湖北省广水市数学中考模拟试题一含答案解析.docx
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湖北省广水市数学中考模拟试题一含答案解析
2018年湖北省广水市数学中考模拟试题
（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选
项中，只有一个是正确的）
1．（3分）|﹣2|的值是（
A．﹣2B．2C．D．﹣
2．（3分）下列计算正确的是（
）
）
A．（a+2）（a﹣2）=a﹣2B．（a+1）（a﹣2）=a+a﹣2
2
2
C．（a+b）=a+bD．（a﹣b）=a﹣2ab+b
2
2
2
2
2
2
3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（
）
A．棱柱
B．正方形C．圆柱
D．圆锥
4．（3分）假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正
整数中的最大数的最大值为（
A．24B．32C．35D．40
5．（3分）下列日常现象：
）
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象正确的选项是（
A．①B．②C．③D．④
）
6．（3分）画正三角形ABC（如图）水平放置的直观图△A′B′C′，正确的是（
）
1
A．
B．
C．
D．
7．（3分）已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对
调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正
确的是（
）
A．
B．
D．
C．
8．（3分）如图所示，图
（1）中含“○”的矩形有1个，图
（2）中含“○”的矩形
有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形
有（
）
A．70B．71C．72D．73
9．（3分）关于二次函数y=2x﹣mx+m﹣2，以下结论：
2
①抛物线交x轴有交点；
②不论m取何值，抛物线总经过点（1，0）；
③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；
④抛物线的顶点在y=﹣2（x﹣1）图象上．其中正确的序号是（
）
2
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
10．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC
于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（
）
A．
B．
C．1D．
2
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写
在答题卡对应题号的横线上．）
11．（3分）我国是世界上人均拥有淡水量较少的国家，全国淡水资源的总量约
为27500亿m3，应节约用水，数字27500用科学记数法表示为
12．（3分）下列问题你能肯定的是（填“能”或“不能”）：
．
（1）钝角大于锐角：
（2）直线比线段长：
；
；
（3）多边形的外角和都是360°：
（4）明天会下雨：
13．（3分）如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，
=36°，CD=b，则⊙O的半径R=
；
．
．
14．（3分）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）
截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似．满足这样条件的直线最多有条．
15．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（4，0），
点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是
．
16．（3分）甲、乙两人从A地出发前往B地，甲先出发1分钟后，乙再出发，
乙出发一段时间后返回A地取物品，甲、乙两人同时达到B地和A地，并立即
掉头相向而行直至相遇，甲、乙两人之间相距的路程y（米）与甲出发的时间x
（分钟）之间的关系如图所示，则甲、乙两人最后相遇时，乙距B地的路程是
米．
3
三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或
证明过程．）
17．（5分）计算：
（）﹣（2017﹣π）+
﹣|﹣2|．
﹣2
0
18．（6分）解分式方程：
（1）
（2）
+
+
=2
=
．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单
位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x，y）、Q（x，y）是该反比例函数图象上的两点，且x＜x时，
1
1
2
2
1
2
y＞y，指出点P、Q各位于哪个象限？
并简要说明理由．
1
2
20．（7分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得
古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知
平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根
号）
4
21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手
成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：
分），A组：
75≤x＜80；B
组：
80≤x＜85；C组：
85≤x＜90；D组：
90≤x＜95；E组：
95≤x＜100．并绘
制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有
名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？
E组人数占参赛选手的百分比
是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，
现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用
列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A
的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要
5
求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每
周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：
当销
售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单
价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单
价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？
最大利润是多少？
24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD
的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，
点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点
Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：
△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm，求t的值；
2
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，
请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？
试说明理由．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y
轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c与经过点A、D、B的抛物线
1
的一部分c组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C
2
的坐标为（0，），点M是抛物线C：
y=mx﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
2
2
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？
若存在，求
出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
6
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
7
参考答案与试题解析
一、1.B．2．D3．C．4．C．5．B．6．D．7．D．8．B．9．A10．D．
二、
11．2.75×10．
4
12．
（1）能；
（2）不能；
（3）能；（4）不能．
13．a﹣b或
14．4．
．
15．2．
16．320．
三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤、文字说明或
证明过程．）
17．（5分）计算：
（）﹣（2017﹣π）+
﹣|﹣2|．
﹣2
0
【解答】解：
原式=9﹣1+3﹣2=9．
18．（6分）解分式方程：
（1）
+
=2
8
（2）
+
=
．
【解答】解：
（1）去分母得：
3x+3+2x﹣2x=2x﹣2，
2
2
解得：
x=﹣5，
经检验：
x=﹣5为原方程的解，
则原方程的解为x=﹣5；
（2）去分母得：
（x+2）+16=（x﹣2），
2
2
整理得：
8x=﹣16，
解得：
x=﹣2，
经检验：
x=﹣2为原方程的增根，
则原方程无解．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单
位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B，AB=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P（x，y）、Q（x，y）是该反比例函数图象上的两点，且x＜x时，
1
1
2
2
1
2
y＞y，指出点P、Q各位于哪个象限？
并简要说明理由．
1
2
【解答】解：
（1）由题意B（﹣2，），
把B（﹣2，）代入y=中，得到k=﹣3，
∴反比例函数的解析式为y=﹣．
（2）结论：
P在第二象限，Q在第四象限．
