数学口诀记忆总结.docx

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数学口诀记忆总结

小学阶段

年月日

一三五七八十腊（12月），三十一天永不差；四六九冬（11月）三十整；二月特殊不可忘；平年二月二十八；闰年二月把一加。

100以内的质数口诀

2、3、5、7和11，

13后面是17，

19、23、29，（十九、二三、二十九）

31、37、41，（三一、三七、四十一）

43、47、53，（四三、四七、五十三）

59、61、67，（五九、六一、六十七）

71、73、79，（七一、七三、七十九）

83、89、97。

（八三、八九、九十七）

多位数读法

读数要从高位起，哪位是几就读几，

每级末尾若有零，不必读出记心里，

其他数位连续零，只读一个就可以，

万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。

多位数写法

写数要从高位起，哪位是几就写几，

哪一位上没单位，用0占位要牢记。

多位数大小比较

位数不同比大小，位数多的大，位数少的小。

位数相同比大小，高位比起就知道。

运算顺序

打竹板，响连天，各位同学听我言，

今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，

混合试题要计算，明确顺序是关键。

同级运算最好办，从左到右依次算，

两级运算都出现，先算乘除后加减。

遇到括号怎么办，小括号里算在先，

中括号里后边算，次序千万不能乱，

每算一步都检查，又对又快喜心间。

“除“的意义

看到“除”，圈一圈，

“除”字前面是除数，

“除”字后面被除数，

位置交换别忘了。

商中间或末尾有0的除法

我是0，本事大，

除法运算显神通。

不够商1我来补，

有了空位我就坐。

别人要想把我除，

常胜将军总是我。

认识钟表

跑的最快是秒针，个儿高高，身材好;

跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖。

不高不矮是分针，匀速跑步作用大。

量角

中心对顶点，0线对一边，一边读刻度，内外要分辨。

计量单位间的换算

大化小，用乘好。

小化大，除不差。

我是1厘米

1厘米，很淘气，仔细找，才见你，

指甲盖1厘米，伸出手指比一比，

长短和我差不多，大约就是一厘米。

100个我是1米，我是米的小兄弟，

物体长了别用我，要不一定累死你。

大于号、小于号的用法

大于号、小于号，开口朝着大数笑。

初中阶段

有理数部分

有理数的加法运算

同号相加一边倒；

异号相加“大”减“小”，

符号跟着大的跑；

绝对值相等“零”正好。

（“大”减“小”是指绝对值的大小。

）

恒等变换

两个数字来相减，互换位置最常见，

正负只看其指数，奇数变号偶不变。

平方差公式

平方差公式有两项，符号相反切记牢，

首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

最简根式的条件

最简根式三条件，号内不把分母含，

幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

函数部分

特殊点坐标特征

坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；

（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；

X轴上y为0，x为0在Y轴。

象限角的平分线

象限角的平分线，坐标特征有特点，

一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的直线

平行某轴的直线，点的坐标有讲究，

直线平行X轴，纵坐标相等横不同；

直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点坐标

对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，

X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；

原点对称最好记，横纵坐标变符号。

自变量的取值范围

分式分母不为零，偶次根下负不行；

零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

一次函数图像与性质口诀

一次函数是直线，图像经过仨象限；

正比例函数更简单，经过原点一直线；

两个系数k与b，作用之大莫小看，

k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减；

k为负来左下展，变化规律正相反；

k的绝对值越大，线离横轴就越远。

二次函数图像与性质口诀

二次函数抛物线，图象对称是关键；

开口、顶点和交点，它们确定图象现；

开口、大小由a断，c与Y轴来相见，

b的符号较特别，符号与a相关联；

顶点位置先找见，Y轴作为参考线，

左同右异中为0，牢记心中莫混乱；

顶点坐标最重要，一般式配方它就现，

横标即为对称轴，纵标函数最值见。

若求对称轴位置，符号反，

一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

反比例函数图像与性质口诀

反比例函数有特点，双曲线相背离的远；

k为正，图在一、三（象）限，

k为负，图在二、四（象）限；

图在一、三函数减，两个分支分别减。

图在二、四正相反，两个分支分别添；

线越长越近轴，永远与轴不沾边。

三角函数定义

正对鱼磷（余邻）直刀切。

一正二余弦，三切四余弦

正：

正弦或正切，对：

对边即正是对；

余：

余弦或余切，邻：

邻边即余是邻；

切是直角边。

特殊三角函数值记忆

首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

几何部分

平行四边形的判定

要证平行四边形，两个条件才能行，

一证对边都相等，或证对边都平行，

一组对边也可以，必须相等且平行。

对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，

对角相等也有用，“两组对角”才能成。

梯形问题的辅助线

移动梯形对角线，两腰之和成一线；

平行移动一条腰，两腰同在“△”现；

延长两腰交一点，“△”中有平行线；

作出梯形两高线，矩形显示在眼前；

已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

添加辅助线

辅助线，怎么添？

找出规律是关键，

题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；

线段垂直平分线，引向两端把线连，

三角形边两中点，连接则成中位线；

三角形中有中线，延长中线翻一番。

高中阶段

数学思想方法总论

中学数学一线牵，代数几何两珠连;

三个基本记心间，四种能力非等闲。

常规五法天天练，策略六项时时变，

精研数学七思想，诱思导学乐无边。

一线：

函数一条主线（贯穿教材始终）

二珠：

代数、几何珠联璧合（注重知识交汇）

三基：

方法（熟）知识（牢）技能（巧）

四能力：

概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、空间想象（丰富）、分解问题（灵活）

五法：

换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。

六策略：

以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。

七思想：

函数方程最重要，分类整合常用到，

数形结合千般好，化归转化离不了;

有限自将无限描，或然终被必然表，

特殊一般多辨证，知识交汇步步高。

数学知识方法分论

集合与逻辑

集合逻辑互表里，子交并补归全集。

对错难知开语句，是非分明即命题;

纵横交错原否逆，充分必要四关系。

真非假时假非真，或真且假运算奇。

函数与数列

数列函数子母胎，等差等比自成排。

数列求和几多法？

通项递推思路开;

变量分离无好坏，函数复合有内外。

同增异减定单调，区间挖隐最值来。

三角函数

三角定义比值生，弧度互化实数融;

同角三类善诱导，和差倍半巧变通。

解前若能三平衡，解后便有一脉承;

角值计算大化小，弦切相逢异化同。

方程与不等式

函数方程不等根，常使参数范围生;

一正二定三相等，均值定理最值成。

参数不定比大小，两式不同三法证;

等与不等无绝对，变量分离方有恒。

解析几何

联立方程解交点，设而不求巧判别;

韦达定理表弦长，斜率转化过中点。

选参建模求轨迹，曲线对称找距离;

动点相关归定义，动中求静助解析。

立体几何

多点共线两面交，多线共面一法巧;

空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。

线线关系线面找，面面成角线线表;

等积转化连射影，能割善补架通桥。

高中数学内容巧记

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；

中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。

二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；

１加余弦想余弦，１ 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与０比大小，作商和１争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》 

等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化：

首先验证再假定，从 Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。

箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。

代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有ｉ多项式运算。

ｉ的正整数次幂，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。

虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。

几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。

四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。

复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。

排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。

两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。

计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。

射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。

公理性质三