中考数学试题分类汇编相似.docx
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中考数学试题分类汇编相似
相似
一、选择题
1.(2009年滨州)如图所示,给出下列条件:
ACAB
①.B=/ACD;②.ADC=/ACB;@;®AC2二ADLJAB.
CDBC
其中单独能够判定△ABCACD的个数为()
A.1B.2C.3D.4
A
【关键词】三角形相似的判定
【答案】C
2.(2009年上海市)如图,已知AB//CD//EF,那么下列结论正确的是(
B.
BCDF
A.
ADBC
CEAD
C.
CDBC
EFBE
D.C^^AD
EFAF
【关键词】平行线分线段成比例
【答案】A
3.(2009成都)已知△ABSADEF且ABDE=12,则厶ABC的面积与△DEF的面积之比为
(A)1:
2(B)1:
4(C)2:
1(D)4:
1
【关键词】
【答案】B
4.(2009年安顺)如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:
(1)DE=1,
(2)^CDEs^CAB,(3)ACDE的面积与厶CAB的面积之比为1:
4.其中正确的有:
A.0个B.1个C.2个D.3个
【关键词】等边三角形,三角形中位线,相似三角形
【答案】D
5.(2009重庆綦江)若厶ABCDEF,△ABC与厶DEF的相似比为1:
2,则
△ABC与厶DEF的周长比为()
A.1:
4B.1:
2C.2:
1D.1:
..2
【关键词】
【答案】B
6.(2009年杭州市)如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它
相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值()
A.只有1个B.可以有2个
C.有2个以上但有限D.有无数个
【关键词】相似三角形有关的计算和证明
【答案】B
7.2009年宁波市)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是()
A.△AOM和厶AON都是等边三角形
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
【关键词】位似
【答案】C
8.(2009年江苏省)如图,在55方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平
移方法中,正确的是()
A.先向下平移3格,再向右平移1格
B.先向下平移2格,再向右平移1格
C•先向下平移2格,再向右平移2格
D.先向下平移3格,再向右平移2格
【关键词】平移
【答案】D
9.(2009年义乌)在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm则它的宽约为
A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm
【关键词】黄金比
【答案】A
10.(2009年娄底)小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛0、准星A、目标B在同一条直线上,如图4所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A',若OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.0015米,贝U小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'为
()
A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米
【关键词】相似三角形
【答案】B
11.(2009恩施市)如图,在△ABC中,NC=90°ZB=60°D是AC上一点,
DE_AB于E,且CD=2,DE=1,贝UBC的长为()
A.2B.4、3C.2,3D.4,3
3
【关键词】解直角三角形、相似
12.(2009年甘肃白银)如图3,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,贝U旗杆的高为()
A.12mB.10mC.8mD.7m
【关键词】相似三角形判定和性质
【答案】A
13.(2009年孝感)如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得厶AOB已知/AOB=30°,ZB=90°,AB=1,贝UB'点的坐标为
c.
)
D.(Q)
22
【关键词】旋转
【答案】A
14.(2009年孝感)美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165cm,下半身长x与身高I的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
【关键词】黄金比
【答案】C
15.(2009年新疆)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()
万。
A.B.C.D.
【关键词】相似三角形的判定
【答案】A
16.(2009年天津市)在^ABC和^DEF中,AB=2DE,AC=2DF,-A=,
如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为()
A.8,3B.8,6C.4,3D.4,6
【关键词】相似三角形的性质
【答案】A
17.(2009年牡丹江市)如图,△ABC中,CD_AB于D,—定能确定△ABC为直
角三角形的条件的个数是()
CDDB
11=A,②——-——,③B2=90°④BC:
AC:
AB=3:
45
ADCD
⑤AC・BD二AC*CD
A.1B.2C.3D.4
【关键词】三角形相似的判定和性质
【答案】C
18.(2009白银市)如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的
高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点•此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为()
A.12mB.10mC.8mD.7m
【关键词】相似三角形的判定和性质
【答案】A
19.(2009年衢州)在厶ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将厶ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则厶DEF的周长为
A.9.5B.10.5
D.15.5
【关键词】线段的比和比例线段
【答案】D
20.(2009年衢州)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是厶A'B'C.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是
11
A.aB.(a1)
22
C-;(a-1)D.-£(a3)
22
A
【关键词】相似三角形判定和性质
【答案】D
21.(2009年舟山)在厶ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将厶ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则厶DEF的周长为
A.9.5
C.11
B.10.5
【关键词】线段的比和比例线段
【答案】D
22.(2009年舟山)如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是厶A'B'C.设点B的对应点B的横坐标是a,则点B的横坐标是
A.--aB.--(a1)
22
11
C.(a-1)D.(a3)
22
【关键词】相似三角形判定和性质
【答案】D
23.(2009年济宁市)如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()
2222
A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm
【关键词】相似多边形
【答案】C
24.(2009年福州)如图,正五边形
AB:
FG=2:
3,则下列结论正确的是(
FGHMN是由正五边形ABODES过位似变换得到的,若
)
B.3DE=2MNC
3/A=2/FD.2/A=3/F
A.2DE=3MN
【关键词】位似变换
【答案】B
25.(2009年宜宾)若一个图形的面积为为原来的两倍后的图形面积为()
A.8B.6C.4D.2
【关键词】相似图形的性质
【答案】A.
