本实验用小桶和砂的总重力mg代替小车受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小桶和砂的总重力。
小桶和砂的总质量比小车的质量小的越多，由此引起的误差就越小。
因此，满足小桶和砂的总质量远小于小车的质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
2．摩擦力平衡不准确造成误差。
在平衡摩擦力时，除了不挂小桶外，其他的均与正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等。
3．质量的测量误差、纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差、细绳或纸带不与木板平行等都会引起实验误差。
（判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
）
1．平衡摩擦力时要挂上小桶，但桶内不能装砂。
（×）
2．用图象法处理数据时，若质量一定时，画出a－F图象；若合外力一定时，画出a－
图象。
（√）
3．当以小桶和砂的重力替代小车的合外力时，必须保证小桶和砂的质量远小于小车的质量。
（√）
1．（实验原理和操作）关于“验证牛顿第二定律”实验中验证“作用力一定时，加速度与质量成反比”的实验过程，以下做法正确的是（ ）
A．平衡摩擦力时，应将装砂的小桶用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通电源
D．可以利用天平测出砂桶和砂质量m和小车质量M，直接用公式a＝
求出加速度
解析 平衡摩擦力时，使小车的重力沿斜面向下的分力与小车运动所受摩擦力平衡，所以不能将小桶系在小车上，A项错误；平衡摩擦力后，小车和板间的动摩擦因数μ＝tanα，与小车的质量无关，所以改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，B项正确；实验时，应先接通电源，待打点稳定后，再放开小车，C项错误；本实验是验证作用力一定时，加速度与质量成反比，不能直接用公式a＝
求加速度，D项错误。
答案 B
2．（数据处理）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，测得的加速度a和F的关系数据记录如表一，测得的加速度a和
的关系数据记录如表二。
表一
a/（m·s－2）
1.98
4.06
5.95
8.12
F/N
1.00
2.00
3.00
4.00
表二
a/（m·s－2）
2.04
2.66
3.23
3.98
/kg－1
0.50
0.67
0.80
1.00
（1）在下图的坐标纸中，由表一、表二数据用描点法作出a－F图象、a－
图象。
（2）由图象可得加速度与力是什么关系？
加速度与质量是什么关系？
（3）表一中物体的质量M为多少？
表二中产生加速度的力为多大？
解析 本题主要考查用图象法处理实验数据的能力。
（1）建立坐标系，确定标度，描点画图线，得出a－F图象和a－
图象分别如图甲、乙所示。
（2）由图象可知加速度与力成正比关系，由图象可知加速度与质量成反比关系。
（3）M＝
kg≈0.50kg，
F＝
N≈4.02N。
答案
（1）如解析图甲、乙
（2）正比关系 反比关系
（3）0.50kg 4.02N
考点 1 实验原理、数据处理和误差分析
考|点|速|通
“验证牛顿运动定律”实验得到的理想a－F图象应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，常出现如图所示的三种情况（说明见下表）。
图线
特征
产生原因
①
图线的上部弯曲
当小车受力F较大时，不满足“砂桶和砂的总质量远小于小车和砝码的总质量”的条件
②
图线与a轴有截距
平衡摩擦力时长木板的倾角过大，F＝0（即不挂砂桶）时木块就具有了加速度
③
图线与F轴有截距
平衡摩擦力时长木板的倾角过小，或未平衡摩擦力。
只有当F增加到一定值，小车才获得加速度
典|例|微|探
【例1】 用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。
实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。
（1）实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_______________________。
（2）图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。
已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝______m/s2。
（结果保留两位有效数字）
（3）实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。
根据测得的多组数据画出a－F关系图象，如图丙所示。
此图象的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________。
（填选项字母）
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂钩码的总质量过大
D．所用小车的质量过大
解析
（1）使平面轨道的右端垫起，让小车重力沿斜面方向的分力与它受到的摩擦阻力平衡，才能认为在实验中小车受的合外力就是钩码的重力，所以这样做的目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。
