九年级数学解直角三角形仰角俯角方位角坡度专项复习题.docx

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九年级数学解直角三角形仰角俯角方位角坡度专项复习题

解直角三角形应用练习卷

（1）仰俯角问题

一、知识回顾：

1.锐角三角函数定义

正弦sinA=；余弦cosA=；正切tanA=

2.特殊三角函数值

sin30°=sin45°=sin60°=

cos30°=cos45°=cos60°=

tan30°=tan45°=tan60°=

二、应用练习

1.如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，则求旗杆顶点离地面的高度（结果保留根号）．

2.天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（，结果保留整数）．

3.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从点B测得D点的仰角α为60°，从点A测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米.

（Ⅰ）求乙建筑物的高DC；

（Ⅱ）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）.

（参考数据：

≈1.414，≈1.732）

4.如图，甲楼的高度为m，自甲楼楼顶处，测得乙楼顶端处的仰角为，测得乙楼底部处的俯角为，求乙楼的高度（结果精确到m，取）．

5.如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60°，看到地面D点的俯角为45°，测得米，求山高AB.（精确到0.1米，）

解直角三角形的应用练习

（二）姓名

一、小试身手

1．=，=tan==

2sin=，=,=

二、挑战中考

1．在一次数学活动中，兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距8米的建筑物CD上的C处观察，如图，测得树顶部A的仰角为30°，树底部B的俯角为60°，求银杏树AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：

）.

2.天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为，AB＝112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（，结果保留整数）．

3.如图，一艘海轮位于灯塔C的东北方向，距离灯塔海里的A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处.

（Ⅰ）求灯塔C到航线AB的距离；

（Ⅱ）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A处到B处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：

≈1.41，≈1.73）

4．如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？

（参考数据：

）

5．如图，在小山的东侧A村有一热气球，由于受西风影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B村在一条直线上，同时测得B村的俯角为30°.求A村与B村的距离（精确到0.1米，参考数据：

1.414）.

解直角三角形的应用练习（三）姓名

一、小试身手

1．=，=tan==

2sin=，=,=

二、挑战中考

1．在一次数学活动中，兴趣小组的同学为了测量一棵银杏树AB的高，他们来到与银杏树在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，如图，测得树顶部A的仰角为30°，树底部B的俯角为60°，求银杏树AB的高．（精确到0.1米）（参考数据：

）.

2.2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面、两个探测点探测到处有生命迹象.　已知、两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是和，试确定生命所在点的深度.（精确到0.1米，参考数据：

，）

3.钓鱼岛自古以来就是中国领土。

中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。

如图，E、F为钓鱼岛东西两端。

某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里，在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向，航行22公里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向（C、F、E在同一直线上）。

求钓鱼岛东西两端的距离。

（，，结果精确到0.1）

4.放假期间，小红到美丽的海河外滩公园参加游览活动，在景点P处测得景点B位于南偏东方向；然后沿北偏东方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离.（参考数据：

≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1米）

5.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：

如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽12m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=，斜坡CD的坡度i=1∶3，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m参考数据：

≈1.732）

九年级数学解直角三角形的应用练习（四）姓名

一、小试身手

1．sin30°=，=tan=cos30°=

2sin60°=，=,tan45°=

二、解直角三角形应用

1.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离是多少米．

2.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

3.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：

背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：

2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

4.如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离（取，结果精确到0.1海里）．

5.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：

（即AB：

BC=1：

），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

6.如图11,山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60º和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）

7.如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？

（参考数据：

cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）

8.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：

，AB=10米，AE=15米．（i=1：

是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：

1.414，1.732）

9.我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．

10.如图为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52'.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平面上，求该铁塔的的高AE.

（参考数据：

sin36°52'≈0.60，tan36°52'≈0.75）

二、问答：

5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。

月相变化是由于月球公转而发生的。

它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。

19、细胞也是生物最基本的功能单位，生物的呼吸、消化、排泄、生长、发育、繁殖、遗传等生命活动都是通过细胞进行的。

17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。

1、月相的变化有什么规律？

（P49）

18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。

9、在17世纪，人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力，这就是早期的显微镜。

11.在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

答：

最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

3、我们在水中发现了什么微生物呢？

（P18）

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？

请说明理由．