力进行等效替代（合成或分解）。

⑶由平衡条件列等式求解。

【例1】．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则挡板对球的支持力和斜面对球的支持力分别是多少？

解：

小球受力如图所示，FN1、FN2的合力F与重力平衡，即：

F=mg

由三角函数知识可知：

由以上各式解得：

【例2】．如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F作用，恰好作匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数是多少？

对物体进行受力分析，分解如图。

在x轴方向，由受力平衡得：

①

在y轴方向，由受力平衡得：

　　　②

又

　　　　　　　③

由①②③解得：

6.两种重要术语

a．“死结”与“活结”的区别

活结就是可移动的结点，如绳子跨过滑轮、光滑的挂钩等就是比较典型的活结。

如图甲中O点是活结。

（同一根）绳子跨过滑轮、光滑挂钩，拉力大小不变，活结的受力分析图通常具有对称性。

死结就是不可移动的结点，如几段绳的一端栓在一起。

如图乙中O点是死结，OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力同常是不相同的。

若已知甲、乙图中的物体质量都为m，图甲中的α为已知，图乙的θ为已知。

则图甲中绳子的张力大小为___________；

图乙中OB段绳子的张力大小为_________，OA段绳子的张力大小为__________。

【例1】、如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T为多少?

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?

【例2】如图所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m。

①OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力能保持不变吗？

解析：

例1中因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。

而在例2中，OA、OB、OC分别为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。

不少同学不注意到这一本质的区别而无法正确解答例1、例2.对于例1分析轻质挂钩的受力如图35所示，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，且T1=T2，所以T1sin

+T2sin

=T3=G

即T1=T2=

，而AO.cos

+BO.cos

=CD，所以

cos

=0.8sin

=0.6，T1=T2=10N

同样分析可知：

A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力均保持不变。

而对于例2分析节点O的受力，由平衡条件可知，T1、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2sin

，G=T2cos

但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、OB的张力均要发生变化。

如果说绳的张力仍不变就错了。

b．“死杆”与“活杆”的区别

右图甲中的杆可绕B点转动，称为活杆，绳OA和绳OC对杆的合力一定沿杆的方向，否则杆要绕B点转动。

绳OA和绳OC的张力不等。

右图乙中的杆不能转动，称为死杆，绳子绕过滑轮后张力大小不变。

两段绳子（OA、OC）对滑轮的合力沿它们的角平分线。

若图甲、图乙中的θ都等于30°

，则：

⑴图甲中杆受到压力为____________；

⑵图乙中绳子对滑轮的压力为_____________。

【例3】、如图所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的C点，轻杆BC可绕B点转动，求细绳AC中张力T大小和轻杆BC受力N大小。

【例4】、如图所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，，则滑轮受到绳子作用力为：

A．50NB．

C．100ND．

对于例3由于悬挂物体质量为m，绳OC拉力大小是mg，将重力沿杆和OA方向分解，可求

。

对于例4若依照例3中方法，则绳子对滑轮

，应选择D项；

实际不然，由于杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。

由于B点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N，夹角为，故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N，正确答案是C而不是D

◎练习

1．如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC=β，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）A.

B.

C.

D.

2．如图所示，一根水平的粗糙直横杆上，套有两个质量均为m的铁环，两铁环上系着两根等长的细线，共同拴住一质量为M=2m的小球，若细线与水平横杆的夹角为θ时，两铁环与小球均处于静止状态，则水平横杆对其中一铁环的弹力N=____________摩擦力_________________。

3．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为R的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为R的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2R的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离（三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计）。