（2）由逐差法可知a＝
＝
m/s2≈1.0m/s2。
（3）在实验中认为细绳的张力F就是钩码的重力mg，
实际上，细绳张力F′＝Ma，
mg－F′＝ma，即F′＝
·mg，
a＝
·mg＝
F，
所以当细绳的张力F变大时，m必定变大，
必定减小。
当M≫m时，a－F图象为直线，当不满足M≫m时，便有a－F图象的斜率逐渐变小，选项C正确。
答案
（1）平衡小车运动中所受的摩擦阻力
（2）1.0
（3）C
题|组|冲|关
1.在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带上打的点计算出。
（1）当M与m的大小关系满足__________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据。
为了比较容易地得到加速度a与质量M的关系，应该作a与__________的图象。
（3）如图①所示为甲同学根据测量数据作出的a－F图象，此图象说明实验存在的问题是________________。
（4）乙、丙两同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图象如图②所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
____________________________________________。
解析
（1）只有M与m满足M≫m时，才能使绳对小车的拉力近似等于盘及盘中砝码的重力。
（2）由于a∝
，所以a－
图象应是一条过原点的直线，所以数据处理时，常作出a与
的图象。
（3）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
（4）小车及车上的砝码的总质量不同时，a－F图象的斜率也就不同。
答案
（1）M≫m
（2）
（3）没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
（4）小车及车上砝码的总质量
2．某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）（多选）下列做法正确的是________。
（填选项字母）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________（填“远大于”“远小于”或“近似等于”）木块和木块上砝码的总质量。
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套如图所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。
设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙。
（均填“大于”“小于”或“等于”）
解析
（1）实验中细绳要与长木板保持平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，通过增减木块上的砝码改变质量时不需要重新平衡摩擦力，D项正确。
（2）由整体法和隔离法得到绳的拉力F＝Ma＝M
，可见当砝码桶和桶内砝码的质量m远小于木块和木块上砝码的质量M时，F＝Ma＝M
＝
≈mg。
（3）没有平衡摩擦力，则F－μmg＝ma，得a＝
－μg，图象的斜率大的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲μ乙。
答案
（1）AD
（2）远小于 （3）小于 大于
考点 2 实验的迁移、拓展和创新
考|点|速|通
本实验中可以用气垫导轨来代替长木板，这样就省去了平衡摩擦力的麻烦，小车的加速度也可以利用传感器来测量，借助于计算机来处理。
典|例|微|探
【例2】 某物理课外小组利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。
图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。
本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。
实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n＝1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。
释放小车，同时用传感器记录小车在时间t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。
n＝2时的s－t图象如图乙所示；由图乙求出此时小车的加速度（保留两位有效数字），将结果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/（m·s－2）
0.20
0.58
0.78
1.00
（4）利用表中的数据在图丙中补齐数据点，并作出a－n图象。
从图象可以看出：
当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用a－n图象求得小车（空载）的质量为__________kg。
（保留两位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2）
（6）（多选）若以“保持木板水平”来代替步骤
