中考数学试题分类汇编相似.docx

1、中考数学试题分类汇编相似相似一、选择题1.( 2009年滨州)如图所示，给出下列条件：AC AB.B =/ACD ;.ADC =/ACB ； ； AC2 二 ADLJAB .CD BC其中单独能够判定 ABC ACD的个数为( )A.1 B . 2 C. 3 D . 4A【关键词】三角形相似的判定【答案】C2.(2009年上海市)如图，已知AB / CD / EF，那么下列结论正确的是(B.BC DFA.AD BCCE ADC.CD BCEF BED. CADEF AF【关键词】平行线分线段成比例【答案】A3.(2009成都)已知 ABSA DEF且 AB DE=1 2,则厶ABC的面积与 D

2、EF的 面积之比为(A)1 : 2 (B)1 : 4 (C)2 : 1 (D)4 : 1【关键词】【答案】B4.(2009年安顺)如图，已知等边三角形 ABC的边长为2, DE是它的中位线， 则下面四个结论：(1)DE=1，( 2) CDEs CAB， ( 3)A CDE 的面积与厶 CAB 的面积之比 为1: 4.其中正确的有：A. 0个 B . 1个 C. 2个 D . 3个【关键词】等边三角形，三角形中位线，相似三角形【答案】D5.（2009重庆綦江）若厶ABCDEF, ABC与厶DEF的相似比为1： 2,则 ABC与厶DEF的周长比为（ ）A. 1 : 4 B. 1 : 2 C. 2

3、: 1 D .1： . 2【关键词】【答案】B6.（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3和4及x,那么x的值（ ）A.只有1个 B.可以有2个C.有2个以上但有限 D .有无数个【关键词】相似三角形有关的计算和证明【答案】B7.2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, M、N 分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是（ ）A. AOM和厶AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D.四边形MBCO和四边形NDCO

4、都是等腰梯形【关键词】位似【答案】C8.（2009年江苏省）如图，在5 5方格纸中，将图中的三角形甲平移到图 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）A.先向下平移3格，再向右平移1格B.先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D.先向下平移3格，再向右平移2格【关键词】平移【答案】D9.（2009年义乌）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长 之比为黄金比。已知这本书的长为 20cm则它的宽约为A. 12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm【关键词】黄金比【答案】A10.（2009年娄底）

5、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄 准目标点B时，要使眼睛0、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示， 在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 A偏离到A ，若OA=0.2米，OB=40 米，AA =0.0015米，贝U小明射击到的点B 偏离目标点B的长度BB 为（）A . 3 米 B . 0.3 米 C. 0.03 米 D . 0.2 米【关键词】相似三角形【答案】B11.（2009 恩施市）如图，在 ABC 中，N C =90 Z B = 60 D 是 AC 上一点,DE _ AB于 E，且 CD =2, DE =1，贝U BC 的长为（ ）A. 2 B. 4、3 C. 2

6、,3 D. 4,33【关键词】解直角三角形、相似12.（2009年甘肃白银）如图3,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗 杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时， 竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，贝U旗杆的高为（ ）A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m【关键词】相似三角形判定和性质【答案】A13.（2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB绕O点顺 时针旋转90得厶A OB已知/ AOB=30，Z B=90，AB=1,贝U B点的坐标 为c.)D. (Q)2 2【关键词】旋转【答案】A14.（2009年孝感）美是一

7、种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感.如图，某女士身高 165cm,下半身长x与身高I的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm【关键词】黄金比【答案】C15. （2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影 部分）与 ABC相似的是（ ）万。 A. B. C. D.【关键词】相似三角形的判定【答案】A16.（2009 年天津市）在 ABC 和 DEF 中，AB=2DE, AC = 2DF，- A = ，如果 ABC的周长是16,面积是12,那么 DEF

8、的周长、面积依次为（ ）A. 8, 3 B. 8, 6 C . 4, 3 D. 4, 6【关键词】相似三角形的性质【答案】A17.（2009年牡丹江市）如图， ABC中，CD _ AB于D,定能确定 ABC为直角三角形的条件的个数是（ ）CD DB11 = A,-， B 2 =90 BC： AC ： AB=3： 4 5AD CD AC BD 二 AC *CDA. 1 B. 2 C. 3 D. 4【关键词】三角形相似的判定和性质【答案】C18.(2009白银市)如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿 与这一点相距

