“<”⇒“x3<1”;
由x3<1,得x<1,当x≤0时,
≥,即“x3<1”⇏“<”.
所以“<”是“x3<1”的充分不必要条件.
故选A.
4.(2018·西安模拟)设a,b∈R,则“(a-b)a2<0”是“a
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由(a-b)a2<0可知a2≠0,则一定有a-b<0,即a
5.有下列命题:
①“若x+y>0,则x>0且y>0”的否命题;
②“矩形的对角线相等”的否命题;
③“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集是R”的逆命题;
④“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.
其中正确的是( )
A.①②③B.②③④
C.①③④D.①④
答案 C
解析 ①的逆命题“若x>0且y>0,则x+y>0”为真,故否命题为真;
②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;
③的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R,则m>1”.
因为当m=0时,解集不是R,
所以应有即m>1.所以③是真命题;
④原命题为真,逆否命题也为真.
6.(2018·石家庄模拟)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由log2(2x-3)<1⇒0<2x-3<2⇒8⇒2x>3⇒x>,所以“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件,故选A.
7.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案 C
解析 方法一 ∵数列{an}是公差为d的等差数列,
∴S4=4a1+6d,S5=5a1+10d,S6=6a1+15d,
∴S4+S6=10a1+21d,2S5=10a1+20d.
若d>0,则21d>20d,10a1+21d>10a1+20d,
即S4+S6>2S5.
若S4+S6>2S5,则10a1+21d>10a1+20d,
即21d>20d,
∴d>0.∴“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.
故选C.
方法二 ∵S4+S6>2S5⇔S4+S4+a5+a6>2(S4+a5)⇔a6>a5⇔a5+d>a5⇔d>0.
∴“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.
故选C.
8.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是( )
A.-1≤k<3B.-1≤k≤3
C.03
答案 C
解析 直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于<,解得k∈
(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是“09.有下列几个命题:
①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;③“若x2<4,则-2其中真命题的序号是________.
答案 ②③
解析 ①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,错误;
②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,正确;③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,正确.
10.设p:
实数x,y满足x>1且y>1,q:
实数x,y满足x+y>2,则p是q的________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 充分不必要
解析 当x>1,y>1时,x+y>2一定成立,即p⇒q,
当x+y>2时,可令x=-1,y=4,即q⇏p,
故p是q的充分不必要条件.
11.在△ABC中,角A,B均为锐角,则“cosA>sinB”是“△ABC为钝角三角形”的____________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 充要
解析 因为cosA>sinB,所以cosA>cos,
因为角A,B均为锐角,所以-B为锐角,
又因为余弦函数y=cosx在(0,π)上单调递减,
所以A<-B,所以A+B<,
在△ABC中,A+B+C=π,所以C>,
所以△ABC为钝角三角形;
若△ABC为钝角三角形,角A,B均为锐角,
则C>,所以A+B<,
所以A<-B,所以cosA>cos,
即cosA>sinB.
故“cosA>sinB”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件.
12.已知集合A=,B={x|-1答案 (2,+∞)
解析 因为A=={x|-13,即m>2.
13.已知α,β∈(0,π),则“sinα+sinβ<”是“sin(α+β)<”的______________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 充分不必要
解析 因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ14.(2018·山东济南一中月考)已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是答案
解析 解不等式|x-m|<1,得m-115.已知p:
实数m满足3a0),q:
方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,若p是q的充分条件,则a的取值范围是________________.
答案
解析 由2-m>m-1>0,解得11所以
解得≤a≤,所以实数a的取值范围是.
16.已知集合A=,B={x|x+m2≥2},p:
x∈A,q:
x∈B,p是q的充分条件,则实数m的取值范围是________________.
答案 ∪
解析 由y=x2-x+1=2+,0≤x≤2,
得≤y≤2,∴A=.
又由题意知A⊆B,
∴2-m2≤,∴m2≥.
∴m≥或m≤-.