（1），下列说法正确的是__________。
（填选项字母）
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
解析 （3）实验中小车做匀加速直线运动，由于小车初速度为零，结合匀变速直线运动规律有s＝
at2，结合图乙得加速度a＝0.39m/s2。
（5）由（4）知，当物体质量一定，加速度与合外力成正比，得加速度a与n成正比，即a－n图象为过原点的直线。
a－n图线的斜率k＝0.196m/s2，平衡摩擦力后，下端所挂钩码的总重力提供小车的加速度，nm0g＝（M＋Nm0）a，解得a＝
n，则k＝
，可得M＝0.45kg。
（6）若未平衡摩擦力，则下端所挂钩码的总重力与小车所受摩擦力的合力提供小车的加速度，即nm0g－μ[M＋（N－n）m0]g＝（M＋Nm0）a，解得a＝
·n－μg，可见图线截距不为零，其图线仍是直线，图线斜率相对平衡摩擦力时有所变大，B、C两项正确。
答案 （3）0.39（0.37～0.40均可）
（4）a－n图线如图
（5）0.45（0.43～0.47均可） （6）BC
题|组|冲|关
1．某实验小组利用如图甲所示的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加速度与质量之间的关系。
（1）做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器（图中未画出）可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2；用刻度尺测得两个光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测得遮光条宽度d。
则滑块经过光电门1时的速度表达式v1＝__________；经过光电门2时的速度表达式v2＝________，滑块加速度的表达式a＝________。
（以上表达式均用已知字母表示）。
如图乙所示，若用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，其读数为________mm。
（2）（多选）为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h（见图甲）。
关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端的高度h\”的正确操作方法是________。
（填选项字母）
A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大
B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变
C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变
D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小
解析
（1）根据极限思想，物体在极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，可求得v1＝
，v2＝
，根据运动学公式v
－v
＝2ax可求得a＝
；游标卡尺主尺上读出8mm，游标尺上第3个刻度线与主尺对齐，3×0.05mm，游标卡尺读数为8mm＋3×0.05mm＝8.15mm。
（2）F＝Mgsinθ＝Mg
，要保持滑块所受的合力不变，M增大时，h必须减小；M减小时，h必须增大，以保持二者乘积不变。
故B、C两项正确。
答案
（1）
8.15
（2）BC
2．某实验小组设计了“探究加速度与合外力关系”的实验，实验装置如图所示。
已知小车的质量为500克，g取10m/s2，不计绳与滑轮间的摩擦。
实验步骤如下：
①细绳一端系在小车上，另一端绕过定滑轮后挂一个小砝码盘；
②在盘中放入质量为m的砝码，用活动支柱将木板固定有定滑轮的一端垫高，调整木板倾角，恰好使小车沿木板匀速下滑；
③保持木板倾角不变，取下砝码盘，将纸带与小车相连，并穿过打点计时器的限位孔，接通打点计时器电源后，释放小车；
④取下纸带后，计算小车加速度a；将砝码的质量m和对应的小车加速度a记入下表；
⑤改变盘中砝码的质量，重复②③④步骤进行实验。
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
m/kg
0.02
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.10
a/（m·s－2）
1.40
1.79
2.01
2.20
2.38
2.61
3.02
（1）在坐标纸上作出a－mg图象，如图所示，该图象中直线不过坐标原点的原因是____________________。
（2）根据上述图象能求解的物理量是__________________，其大小为________kg。
（3）你认为本次实验中小车的质量________（填“是”或“否”）需要远远大于砝码的质量。
解析
（1）由图象可知，a－mg图象与纵轴相交，当盘中砝码质量为零时，小车已经具有加速度，说明此时小
车所受合力不为零，这是因为求小车所受合力时，没有考虑砝码盘质量造成的。
（2）由a－mg图象可知，砝码重力为零时，小车加速度a＝1m/s2，由此可知，砝码盘的重力G＝Ma＝0.5N，
砝码盘质量m′＝
＝0.05kg。