9、8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为( )A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m【关键词】相似三角形的判定和性质【答案】A19.(2009年衢州)在厶 ABC 中，AB=12, AC=10, BC=9, AD 是 BC 边上的高. 将厶ABC按如图所示的方式折叠，使点 A与点D重合，折痕为EF,则厶DEF 的周长为A. 9. 5 B. 10.5D. 15.5【关键词】线段的比和比例线段【答案】D20.(2009年衢州)如图， ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐 标是(-1, 0).以点C为位似中心，在x轴的下方作 ABC的位似图形，并把 ABC的边长放大到原来的2倍，记

10、所得的像是厶ABC.设点B的对应点B的横 坐标是a,则点B的横坐标是1 1A. a B. (a 1)2 2C -;(a -1) D. -(a 3)2 2A【关键词】相似三角形判定和性质【答案】D21.（2009 年舟山）在厶 ABC 中，AB=12, AC=10, BC=9, AD 是 BC 边上的高. 将厶ABC按如图所示的方式折叠，使点 A与点D重合，折痕为EF,则厶DEF 的周长为A. 9. 5C. 11B. 10.5【关键词】线段的比和比例线段【答案】D22.（2009年舟山）如图， ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐 标是（-1, 0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作

11、 ABC的位似图形，并把 ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是厶ABC.设点B的对应点B的横 坐标是a,则点B的横坐标是A. -a B. -（a 1）2 21 1C. （a -1） D. （a 3）2 2【关键词】相似三角形判定和性质【答案】D23.（2009年济宁市）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形, 使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）2 2 2 2A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm【关键词】相似多边形【答案】C24. （2009年福州）如图，正五边形AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（FGHM

12、N是由正五边形ABODES过位似变换得到的，若）B . 3DE=2MN C3 / A=2/ F D . 2/ A=3/ FA. 2DE=3MN【关键词】位似变换【答案】B25. （2009年宜宾）若一个图形的面积为 为原来的两倍后的图形面积为（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【关键词】相似图形的性质【答案】A.2,那么将它与成中心对称的图形放大26.（2009年广西梧州）如图，正方形O,则AO等于（DO)A.2.5c 1B.33C.2r 1D.-32ABCD中，E为AB的中点，AF丄DE于点【关键词】相似三角形【答案】D27.（2009年甘肃定西）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量

13、工具测量学校旗杆的 高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿 与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ）A. 12m B. 10m C. 8m D. 7m【关键词】相似三角形【答案】A28.（2009年湖州）如图，在正三角形ABC中，D , E , F分别是BC , AC , AB 上的点，DE丄AC , EF丄AB , FD丄BC，贝U DEF的面积与 ABC的面积 之比等于（ ）A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 3 : 2 D. , 3 : 3【关键词】等边三角形的性质，相似的性质【答案】A29.（2009年温州）一张等腰三角形纸片，底边长

14、15cm，底边上的高长22. 5cm现 沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条 中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张 B .第5张C.第6张D .第7张【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线【答案】C30.（2009年兰州）如图，丁轩同学在晚上由路灯 AC走向路灯BD，当他走到 点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯 AC的底部，当他向前再步行20m 到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD的底部，已知丁轩同学 的身高是1.5m两个路灯的高度都是9m则两路灯之间的距离是C 舟 BA. 24m B . 25mC.

15、28m D . 30m【关键词】相似三角形、灯光与影子【答案】D31.（2009年济宁市）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形, 使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. 2 cm B. 4 cm2 2 2C. 8 cm D. 16 cm【关键词】相似多边形【答案】C32.（09湖南怀化）如图1, D、E分别是AB、AC的中点，贝U Sa ADE ： SA ABC(A.C.【关键词】相似三角形有关的计算【答案】C33. (2009年山西省)如图,上, BC / OD , AB =2,ODAB是。0的直径，=3,则BC的长为（AD是。0的切线，

16、点C在C2【关键词】圆周角和圆心角；切线定理；相似三角形有关的计算；相似三角形与 圆【答案】A34.（2009 年山西省）如图，在 Rt ABC 中， ACB = 90 BC = 3, AC = 4, AB 的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）八 3 厂 7 2526 6【关键词】相似三角形判定和性质；勾股定理；线段和角的概念、性质【答案】B35.（ 2009年枣庄市）如图， DEF是由 ABC经过位似变换得到的,点0是位似中心，D，E，F分别是OA, OB，OC的中点，则 DEF与厶ABC的面积比是（)A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6BC【关键词】相似三角形有关的

