数字信号处理实验报告3.docx
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数字信号处理实验报告3
Name:
CHENYIFANV20112121006
Section:
LaboratoryExercise3
DISCRETE-TIMESIGNALS:
FREQUENCY-DOMAINREPRESENTATIONS
3.1DISCRETE-TIMEFOURIERTRANSFORM
Project3.1DTFTComputation
AcopyofProgramP3_1isgivenbelow:
%ProgramP3_1
%EvaluationoftheDTFT
clf;
%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT
w=-4*pi:
8*pi/511:
4*pi;
num=[21];den=[1-0.6];
h=freqz（num,den,w）;
%PlottheDTFT
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'RealpartofH（e^{j\omega}）'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'ImaginarypartofH（e^{j\omega}）'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
pause
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'MagnitudeSpectrum|H（e^{j\omega}）|'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'PhaseSpectrumarg[H（e^{j\omega}）]'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
Answers:
Q3.1TheexpressionoftheDTFTbeingevaluatedinProgramP3_1is-
Thefunctionofthepausecommandis-causesM-filestostopandwaitforyoutopressanykeybeforecontinuing.
Q3.2TheplotsgeneratedbyrunningProgramP3_1areshownbelow:
TheDTFTisaperiodfunctionofω.
Itsperiodis-2pi
Thetypesofsymmetriesexhibitedbythefourplotsareasfollows:
RealpartofH（e^{j\omega}）isevesymmetries;
ImaginarypartofH（e^{j\omega}）isodesymmetries;
MagnitudeSpectrum|H（e^{j\omega}）|isevesymmetries;
PhaseSpectrumarg[H（e^{j\omega}）]isodesymmetries;
Q3.3TherequiredmodificationstoProgramP3_1toevaluatethegivenDTFTofQ3.3aregivenbelow:
%ProgramQ3_3
%EvaluationoftheDTFT
clf;
%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT
w=0:
pi/511:
pi;
num=[0.7-0.50.31];den=[10.3-0.50.7];
h=freqz（num,den,w）;
%PlottheDTFT
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'RealpartofH（e^{j\omega}）'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'ImaginarypartofH（e^{j\omega}）'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
pause
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'MagnitudeSpectrum|H（e^{j\omega}）|'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'PhaseSpectrumarg[H（e^{j\omega}）]'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
TheplotsgeneratedbyrunningthemodifiedProgramP3_1areshownbelow:
TheDTFTisaperiofunctionofω.
Itsperiodis–2pi
Thejumpinthephasespectrumiscausedby-Changerealcomponent,sochangephase
Thephasespectrumevaluatedwiththejumpremovedbythecommandunwrapisasgivenbelow:
%ProgramQ3_3_1
%EvaluationoftheDTFT
clf;
%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT
w=0:
pi/511:
pi;
num=[0.7-0.50.31];den=[10.3-0.50.7];
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'MagnitudeSpectrum|H（e^{j\omega}）|'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,1,2）
p=angle（h（:
））;
plot（w/pi,unwrap（p））;grid
title（'PhaseSpectrumarg[H（e^{j\omega}）]'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
ct3.2DTFTProperties
Answers:
Q3.6ThemodifiedProgramP3_2createdbyaddingappropriatecommentstatements,andaddingprogramstatementsforlabelingthetwoaxesofeachplotbeinggeneratedbytheprogramisgivenbelow:
%ProgramP3_2
%Time-ShiftingPropertiesofDTFT
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;wo=0.4*pi;D=10;
num=[123456789];
h1=freqz（num,1,w）;
h2=freqz（[zeros（1,D）num],1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofOriginalSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h2））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofTime-ShiftedSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
title（'PhaseSpectrumofOriginalSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h2））;grid
title（'PhaseSpectrumofTime-ShiftedSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
Theparametercontrollingtheamountoftime-shiftis-D=10，[zeros（1,D）num]
Q3.10ThemodifiedProgramP3_3createdbyaddingappropriatecommentstatements,andaddingprogramstatementsforlabelingthetwoaxesofeachplotbeinggeneratedbytheprogramisgivenbelow:
%ProgramP3_3
%Time-ShiftingPropertiesofDTFT
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;wo=0.4*pi;
num1=[1357911131517];
L=length（num1）;
h1=freqz（num1,1,w）;
n=0:
L-1;
num2=exp（wo*i*n）.*num1;
