最新北师大版初中九年级数学上册特殊的平行四边形含中考真题解析.docx

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最新北师大版初中九年级数学上册特殊的平行四边形含中考真题解析

特殊的平行四边形

☞解读考点

知　识　点

名师点晴

矩形

1．矩形的性质

会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．

2．矩形的判定

会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形

菱形

1．菱形性质

能应用这些性质计算线段的长度

2．菱形的判别

能利用定理解决一些简单的问题

正方形

1．正方形的性质

了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题

2．正方形判定

掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）

A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．

B．对角线互相垂直的矩形是正方形．

C．对角线相等的菱形是正方形．

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

【答案】D．

考点：

1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定．

2．（2015连云港）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）

A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

【答案】B．

【解析】

试题分析：

∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；

∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；

∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；

∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；

故选B．

考点：

1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定．

3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）

A．3.5B．4C．7D．14

【答案】A．

【解析】

试题分析：

∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．

考点：

菱形的性质．

4．（2015柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：

①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH

其中，正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B．

考点：

1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．

5．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　）

A．B．C．D．

【答案】B．

考点：

1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质．

6．（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）

A．1：

2B．1：

3C．1：

D．1：

【答案】D．

【解析】

试题分析：

如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=cm，∴AC：

BD=1：

．故选D．

考点：

菱形的性质．

7．（2015安徽省）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A．B．C．5D．6

【答案】C．

考点：

1．菱形的性质；2．矩形的性质．

8．（2015十堰）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（　　）

A．B．C．D．

【答案】A．

考点：

1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题．

9．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（　　）

A．B．C．D．

【答案】D．

考点：

1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题．

10．（2015广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．

【答案】．

【解析】

试题分析：

连接AC，BD，相交于点O，如图所示，∵E、F、G、H分别是菱形四边上的中点，∴EH=BD=FG，EH∥BD∥FG，EF=AC=HG，∴四边形EHGF是平行四边形，∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴AO=AB=3，∴AC=6，在Rt△AOB中，由勾股定理得：

OB==，∴BD=，∵EH=BD，EF=AC，∴EH=，EF=3，∴矩形EFGH的面积=EF•FG=cm2．故答案为：

．

考点：

1．中点四边形；2．菱形的性质．

11．（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．

【答案】（，）．

的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：

，所以点P的坐标为（，），故答案为：

（，）．

考点：

1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题．

12．（2015潜江）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P的坐标为．

【答案】（0.5，）．

考点：

1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．

13．（2015北海）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=．

【答案】8．

【解析】

试题分析：

∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为：

8．

考点：

1．含30度角的直角三角形；2．正方形的性质．

14．（2015南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．

【答案】45°．

考点：

1．正方形的性质；2．等边三角形的性质．

15．（2015玉林防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．

【答案】．

【解析】

试题分析：

如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=，故答案为：

．

考点：

1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．

16．（2015达州）在直角坐标系中，直线与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．

【答案】．

故答案为：

．

考点：

1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．

17．（2015齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015=．

【答案】．

考点：

1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．

18．（2015梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．

（1）求证：

HF=AP；

（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．

【答案】

（1）证明见试题解析；

（2）．

【解析】

考点：

1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．综合题．

19．（2015恩施州）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．

（1）求证：

AG=CE；

（2）求证：

AG⊥CE．

【答案】

（1）证明见试题解析；

（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：

（1）由ABCD、BEFG均为正方形，得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，从而得到△ABG≌△CBE，即可得到结论；

（2）由△ABG≌△CBE，得出∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．

试题解析：

（1）∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，∵AB=CB，∠ABG=∠CBE，BG=BE，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG=CE；

（2）如图所示：

∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．

考点：

1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．

20．（2015武汉）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．

①求的值；

②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

（2）若AB=AC，