2,那么将它与成中心对称的图形放大
26.
.(2009年广西梧州)如图,正方形
O,
则AO等于(
DO
)
A.
2.5
c1
B.
3
3
C.
2
r1
D.-
3
2
ABCD中,E为AB的中点,AF丄DE于点
【关键词】相似三角形
【答案】D
27.(2009年甘肃定西)如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为()
A.12mB.10mC.8mD.7m
【关键词】相似三角形
【答案】A
28.(2009年湖州)如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE丄AC,EF丄AB,FD丄BC,贝U△DEF的面积与△ABC的面积之比等于()
A.1:
3B.2:
3C.3:
2D.,3:
3
【关键词】等边三角形的性质,相似的性质
【答案】A
29.(2009年温州)一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是()
A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张
【关键词】等腰三角形性质,三角形相似的性质,梯形中位线
【答案】C
30.(2009年兰州)如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5m两个路灯的高度都是9m则两路灯之间的距离是
C舟B
A.24mB.25m
C.28mD.30m
【关键词】相似三角形、灯光与影子
【答案】D
31.(2009年济宁市)如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是()
A.2cmB.4cm
222
C.8cmD.16cm
【关键词】相似多边形
【答案】C
32.
(09湖南怀化)如图
1,D、E分别是AB、
AC的中点,贝USaADE:
SAABC
(
A.
C.
【关键词】相似三角形有关的计算
【答案】C
33.(2009年山西省)如图,
上,BC//OD,AB=2,
OD
AB是。
0的直径,
=3,则BC的长为(
AD是。
0的切线,点C在
C」
2
【关键词】圆周角和圆心角;切线定理;相似三角形有关的计算;相似三角形与圆
【答案】A
34.(2009年山西省)如图,在Rt△ABC中,ACB=90°BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为()
八3厂725
266
【关键词】相似三角形判定和性质;勾股定理;线段和角的概念、性质
【答案】B
35.(2009年枣庄市)如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,
点0是位似中心,D,E,F分别是OA,OB,OC
的中点,则△DEF与厶ABC的面积比是(
)
A.
1:
2
B.
1:
4
C.
1:
5
D.
1:
6
B
C
【关键词】相似三角形有关的计算和证明
【答案】B
36.(2009呼和浩特)如图,AB是OO的直径,点C在圆上,CD丄AB,DE//BC,
则图中与△ABC相似的三角形的个数有(
B.3个C.2个
【关键词】相似三角形判定和性质
【答案】
37.(2009年抚顺市)如图所示,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G,FG=2,则CF的长为()
C.5
B.4.5
【关键词】中位线
二、填空题
1.(2009年重庆市江津区)锐角△ABC中,BO6,S出bc=12,两动点MN分别在边ABAC上滑动,且MN/BC以MN为边向下作正方形MPQJN设其边长为x,正方形MPQNfAABC公共部分的面积为y(y>0),当x=,公共部
分面积y最大,y最大值=,
【关键词】三角形、正方形、二次函数极值相似
【答案】x=3,y6
2.(2009年滨州)在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(2,3),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△ABC,使△ABC与厶ABC的相似比等于1,则点A的坐标为.
【关键词】三角形位似..
【答案】(4,6)
3.(2009威海)如图,△aB'C'是位似图形,点O是位似中心,若
OA=2AA,S△ab(=8,贝USaab,c'=.
【关键词】位似图形
【答案】18
4.(2009年吉林省)如图,AOAB的顶点B的坐标为(4,0),把AOAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果CB=1,那么OE的长为.
【关键词】平移,平面直角坐标系内的平移
【答案】7
AD
5.(2009山西省太原市)如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割.已知
AB=10cm,贝yAC的长约为cm.(结果精确到0.1cm)
解析:
本题考查黄金分割的有关知识,由题意知AC2=BCAB,
•••AC2二10—AC10,解得x〜6.2,故填6.2..
【关键词】黄金分割
【答案】6.2.
6.(2009烟台市)如图,△ABC与厶AEF中,AB二AE,BC二EF,.B=/E,AB交EF于D.给出下列结论:
1.AFC"C;
2DF=CF;
3厶ADEFDB;
4BFD=CAF.
其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).
【关键词】全等、相似
【答案】①,③,④
7.(2009年甘肃庆阳)如图11,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是
C
F
<1
O
E■
4
Ba
【关键词】相似三角形判定和性质
【答案】(-2,0)
8.(2009年广西南宁)三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图6所示)现测得OA二20cm,OA二50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.
【关键词】投影;相似三角形
【答案】2
5
9(2009年孝感)如图,点M是厶ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形厶1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则厶ABC的面积是▲.
【关键词】相似三角形
【答案】144;
10.(2009年牡丹江市)如图,Rt△ABC中,.ACB=90°直线EF//BD,交AB于
1CF
AD
点E,交AC于点G,交AD于点F,若SaAEG=匚S四边形EBCG,贝则"…=.