（3）砝码质量为m，设斜面倾角为θ，小车质量为M，小车匀速下滑，处于平衡状态，由平衡条件得Mgsinθ＝mg＋f，当取下砝码盘后，小车重力沿斜面向下的分力Mgsinθ和摩擦力f不变，因此小车所受合外力为mg，由此可知，小车所受合外力是一恒定值，与车的质量和砝码质量无关，实验不需要控制小车的质量远大于砝码的质量。
答案
（1）没有考虑砝码盘的质量
（2）砝码盘的质量 0.05 （3）否
1．（2019·湖北七校联考）如图甲所示，某实验小组为了测量滑块和长木板斜面间的动摩擦因数，把长木板倾角θ调为30°，在长木板斜面顶端固定一打点计时器。
实验中先启动打点计时器电源，再让连接纸带的滑块从斜面的顶端由静止释放，得到多条打点的纸带后，他们选择一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，然后截取纸带中间的一部分，每隔4个点取一个计数点，纸带上标明了各相邻计数点间距离的测量结果。
（1）有同学提出用作图的方法求加速度，他把纸带粘在一张白纸上，建立直角坐标系，横坐标表示位移，纵坐标表示对应点的速度的二次方。
图丙中给出了b、c、d三条可能作出的图线，你认为正确的是________。
（2）选出正确的图线后，求出直线的斜率k。
设重力加速度是g，请你用k、g和斜面倾角θ表示滑块和长木板斜面间的动摩擦因数，则μ＝________。
解析
（1）截取纸带中间的一部分处理实验数据，小车的初速度不为零，根据v2－v
＝2ax可知v2＝2ax＋v
，v2－x图线在纵轴上截距不为零，且截距为小车初速的二次方，所以正确的图线是b。
（2）根据牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，v2－x图线可知k＝2a，联立解得μ＝tanθ－
。
答案
（1）b
（2）tanθ－
2．（2019·皖南八校第二次联考）为了测量木块与木板间的动摩擦因数μ，某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置；让木块从倾角为θ的木板上静止释放，位移传感器连接计算机描绘出了木块相对传感器的位移随时间变化的规律，如图线②所示。
图中木块的位移从x1到x2和从x2到x3的运动时间均为T。
（1）根据上述图线计算木块位移为x2时的速度v2＝________，木块加速度a＝________。
（2）若T＝0.1s，x1＝4cm，x2＝9cm，x3＝16cm，θ＝37°，动摩擦因数μ＝______（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
（3）若只增大木板倾斜的角度，则木块相对传感器的位移随时间变化规律可能是图中的曲线________（选填图线序号①、②或③）。
解析
（1）木块通过位移为x2时的速度v2＝
，木块的加速度a＝
＝
＝
。
（2）由牛顿第二定律得物体的加速度a＝gsinθ－μgcosθ，结合
（1）问计算可得μ＝0.5。
（3）增大木板的倾角，其加速度会增大，相同时间内的位移增大，图线应为①。
答案
（1）
（2）0.5 （3）①
3．（2019·呼和浩特质量调研）
（1）某同学在实验室找到了一个小正方体木块，用实验桌上的一把五十分度的游标卡尺测出正方体木块的边长，如图甲所示，则正方体木块的边长为________cm。
（2）某同学在做“探究加速度与物体受力的关系”实验中：
用
（1）中的小正方体木块按照图乙把小车轨道的一端垫高，通过速度传感器发现小车刚好做匀速直线运动。
这个步骤的目的是________。
然后用细线通过定滑轮挂上重物让小车匀加速下滑，不断改变重物的质量m，测出对应的加速度a，则下列图象中能正确反映小车加速度a与所挂重物质量m关系的是（重力加速度为g）________。
（填选项字母）
解析
（1）由图可知，游标尺零刻度线对应主尺整毫米数为10mm，小数部分为12×0.02＝0.24mm，所以读数为10.24mm＝1.024cm。
（2）小车轨道的一端垫高，通过速度传感器发现小车刚好做匀速直线运动是为了平衡摩擦力，设小车质量为M，根据牛顿第二定律mg＝（m＋M）a，整理得a＝
，所以a－m图象为B项。
答案
（1）1.024
（2）平衡摩擦力 B
4．某同学设计了如图所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ，滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。
实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度为g。
（1）为测量滑块的加速度a，需测出它在A、B间运动的_______和_______，计算a的运动学公式是________。
（2）根据牛顿运动定律得到a与m的关系为a＝
m－μg。
他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。
若要求a是m的一次函数，必须使上式中的________保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于________。
解析
（1）由x＝
at2可知，a＝
，故要测量滑块的加速度a，需要测出它在A、B间运动的位移x和时间t。
（2）要使a是m的一次函数，则
应保持不变，故在多次改变m时，应使（m′＋m）保持不变，即实验中应将从托盘中取出的砝码置于滑块上。
答案
（1）位移x 时间t a＝
（2）m′＋m 滑块上
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