三角形的中线定理.docx

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三角形的中线定理

三角形的中线定理

　　三角形线段比中的一个定理及其应用58三角形的中位线定理三角形的中位线定理学习目标：

1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力前提测评：

1、判定一个四边形是平行四边形有哪几种方法?

2、如图：

△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,DF∥AC,指出图中有几个平行四边形？

你还能得到什么结论吗？

二、新课学习知识点一：

三角形的中位线定义：

1、的线段叫做三角形的中位线。

　　巩固练习：

1、一个三角形有几条中位线？

2、画出三角形的一条中位线和一条中线，并说明它们的不同。

　　B知识点二：

三角形的中位线定理：

1、如图，DE是△ABC的中位线，通过观察，你能发现中位线DE与边BC的位置关系吗？

度量一下，DE与边BC之间有什么数量关系？

猜想：

已知：

求证：

边学边练：

1、已知△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，BC=10㎝，则DE=2、DE为△ABC的中位线，若△ADE的周长为5㎝，则△ABC的周长为3、已知等腰三角形的两条中位线长分别为8㎝，20㎝，则这个等腰三角形的周长为三、当堂检测题一、填空题1、一组对边平行且相等的四边形是，三角形的中位线平行于，并且2、如图，在∠ABC中，D、E二等份AB、AC，若BC=12cm，DE=cm,BC且DE=cm3、已知三角形ABC中，D、E、F是三边中点，若△DEF的周为10cm,则三角形ABC的周长为C4、若三角形三条中位线长分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积为二、选择题1、等腰直角三角形三边中点的连线围成的图形是（）A、等边三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等腰直角三角形C2、三角形的一条中位线与第三边的中线之间的关系是（）A、互相垂直B、互相平分C、互相垂直平分D、以上都不成立三、解答题1、三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC、AE⊥CD，垂足是E，F是CD的中点，求证：

BD=2EF2、已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．四、巩固训练题一、选择题1、如图，三角形ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，BN的延长线交AC于P，下面的结论中正确的有（）

（1）三角形APB是等腰三角形

（2）N是BP的中点（3）MN∥PC（4）MN=五、例习题分析例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=12（AC－AB）1BC．2PA、1个B、2个C、3个D、4个2、已知长方形ABCD中，R中分别在DC、BC上，E、F分别为AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动，而R不动时，则EF的长（）A、变大B、变小C、不变D、不确定二、填空题1、若三角形三条中位线围成三角形的周长为92，则原三角形的周长为分析：

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：

如图

（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所2、顺次连结四边形四边中点所形成的图形是三、证明题1、已知点E、F分别是□ABCD边AD、BC上，AE=BF、G是AF、BE的交点，H是CE、DF1的交点，求证：

GH=2BCF用的归纳、类比、转化等思想方法．一、重点、难点3．创设情境案如图）图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

以DF∥BC，DF=BC，因为DE=11DF，所以DE∥BC且DE=BC．22（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）实验：

请同学们思考：

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

（答方法2：

如图

（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=12DF，所以DE∥BC且DE=12BC．定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．思考：

（1）想一想：

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

（答：

（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．

（2）三角形的中位线与第三边的关系：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？

（让学生口述理由）2、求证：

顺次连接四边形各边上的中点所得的四边形是平行四边形例2（补充）已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．分析：

因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造三角形中位线的基本图形后，此题便可得证．证明：

连结AC（图

（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=12AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=12AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．六、课堂练习1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．七、课后练习1．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．2．（填空）已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．3．已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．如何巧用三角形的中位线定理本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。

　　因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历探索-发现-猜想-证明这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。

　　通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　�1教学基本情况�1.1学情分析：

该班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。

　　因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。

　　�1.2教学目标�1.2.1知识目标�

（1）了解三角形中位线的定义。

　　�

（2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

　　�1.2.2能力目标�

（1）经历探索-发现-猜想-证明的过程，进一步发展推理论证能力。

　　�

（2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

　　1.2.3情感目标：

通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。

　　�1.3教学重点与难点:

�教学重点：

三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。

　　�教学难点：

三角形中位线定理的多种证明。

　　�1.4教学方法与学法指导：

对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。

　　在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

　　�1.5教具和学具的准备：

�教具：

多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。

　　�学具：

三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。

　　�2教学过程�2.1趣解试题――课堂因你而和谐。

　　问题：

你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？

（板书）�（这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐）�学生想出了这样的方法：

顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。

　　�将△ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°可得平行四边形ADFE。

　　�问题：

你有办法验证吗？

�2.2一种实验――课堂因你而生动。

　　学生的验证方法较多，其中较为典型的方法如下：

�生1：

沿DE、DF、EF将画在纸上的△ABC剪开，看四个三角形能否重合。

　　�生2：

分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用SSS来判定三角形全等。

　　�引导：

上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

�2.3一种探索――课堂因你而鲜活�师：

把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（板书）�问题：

三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？

在前面提到的三角形中你能发现什么结论呢？

�（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）�学生的结果如下：

DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，�△ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB……�猜想：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

　　（板书）�师：

如何证明这个猜想的命题呢？

�生：

先将文字问题转化为几何问题然后证明。

　　�已知：

DE是ABC的中位线，求证：

DE//BC、DE=BC。

　　�学生思考后教师启发：

要证明两条直线平行，可以利用三线八角的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

　　（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）�生1：

延长DE到F使EF=DE，连接CF�由△ADE≌△CFE（SAS）�得ADFC从而BDFC�所以，四边形DBCF为平行四边形�得DFBC�可得DEBC（板书）�生2：

将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180°，使得点A与点C重合。

　　�即ADE≌CFE，�可得BDCF，�得平行四边形DBCF�得DFBC可得DEBC�2.4一种思考――课堂因你而添彩�问题：

三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？

�容易得出如下事实：

都是三角形内部与边的中点有关的线段．但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．（学生交流、探索、思考、验证）�2.5一种照应――课堂因你而完整�问题：

你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？

（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）�2.6一种应用――课堂因你而升华�做一做：

任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？

�（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。

　　）�已知：

四边形ABCD，点E、F、G、H�分别是四边的中点，求证：

四边形EFGH是平行四边形。

　　�证明：

连结AC�∵E、F分别是AB、BC的中点，�∴EF是ABC的中位线，�∴EF∥AC且EF=AC，�同理可得：

GH∥AC且GH=AC，�∴EFGH，�∴四边形EFGH为平行四边形。

　　（板书）�其它解法由学生口述完成。

　　�3课后反思�本节课以如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。

　　在本节课中，学生亲身经历了探索-发现-猜想-证明的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。

　　在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。

　　�本节课中学生的同一法给了我们很多的启示：

虽然在平时的教学中，笔者也尽力放手让学生们探索和创新．但仔细想想，他们的那些创新都局限于事先设计好的范围之内，而本节课中学生的同一法却是从变化的、动态的观点去看待问题，完全超出了笔者的预设，课堂因此而变得更精彩。

　　笔者深深地感到一个理想的课堂应该是走进孩子们的心里、听到孩子们心声的课堂。

　　因为只有融入了孩子们发自内心的感受和爱，课堂才会更加精彩！

三角形的中位线定理信息化教学设计模板作者信息姓名学科邮件单位陶立华数学东昌府区斗虎屯中学电话年级八年级教学设计教学主题一、教材分析一、教材分析三角形的中位线定理本节课教材是在学生学完了三角形、平行四边形内容之后作为三角形和四边形知识的应用和深化。

　　三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理为依据，是平行四边形知识的综合应用。

　　本节内容是本章的重点，也是三角形的一个重要性质定理。

　　在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常用到的。

　　二、学生分析学生已经学习了三角形和平行四边形，具有一定的图形思维能力，再学习三角形中位线定理相对容易一些，但三角形中位线定理的结论有两个，一个是位置关系，另一个是数量关系，要引导学生从两个方面考虑，得出结论。

　　三、教学目标1.经历三角形中位线定理的探索过程，并会证明三角形的中位线定理，体会其中辅助线的作用以及转化的数学思想。

　　2.会运用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。

　　四、教学环境□简易多媒体教学环境√□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他五、信息技术应用思路（突出三个方面：