【关键词】相似三角形的性质
【答案】1
2
11.(2009年日照市)将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B;F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是
【关键词】相似三角形的性质
【答案】匹或2;
7
12.(2009年重庆)已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:
25,则厶ABC与
△DEF的相似比为.
【关键词】相似三角形的性质
【答案】2:
5.
13.(2009年莆田)如图,A、B两处被池塘隔开,为了测量A、B两处的距离,在AB外
选一适当的点C,连接AC、BC,并分别取线段AC、BC的中点E、F,测得EF=20m,则AB=m.
【关键词】相似三角形
答案:
40
14.(2009年牡丹江)如图,RtAABC中,.ACB=90°直线EF//BD,交AB于
1CF
点E,父AC于点G,父AD于点F,右SaaegS四边形ebcg,则=.
3AD
【关键词】相似三角形的面积比
【答案】-
2
15.(2009年凉山州)已知△ABCABC■且Saabc:
SaabcT:
2,则
AB:
AB=.
【关键词】相似三角形的性质
【答案】1:
16.(2009年宁德市)如图,△ABC与厶DEF是位似图形,位似比为2:
3,已知
【关键词】位似
【答案】6
17.(2009年湖北荆州)如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC:
OA=1:
2,
量得CD=10mm,则零件的厚度x=mm.
【关键词】相似三角形
【答案】
18.(2009年新疆乌鲁木齐市)如图,在△ABC中,DE//BC,若
AD=1,DE=2,BD=3,贝UBC=.
【关键词】相似三角形判定和性质
【答案】8
19.(2009年山西省)如图,△ABC与厶ABC•是位似图形,且顶点都在格点
上,贝卩位似中心的坐标是.
20.(2009年黄石市)在□ABCD中,E在DC上,若DE:
EC=1:
2,则
BF:
BE二
【关键词】平行四边形的性质;相似三角形判定和性质
【答案】3:
5
21.(2009东营)将三角形纸片(△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知A吐AO3,BO4,若以点B',F,C为顶点的三角形与厶ABC相似,那么BF的长度是.
【关键词】相似三角形
【答案】或2;
7
三、解答题
1.(2009年台湾)某校一年级有64人,分成甲、乙、丙三队,其人数比为4:
5:
7。
若由外校转入1人加入乙队,则后来乙与丙的人数比为何?
(A)3:
4(B)4:
5(C)5:
6(D)6:
7。
【关键词】比例
【答案】A
2.(2009年长春)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,
△ABEDEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.
【关键词】矩形的性质、直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明
【答案】
解:
•••四边形ABCD是矩形,AB=6
•••/A=/D=90°,DC=AB=6
又•••AE=9
•••在RtAABE中,由勾股定理得:
BE^..AE2AB^,926^J17•••△ABEDEF,
.117
EF
ABBE
DEEF
•EF亠
3
3.(2009年长春)如图,在LABCD中,NBAD=32°,分别以BC、CD为边向夕卜作△BCE和△DCF,使BE二BC,DF二DC,EBCCDF.延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之间,连结AE、AF.
(1)求证:
△ABEFDA.
(2)当AE丄AF时,求.EBH的度数.
【关键词】平行四边形的性质、相似三角形有关的计算和证明
【答案】
(1)证明:
在平行四边形ABCD中,AB=DC.
又•••DF=DC,
•••AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四边形ABCD中,/ABC=/ADC.
又•••/EBC=/CDF,
•••/ABE=/ADF,
•••△ABEFDA.(4分)
(2)解:
•••△ABEFDA,
•••/AEB=/DAF.
vZEBH=/AEB+/EAB,
•••/EBH=ZDAF+ZEAB.
vAE丄AF,•••/EAF=90°.
vZBAD=32°,
•••ZDAF+ZEAB=90°-32°=58°,
•••ZEBH=58°.
4.(2009年安徽)如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,ZDME=ZA=ZB=a,
且DM交AC于F,ME交BC于G.
(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;
(2)连结FG,如果a45°,AB=42,AF=3,求FG的长.
AM8
【关键词】直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明
【答案】
(1)证:
△AMFs^BGM,△DMGDBM,△EMFEAM(写出两对即可)
以下证明厶AMFBGM.
vZAFM=/DME+ZE=ZA+ZE=ZBMG,/A=AB:
.△AMFs\BGM.
(2)解:
当a45°时,可得AC丄BC且AC=BC
vM为AB的中点,二AM=BM=22分
又vAMFBGM,
AF_BM
AMBG
•••BG
AM[BM__AF
2.2228
33
CF=4—3=1
又AC=BC=4』2cos45=4,…CG=4-
33
•FG=JCF2+CG2=Jl2+(£)2
5.(2009年郴州市)如图,在DABC中,已知DE//BC,AD=4,DB=8,DE=3,AD
(1)求一一的值,
(2)求BC的长
AB
【关键词】相似
【答案】解:
(1)因为AD=4,DB=8
所以AB=AD+DB=4+8=12
AD41
所以=一=—
AB123
(2)因为DE//BC,所以△ADEABC
DEAD所以=——
BCAB
因为DE=