4．电风扇悬于天花板上，静止时，扇对天花板拉力为T1，当电风扇工作时，对天花板拉力为T2，则（）

A.T1=T2B.T1＞T2C.T1＜T2D.不能确定

5．n个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态。

当其中的F1逐渐减小时，物体所受的合力（）

A.逐渐增大，与F1同向B.逐渐增大，与F1反向

C.逐渐减小，与F1同向D.逐渐减小，与F1反向

6．质量为m的木块沿倾角为θ的斜面匀速下滑，如图所示，那么斜面对物体的作用力方向是（）

A.沿斜面向上

B.垂直于斜面向上

C.沿斜面向下

D.竖直向上

7．物体在水平推力F的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则（）

A.物体所受合力增大

B.物体所受合力不变

C.物体对斜面的压力增大

D.斜面对物体的摩擦力增大

8．如图所示，在倾角为30°

的斜面上，有一重10N的物块，被平行于斜面的大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行。

在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小为（）

A.8NB.5N

C.3ND.2N

9．如图所示，在一木块上放一铁块m，从水平位置开始缓慢地抬起长板一端，另一端保持位置不变，则此过程中铁块受到摩擦力的大小（）

A.随抬起角度α的增大而逐渐减小

B.随抬起角度α的增大而不断增大

C.与抬起角度α的大小没有关系

D.先随抬起角度α的增大而增大，当铁块开始滑动后，又随抬起角度α的增大而减小

10．如图所示，物体A质量为2kg，与斜面间摩擦因数为0.4，斜面倾角θ＝37°

若要使A在斜面上静止，物体B质量的范围是多少？

11．重为40N的物体与竖直墙面间的动摩擦因数μ=0.4，若用斜向上的推力F=50N托住物体，物体处于静止，如图所示这时物体受到的摩擦力是多少牛？

要使物体匀速滑动，推力的大小应变为多大？

（sin37°

=0.6,cos53°

=0.8）

12．如图所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60°

，轻杆BC与竖直墙夹角为30°

，杆可绕C自由转动，若细绳能承受的最大拉力为200N，转杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？

二、处理平衡问题的几种方法

1．合成法与分解法

【1】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？

【2】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°

两小球的质量比

为

A．

B．

C．

D．

【3】如图所示，细绳AO，BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将（）

A．不断变大

B．不断变小

C．先变小再变大

D．先变大再变小

【4】．如图所示，木块在拉力F作用下，沿水平方向做匀速直线运动，则拉力F与水平面给它的摩擦力的合力方向一定是（）

A．向上偏右B．向上偏左

C．向左D．竖直向上

【5】．如图所示，人重300N，物体重200N，地面粗糙，无水平方向滑动，当人用100N的力向下拉绳子时，求人对地面的弹力和地面对物体的弹力？

（正交分解法）

将各力分解到

轴上和

轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件

多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

值得注意的是，对

、

方向选择时，尽可能使落在

轴上的力多；

被分解的力尽可能是已知力

【6】如图所示，滑轮固定在天花板上，细绳跨过滑轮连接物体A和B，物体B静止于水平地面上，用f和FN分别表示地面对物体B的摩擦力和支持力，现将B向左移动一小段距离，下列说法正确的是：

（）

A．f和FN都变大；

B．f和FN都变小；

C．f增大，FN减小；

D．f减小，FN增大；

【7】物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°

的斜面匀速下滑，如图所示。

物体A受的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ。

2．三角形相似法――受三个力而非特殊角

【1】如图所示，支架ABC，其中

，

，在B点挂一重物，

，求AB、BC上的受力。

（

）

【2】如上右图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则（　）

A．轻杆与竖直墙壁的夹角减小

B．绳的拉力增大，轻杆受到的压力减小

C．绳的拉力不变，轻杆受的压力减小

D．绳的拉力不变，轻杆受的压力不变

【3】如图所示，用细线吊着的小球B放在光滑的大球面上，细线的另一端跨过光滑的小滑轮A由人拉着。

已知小球的重量为G，小滑轮A处在大球面的正上方。

人以拉力F缓慢地使小球沿大球面逐渐上升的过程中，拉力F、大球面对小球的支持力FN的变化情况是：

（）

A.F变大，FN变大

B.F变小，FN变小

C.F变大，FN不变

D.F变小，FN不变

【4】．如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环半径为R，轻弹簧原长为L（L﹤R）其劲度系数为k，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ？

【5】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为

和

的小球，当它们处于平衡状态时，质量为

的小球与O点的连线与水平面的夹角为

求两小球的质量比

3、整体法与隔离法

整体法：

在研究平衡问题时，整体法就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。

隔离法：

在研究平衡问题时，有时把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。

求外力优先考虑“整体法”，求内力必须用一次“隔离法”

对于连接体的平衡问题，通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时用隔离体法。

有时一道题目的求解要整体法、隔离体法交叉运用。

例3．如图所示，三块物体叠放在水平面上，拉力F1=5N水平向右，拉力F2=3N水平向左，拉力F3=2N水平向左。

则：

①地面对物块1的摩擦力大小为________（以____________为研究对象）；

②物块1对物块2的摩擦力大小为________，方向向__________（以____________为研究对象）；

③物块2对物块3的摩擦力大小为________，方向向_________（以____________为研究对象）。

【1】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。

AO上套有小P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。

现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）

A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小

C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小

【2】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示（上右图），今对小球a持续施加一个向左偏下30°