17、计算和证明【答案】B36.（2009呼和浩特）如图，AB是OO的直径，点C在圆上，CD丄AB, DE / BC，则图中与 ABC相似的三角形的个数有（B. 3个 C. 2个【关键词】相似三角形判定和性质【答案】37.（2009年抚顺市）如图所示，已知点E、F分别是 ABC中AC、AB边的中点, BE、CF相交于点G，FG =2，则CF的长为（ ）C. 5B. 4.5【关键词】中位线二、填空题1.（2009年重庆市江津区）锐角 ABC中，BO6, S出bc =12,两动点M N分别 在边AB AC上滑动，且MN/ BC以MN为边向下作正方形 MPQJN设其边长为x, 正方形MPQNfAABC公共

18、部分的面积为y （y 0）,当x = ，公共部分面积y最大，y最大值 = ,【关键词】三角形、正方形、二次函数极值 相似【答案】x = 3, y 62.（2009年滨州）在平面直角坐标系中， ABC顶点A的坐标为（2,3），若以原点O 为位似中心，画 ABC的位似图形 A BC，使 ABC与厶A B C的相似比等 于1 ,则点A的坐标为 .【关键词】三角形位似.【答案】（4, 6）3.（2009威海）如图， a B C 是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A ,S ab（=8，贝 U Sa a b，c = .【关键词】位似图形【答案】184.（2009年吉林省）如图，AOAB的顶点B的坐

19、标为（4, 0），把AOAB沿x轴 向右平移得到 CDE,如果CB =1,那么OE的长为 .【关键词】平移，平面直角坐标系内的平移【答案】7A D5. （2009山西省太原市）如图是一种贝壳的俯视图， 点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm，贝y AC的长约为 cm .（结果精确到0.1 cm）解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知 AC2=BC AB , AC2 二 10 AC 10，解得 x 6.2，故填 6.2.【关键词】黄金分割【答案】6.2.6.（2009 烟台市）如图， ABC与厶AEF 中，AB 二 AE, BC 二 EF, . B=/E, AB 交EF于D .给出

20、下列结论：1.AFC C ;2DF =CF ;3厶 ADE FDB ;4BFD = CAF .其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）.【关键词】全等、相似【答案】，7.（2009年甘肃庆阳）如图11,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F 的坐标为（1,1），点C的坐标为（4, 2），则这两个正方形位似中心的坐标 是CF1OE 4B a【关键词】相似三角形判定和性质【答案】（-2 , 0）8.（2009年广西南宁）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图6所示） 现测得OA二20cm, OA二50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周 长的比是 .【关键词】投影；相似三角

21、形【答案】259（2009年孝感）如图，点M是厶ABC内一点，过点M分别作直线平行于 ABC 的各边，所形成的三个小三角形厶1、 2、 3（图中阴影部分）的面积分别是4, 9和49.则厶ABC的面积是 .【关键词】相似三角形【答案】144;10.（2009年牡丹江市）如图，Rt ABC中，.ACB =90直线EF / BD,交AB于1CFAD点E,交AC于点G,交AD于点F,若Sa AEG = 匚 S四边形EBCG ,贝则 = .【关键词】相似三角形的性质【答案】1211.（2009年日照市）将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边AC上，记为点B,折痕为EF.已知AB

22、= AC = 3, BC = 4,若以点B； F, C为顶点的三角形与 ABC相似，那么BF的长度是【关键词】相似三角形的性质【答案】匹或2;712.（2009年重庆）已知 ABC与 DEF相似且面积比为 4： 25,则厶ABC与 DEF的相似比为 .【关键词】相似三角形的性质【答案】2:5 .13.（2009年莆田）如图， A、B两处被池塘隔开，为了测量 A、B两处的距离，在 AB外选一适当的点C ,连接AC、BC ,并分别取线段 AC、BC的中点E、F ,测得EF =20m, 则 AB = m .【关键词】相似三角形答案：4014.（2009 年牡丹江）如图，RtA ABC 中，.ACB