h2=freqz（num2,1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofOriginalSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h2））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofTime-ShiftedSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
title（'PhaseSpectrumofOriginalSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h2））;grid
title（'PhaseSpectrumofTime-ShiftedSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
Theparametercontrollingtheamountoffrequency-shiftis-1
Q3.14ThemodifiedProgramP3_4createdbyaddingappropriatecommentstatements,andaddingprogramstatementsforlabelingthetwoaxesofeachplotbeinggeneratedbytheprogramisgivenbelow:
%ProgramP3_4
%ConvolutionPropertyofDTFT
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
x1=[1357911131517];
x2=[1-23-21];
y=conv（x1,x2）;
h1=freqz（x1,1,w）;
h2=freqz（x2,1,w）;
hp=h1.*h2;
h3=freqz（y,1,w）;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（hp））;grid
title（'ProductofMagnitudeSpectra'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'ProductofAmplitude'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofConvolvedSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（hp））;grid
title（'SumofPhaseSpectra'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h3））;grid
title（'PhaseSpectrumofConvolvedSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
Q3.17ThemodifiedProgramP3_5createdbyaddingappropriatecommentstatements,andaddingprogramstatementsforlabelingthetwoaxesofeachplotbeinggeneratedbytheprogramisgivenbelow:
%ProgramP3_5
%ModulationPropertyofDTFT
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
x1=[1357911131517];
x2=[1-11-11-11-11];
y=x1.*x2;
h1=freqz（x1,1,w）;
h2=freqz（x2,1,w）;
h3=freqz（y,1,w）;
subplot（3,1,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofFirstSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（3,1,2）
plot（w/pi,abs（h2））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofSecondSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（3,1,3）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofProductSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
Q3.20ThemodifiedProgramP3_6createdbyaddingappropriatecommentstatements,andaddingprogramstatementsforlabelingthetwoaxesofeachplotbeinggeneratedbytheprogramisgivenbelow:
%ProgramP3_6
%Time-ReversalPropertyofDTFT
clf;
w=-pi:
2*pi/255:
pi;
num=[1234];
L=length（num）-1;
h1=freqz（num,1,w）;
h2=freqz（fliplr（num）,1,w）;
h3=exp（w*L*i）.*h2;
subplot（2,2,1）
plot（w/pi,abs（h1））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofOriginalSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,2）
plot（w/pi,abs（h3））;grid
title（'MagnitudeSpectrumofTime-ReversedSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（2,2,3）
plot（w/pi,angle（h1））;grid
title（'PhaseSpectrumofOriginalSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,angle（h3））;grid
title（'PhaseSpectrumofTime-ReversedSequence'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'Phase,radians'）;
Theprogramimplementsthetime-reversaloperationasfollows-Firstofall,usingthereversefunctionwillrowvectorofmolecularcoefficientinversion,thatis,fromtheoriginal[1,2,3,4]gonebadnow[4321],andthenafterthecoefficientinversionsequencemultipliedbytheexp（L*w*I）,makealltheoriginalmoleculesexp（-w*I）intotheexp（w*I）,sothex（n）,thustorealizetheflipoperationtime
Fromtheseplotswemakethefollowingobservations:
3.2DISCRETEFOURIERTRANSFORM
Project3.3DFTandIDFTComputations
Answers:
Q3.23TheMATLABprogramtocomputeandplottheL-pointDFTX[k]ofalength-Nsequencex[n]withL
NandthentocomputeandplottheIDFTofX[k]isgivenbelow:
%ProgramQ3.23
clf;
%ComputethefrequencysamplesoftheDTFT
n=0:
9;
L=12;
x1=[0123456789];
x2=[x1,zeros（1,L-length（x1））];
h1=fft（x1）;
h2=fft（x2,L）;
h3=ifft（h1）;
subplot（3,1,1）
stem（n,h1）;grid
title（'N点离散傅里叶变换'）
xlabel（'n'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（3,1,2）
stem（h2）;grid
title（'L点离散傅里叶变换'）
xlabel（'n'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（3,1,3）
stem（n,h3）;grid
title（'离散傅里叶逆变换'）
xlabel（'n'）;
ylabel（'Amplitude'）;
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