的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°

的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（）

【3】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

4、临界状态处理方法——假设法

某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏、而尚未破坏的状态。

解答平衡物体的临界问题时可用假设法。

运用假设法解题的基本步骤是：

①明确研究对象；

②画受力图；

③假设可发生的临界现象；

④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。

【例1】如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖解直方向成45°

角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

5．动态平衡*

1．所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中．

2．图解分析法

对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中做出物体在若干状态下力的平衡图（力的平行四边形），再由动态力的四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况．

动态平衡中各力的变化情况是一种常见类型．总结其特点有：

合力大小和方向不变；

一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况．用图解法具有简单、直观的优点．

◎例题评析

【1】如图所示，质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上，试分析挡板Ao与斜面间的倾角

多大时，Ao所受压力最小?

【分析与解答】虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。

以球为研究对象。

球所受重力mg产生的效果有两个：

对斜面产生了压力F1，对挡板产生了压力F2。

根据重力产生的效果将重力分解，如图所示。

当挡板与斜面的夹角

由图示位置变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直，F2的大小、方向均改变（图中画出一系列虚线表示变化的F2）。

由图可看出，当F2与F1垂直时，挡板AO所受压力最小，最小压力F2=mgsin

．

根据力的平行四力形法则或三角形法则，画一系列的图示在作题时是非常实用的。

【2】如图所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴。

安在一根轻木杆B上，一根轻绳Ac绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，B0与竖直方向夹角θ=45。

，系统保持平衡。

若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是（）

A．只有角θ变小，弹力才变大

B．只有角θ变大，弹力才变大

C．不论角θ变大或变小，弹力都变大

D．不论角θ变大或变小，弹力都不变

【分析与解答】轻木杆B对滑轮轴0的弹力不一定沿着轻木杆B的线度本身，而应当是根据滑轮处于平衡状态来进行推断，从而得出其方向和大小。

TA=Tc=G．

TA和Tc夹角900不变，所以TA和TC对滑轮作用力不变。

而滑轮始终处于平衡，所以轻木杆B对滑轮作用力不变。

即与θ无关，选项D正确。

【答案】D

◎练习

1.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>

mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？

A.物体A的高度升高，θ角变大

B.物体A的高度降低，θ角变小

C.物体A的高度升高，θ角不变

D.物体A的高度不变，θ角变小

2.如图所示，用轻绳将小球悬于O点，力F拉住小球使悬线

偏离竖直方向600角，小球处于平衡状态，要使F有最小值，F与

竖直方向的夹角θ是

A.900B.600

C.300D.00

3．如图所示，重225N的物体G由OA和OB两根绳子拉着，绳OB始终保持沿水平方向．已知两根绳子能承受的最大拉力均为1500N，为了保持绳子不被拉断，绳子OA与竖直方向的夹角θ的最大值应为多少?

4．一个质量为m的物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，这三个力的大小和方向刚好构成如图所示的三角形，则这个物体所受的合力是

A．2F1B．2F2C．0D．2F3

5．一物体静止在斜面上如图所示，当斜面的倾角θ逐渐增大而物体仍静止在斜面上时A．物体所受重力和静摩擦力的合力逐渐增大

B．物体所受重力和支持力的合力逐渐增大

C．物体所受支持力和静摩擦力的合力逐渐增大

D．物体所受重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大

6．把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力F=40N，分力F1与合力F夹角为300，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2的取值范围是

7．如图所示，光滑斜面固定，倾角为θ，一质量为m的物体在一水平恒力F作用下静止其上，则物体m对斜面的压力大小为：

A．FB．mgcosθ+FsinθC．FcosθD．mgcosθ

8如图，电灯悬挂于两干墙之间，要换绳OA，使连接点A上移，但保持O点位置不变，则在A点向上移动的过程中，绳OA的拉力如何变化？

9．如图所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑劈面上，小球质量为m，劈面倾角为θ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）

A.绳上张力先增大后减小

B.绳上张力先减小后增大

C.劈对小球的支持力减小

D.劈对小球的支持力增大

10．轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。

绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。