23、= 90直线 EF / BD,交 AB于1CF点E,父AC于点G,父AD于点F,右Sa aeg S四边形ebcg，则 = .3AD【关键词】相似三角形的面积比【答案】-215.（2009 年凉山州）已知 ABC ABC 且 Sa abc : Sa abcT:2，则AB: AB = .【关键词】相似三角形的性质【答案】1:16.（2009年宁德市）如图， ABC与厶DEF是位似图形，位似比为 2 : 3,已知【关键词】位似【答案】617.（2009年湖北荆州）如图，已知零件的外径为25mm ,现用一个交叉卡钳（两 条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径 AB .若OC ： OA=1

24、: 2,量得CD = 10mm，则零件的厚度x= mm .【关键词】相似三角形【答案】18.（2009年新疆乌鲁木齐市）如图，在 ABC中，DE / BC，若AD =1, DE =2, BD =3，贝U BC = .【关键词】相似三角形判定和性质【答案】819.（2009年山西省）如图， ABC与厶A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，贝卩位似中心的坐标是 .20.（2009年黄石市）在 ABCD中，E在DC上，若DE :EC =1:2，则BF:BE 二 【关键词】平行四边形的性质；相似三角形判定和性质【答案】3:521.(2009东营)将三角形纸片( ABC按如图所示的方式折叠，使点B落

25、在边 AC上，记为点B,折痕为EF.已知A吐AO3, BO4,若以点B, F, C为 顶点的三角形与厶ABC相似，那么BF的长度是 .【关键词】相似三角形【答案】或2;7三、解答题1.(2009年台湾) 某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为 4: 5: 7。若由外校转入1人加入 乙队，则后来乙与丙的人数比为何？ (A) 3 : 4 (B) 4: 5 (C) 5: 6 (D) 6: 7。【关键词】比例【答案】A2.(2009年长春)如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别在边AD、DC 上, ABE DEF , AB =6, AE =9, DE = 2，求 EF 的长.【关键词】矩形

26、的性质、直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】解：四边形ABCD是矩形，AB=6/ A= / D=90, DC=AB=6又 AE=9在 RtAABE 中，由勾股定理得：BE. AE2 AB , 92 6 J17 ABE DEF ,.117EFAB BEDE EF EF亠33.(2009年长春)如图，在L ABCD中，N BAD=32,分别以BC、CD为边向 夕卜作 BCE 和 DCF , 使 BE 二 BC, DF 二 DC, EBC CDF .延长 AB 交边 EC于点H，点H在E、C两点之间，连结AE、AF .(1)求证： ABE FDA .(2)当AE丄AF时，求.EB

27、H的度数.【关键词】平行四边形的性质、相似三角形有关的计算和证明【答案】(1)证明：在平行四边形 ABCD中，AB=DC.又 DF=DC, AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形 ABCD中，/ ABC= /ADC.又/ EBC= / CDF,/ ABE= / ADF , ABEFDA. (4 分)(2)解： ABEFDA ,/ AEB= / DAF.vZ EBH= / AEB+ / EAB,/ EBH= Z DAF+ Z EAB.v AE 丄 AF ,/ EAF=90 .vZ BAD=32 ,Z DAF+ Z EAB=90 -32 =58,Z EBH=58 .4.( 2009年安徽)如图，

28、M为线段AB的中点，AE与BD交于点C,Z DME = Z A=Z B= a,且DM交AC于F, ME交BC于G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结 FG,如果 a 45, AB= 4 2 , AF = 3,求 FG 的长.A M 8【关键词】直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明【答案】(1)证： AMFs BGM , DMGDBM , EMFEAM (写出两对即 可)以下证明厶AMFBGM .vZ AFM = / DME + Z E=Z A+Z E=Z BMG，/ A=A B :. AMFsBGM .(2)解：当 a 45时，可得 AC丄BC且AC= BC

29、v M为AB的中点，二AM = BM = 2 2分又 v AMF BGM ,AF _ BMAM BG BGAM BM _AF2.2 22 83 3CF =43 =1又 AC = BC = 42 cos45 =4，CG = 4 -3 3 FG =JCF2 +CG2 =Jl2 +()25.（2009年郴州市）如图，在 D ABC 中，已知 DE / BC，AD=4，DB=8，DE=3, AD（1）求一一的值，（2）求BC的长AB【关键词】相似【答案】解：（1）因为AD= 4, DB= 8所以 AB= AD+ DB = 4+ 8= 12AD 4 1所以 =一=AB 12 3（2）因为 DE / BC，所以 ADE ABCDE AD 所以 =BC AB因为DE=