使用哪些技术？

在哪些教学环节如何使用这些技术？

使用这些技术的预期效果是？

）200字这样既能节省时间又能直观的观察图形的变化，对学生对知识的理解更容易和直观。

　　1、通过对教材的分析，我们将教学内容用心做成了PPT，使教学内容更加直观，多留下时间让学生思考，想方设法去弥补教学中的不足。

　　2、在三角形中位线定律的教学中，运用几何画板画图。

　　3、与PPT结合使用，利用电子白板的交互作用，较好地发挥师生互动的功能。

　　六、教学流程设计（可加行）教学环节探究、评价、建构）自主学习：

三角形的中线：

在三角形中，连接三角形的（）和（）的线段叫做三角形的中线。

　　教师活动学生活动信息技术支持（资源、方法、手段等）学生回答教师提出问题问题电子白板导入新课：

活动一：

1、你能给三角形中位线下个定义教师提出问题吗？

连接三角形的线段叫做三角形的中位线。

　　2、一个三角形有几条中位线？

画一画学生思考、画一画多媒体课件和白3、三角形中位线与中线有什么区别？

老师提出问题：

三角形的中位线有什么特殊性质？

（3）若EF=6cm，则BC=cm。

　　2、已知:

三角形的各边分别为6cm,8cm,10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm。

　　2、例题：

已知：

在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

　　求证：

四边形EFGH是平行四边形练习二：

顺次连接下列四边形各边中点得到一个怎样的图形？

（1）平行四边形

（2）矩形（3）菱形（4）对角线互相垂直的四边形（5）正方形归纳总结：

1、三角形的中位线定理；2、应用当堂检测：

1、已知三角形的三条中位线分别是3cm,4cm,6cm,则这个三角形的周长是。

　　2、一个三角形的面积是20cm，它的三条中位线围成的三角形的面积是cm。

　　22老师巡视学生独立多媒体课思考件和白老师提出问题学生讨论多媒体课件和白3顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是。

　　思考：

A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离：

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果老师提出问题学生思考多媒体课件和白测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？

为什么？

七、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）200字左右我们在分析了学生学情、教材的基础上，考虑学生的认知差异性，关注学生的情感，所以我们设置的任务台阶低、密度大、环环相扣、层层推进，力争给有差异的学生设置合适的教学目标，通过小组合作学习在提高学习自信心的基础上进一步有效激发学生的求知欲。

　　本节课要用到课件，白板，几何画板等信息技术，各个环节都要用到课件和白板，在三角形中位线定理的教学过程中要用到几何画板。

　　这样既能节省时间又能直观的观察图形的变化，对学生对知识的理解更容易和直观。

　　在教学设计中我们围绕技术改变教学这个主题，利用网络资源，借助多媒体，利用PPT和电子白板的交互作用，充分发挥了师生的互动功能，调动了学生学习的积极性。

　　三角形中位线定理三角形中位线定理的说课设计作者：

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小双击滚动，单击悬2005-7-16大停一、教材分析１．教材所处的地位及作用。

　　三角形中位线定理是初中《几何》第二册四边形一章４．１０三角形、梯形中位线的第一节，这一节的内容是四边形一章的重点内容之一，它起着承上启下的作用，既是上一节平行线等分线段定理的应用，也为下一节学习梯形中位线定理做了准备。

　　同时为今后进一步学习其他的几何有关知识奠定了基础。

　　２．教学内容。

　　本节教材主要讲解了三角形中位线概念，三角形中位线的性质定理及其运用。

　　３．教学目标。

　　①掌握三角形中位线的概念。

　　②掌握三角形中位线性质定理。

　　③使学生会用三角形中位线定理证明平行关系及证明和计算线段的倍分关系。

　　④培养学生动口、动手、动脑，发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力，对学生进行辩证唯物主义教育。

　　４．教材的重点、难点。

　　三角形中位线定理的应用相当广泛，它是几何学里最基本、最重要的定理之一。

　　因此，三角形中位线定理及其运用是本节教材的重点。

　　因为三角形中位线定理在同一题设下有两个结论，教材上所用的证法（第一个结论）是同一法，都是学生从未接触过的。

　　因此，三角形中位线定理的推证成为难点。

　　二、教法１．鉴于教材特点及初二学生模仿力强，思维依赖具体直观形象的特点，我选用教具直观演示法，充分运用教具、观察、练习等师生双边活动，启发学生思维，让每个学生都能动手、动口、动脑、参与教学全过程。