理由：
∵k=﹣3＜0，
9
∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，
∵P（x，y）、Q（x，y）是该反比例函数图象上的两点，且x＜x时，y＞y，
1
1
2
2
1
2
1
2
∴P、Q在不同的象限，
∴P在第二象限，Q在第四象限．
20．（7分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得
古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知
平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根
号）
【解答】解：
如图，延长EF交AB于点G．
设AB=x米，则BG=AB﹣2=（x﹣2）米．
则EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．
则CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=20．
解可得：
x=10+3．
答：
古塔AB的高为（10+3）米．
10
21．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手
成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：
分），A组：
75≤x＜80；B
组：
80≤x＜85；C组：
85≤x＜90；D组：
90≤x＜95；E组：
95≤x＜100．并绘
制出如图两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？
E组人数占参赛选手的百分比
是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，
现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用
列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：
（1）参加初赛的选手共有：
8÷20%=40（人），
B组有：
40×25%=10（人）．
频数分布直方图补充如下：
故答案为40；
11
（2）C组对应的圆心角度数是：
360°×=108°，
E组人数占参赛选手的百分比是：
×100%=15%；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，
∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A
的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
【解答】
（1）证明：
连接DE，OD．
∵BC相切⊙O于点D，
∴∠CDA=∠AED，
∵AE为直径，
∴∠ADE=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD=90°，
∴∠DAO=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
12
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵BC相切⊙O于点D，
∴∠ODB=90°，
∴OD=BD，∴∠BOD=45°，
设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，
∴BC=AC=x+1，
∵AC+BC=AB，
2
2
2
∴2（x+1）=（x+x），
2
2
∴x=，
∴BD=OD=，
∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣SDOE=
扇形
﹣
=1﹣．
23．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要
求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每
周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：
当销
售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单
价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单
价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？
最大利润是多少？
【解答】解：
（1）设y=kx+b，
13
把（22，36）与（24，32）代入得：
解得：
则y=﹣2x+80；
，
，
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售
单价是x元，
根据题意得：
（x﹣20）y=150，
则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，
整理得：
x﹣60x+875=0，
2
（x﹣25）（x﹣35）=0，
解得：
x=25，x=35，
1
2
∵20≤x≤28，
∴x=35（不合题意舍去），
答：
每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得：
w=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x+120x﹣1600
2
=﹣2（x﹣30）+200，
2
此时当x=30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w=﹣2（28﹣30）+200=192
2
最大
（元），
答：
该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，
最大利润是192元．
24．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、
BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同
时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，
14
点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：
△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm，求t的值；
2
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，
请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？
试说明理由．
【解答】解：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8，AD∥BC，∠A=∠C=90°，
在Rt△ABD中，BD=10，
∵E、F分别是AB、BD的中点，
∴EF∥AD，EF=AD=4，BF=DF=5，
∴∠BEF=∠A=90°=∠C，EF∥BC，
∴∠BFE=∠DBC，
∴△BEF∽△DCB；
（2）如图1，过点Q作QM⊥EF于M，
∴QM∥BE，
∴△QMF∽△BEF，
∴
∴
，
，
∴QM=（5﹣2t），
∴S=PF×QM=（4﹣t）×（5﹣2t）=0.6=，
△PFQ
15
∴t=（舍）或t=2秒；
（3）当点Q在DF上时，如图2，PF=QF，
∴4﹣t=5﹣2t，
∴t=1
当点Q在BF上时，PF=QF，如图3，
∴4﹣t=2t﹣5，
∴t=3
PQ=FQ时，如图4，
∴
，
∴t=，
PQ=PF时，如图5，
∴
，
∴t=，
综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形．
16
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y
轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c与经过点A、D、B的抛物线
1
的一部分c组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C
2
的坐标为（0，），点M是抛物线C：
y=mx﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
2
2
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？
若存在，求
出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．
【解答】解：
（1）y=mx﹣2mx﹣3m，
2
17
=m（x﹣3）（x+1），
∵m≠0，
∴当y=0时，x=﹣1，x=3，
1
2
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设C：
y=ax+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：
2
1
，
解得：
，
故C：
y=x﹣x﹣；
2
1
如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，
由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，
设p（x，x﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x﹣x﹣）=﹣x+x，
2
2
2
S=S△PCQ+S△PBQ=PQOB=
×3×（﹣x+x）=﹣
+x=﹣（x﹣）+，
2
2
PBC
△
当x=时，S=，
max
∴P（
）
（3）y=mx﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）﹣4m，
2
2
顶点M坐标（1，﹣4m），
当x=0时，y=﹣3m，
∴D（0，﹣3m），B（3，0），
∴DM=（0﹣1）+（﹣3m+4m）=m+1，
2
2
2
2
MB=（3﹣1）+（0+4m）=16m+4，
2
2
2
2
BD=（3﹣0）+（0+3m）=9m+9，
2
2
2
2
当△BDM为直角三角形时，分两种情况：
18
①当∠BDM=90°时，有DM+BD=MB，
2
2
2
解得m=﹣1，m=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；
1
2
②当∠BMD=90°时，有DM+MB=BD，
2
2
2
解得m=﹣，m=（舍去），
1
2
综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．
19
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