　　２．利用教具演示，从特殊的正三角形入手，让学生发现定理的结论，不仅激发了学生的兴趣，而且为定理的推证（难点的突破）作了充分准备。

　　又体现由特殊到一般的思维认知规律。

　　并通过练习的限时，训练学生的解题速度。

　　３．采用投影等电教手段，增大教学容量，提高教学效果和教学质量。

　　４．关于教材处理。

　　①定理的推证除了运用同一法外，还补充了综合证法。

　　②例１安排在五个填空题之后。

　　③练习题的设计以课本为蓝本，结合教学实际作了调整、变式。

　　三、学法１．当前素质教育的主流就是培养学生的能力，使学生学会学习。

　　本节采用学生亲自尝试、观察、自己发现结论的学习方法，从而培养学生逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力。

　　通过本节课的练习，进一步理解观察、分析、归纳等数学方式。

　　２．学具：

三角板、圆规、等边三角形模型。

　　四、教学程序揭示课题引言：

同学们，前面我们学习了平行线等分线段定理及两个推论。

　　这节课我们将研究一个新课题。

　　（板书课题：

４．１０三角形、梯形中位线）１．复习提问。

　　先看下面的题目①如图（１），ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，且ＡＢ＝ＢＣ，那么图中还有哪些线段必定相等？

为什么？

②如图（２），△ＡＢＣ中，ＡＤ＝ＤＢ，ＤＥ∥ＢＣ，则ＡＥ＝ＥＣ吗？

２．导课。

　　由以上的复习②可知如果Ｄ是△ＡＢＣ边上的中点，且ＤＥ∥ＢＣ，则Ｅ是ＡＣ的中点。

　　反过来，如果Ｄ、Ｅ分别是ＡＢ、ＡＣ的中点，则ＤＥ是否平行ＢＣ呢？

下面通过猜想和证明来研究这一问题。

　　３、讲授新课。

　　（１）定义①先引导学生认识三角形中位线概念。

　　②画出一个三角形的所有中位线。

　　③比较三角形中位线与三角形中线的概念的异同。

　　（２）实验演示实验①出示一个等边三角形模型，在该三角形的三边标出中点，用一条线段（一根木条）连结中点。

　　②让学生发现中位线与第三边的关系：

（等边）三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。

　　（板书）动手实验：

①引导学生画一个一般△ＡＢＣ。

　　②比较猜想中位线ＤＥ与第三边ＢＣ的大小的关系。

　　③比较猜想中位线ＤＥ与第三边ＢＣ的数量的关系。

　　同一法分析推证三角形中位线定理。

　　①让学生画经过点Ｄ与ＢＣ平行的线段ＤＥ′，从而得到Ｅ与Ｅ′重合，ＤＥ∥ＢＣ。

　　②板书分析推证过程。

　　三角形中位线定理的综合证法①让学生思考：

能不能利用常用的综合证法证明？

怎么证？

②归纳学生的证法思路：

ａ、如图（３），延长ＤＥ到Ｆ，使ＥＦ＝ＤＥ，连ＣＦ，证明ＢＣＦＤ是平行四边形即可ｂ、如图（３）过Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ交ＤＥ的延长线于Ｆ，证ＢＣＦＤ是平行四边形即可。

　　讲授新课基本练习（１）完成下面一组练习（５分钟）①如图（４），ＥＦ是△ＡＢＣ的一条中位线，∠Ｂ＝５００，∠ＡＥＦ＝。

　　②如图，ＥＦ是△ＡＢＣ的一条中位线，ＥＦ＝５ｃｍ，则ＢＣ＝ｃｍ。

　　③已知：

△ＡＢＣ的三边长为６、８、１０，则连结其各边中点所得的△ＤＥＦ的周长是。

　　④上题中△ＤＥＦ的面积与△ＡＢＣ的面积比为。

　　⑤已知：

梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，对角线ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′分别为ＡＯ、ＢＯ、ＣＯ、ＤＯ的中点，则四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是形，梯形ＡＢＣＤ的周长等于四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′周长的倍。

　　例１：

求证：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

　　１．让学生根据题意画出图形写出已知、求证。

　　２．叫四